Большая База Рефератов - Экономико-математические методы анализа - бесплатно рефераты, скачать рефераты, рефераты на тему

Рефераты. Экономико-математические методы анализа

Далее следует группа оценочных показателей уравнения регрессии в целом:

F – отношение Фишера для оценки множественного коэффициента корреляции и уравнения регрессии в целом; dэ –отношение Дарбина – Уотсона для определения наличия автокорреляции в рядах динамики; э – коэффициент эластичности – отношение изменения ( в процентах) одного признака при изменении на 1% другого. Для f(x) коэффициент эластичности обращается в э =, где – производная. Показатели эластичности вычисляются в статике и динамике; бета-коеффициенты и другие статистические характеристики, которые не интерпретируются с экономической точки зрения.

Интерпретацию выходной информации можно последить на примере корреляционного анализа фондоотдачи. Для построения на первом этапе отобраны следующие факторы:

Х1 – удельный вес машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов, %;

Х2 – электрооворуженность рабочих, тыс. кВт∙ч;

Х3 – уровень использования производственной мощности, %.

Числовые характеристики анализируемых показателей представлены в таблице 1.3.

Число колебаний

1.47

1.25

1.82

1.45

1.75

32.00

30.58

34.12

32.17

33.78

34.08

35.89

36.93

32.31

34.91

88.98

87.27

95.00

88.17

90.89

1.79

33.96

40.25

92.40

Табл. 1.4. Матрица исходных данных

Для оценки колеблемости показателей необходимы их статистические характеристики (Табл. 1.4.).

Данные таблицы показывают, что незначительным колебаниям подвержены факторы Х3 и Х1; средняя колеблемость присуща функции Y, значительная – фактору Х2. Однако коэффициенты вариации показателей не превышают 33%, что свидетельствует об однородности исходной информации.

Шифр показа-теля

Среднее

Арифмети-ческое

Дисперсия

Стандартное отклонение

Асимме-трия

Эксцесс

Вариа-

ции

У1

Х1

Х2

Х3

1,641

33,178

36,164

92,061

0,06456

3,614

2,626

17,095

0,25409

1,9187

9,0899

4,1347

-0,43878

0,48522

-0,96513

0,53833

-0,72032

0,63515

0,96761

-1,2665

15,484

5,7831

25,135

4,4912

Табл. 1.4. Матрица статистических характеристик

Коэффициенты асимметрии говорят о правосторонней асимметрии распределения рядов Х1 и Х3 и о левостороннем распределении рядов Х2 и У.

Величина эксцесса для всех показателей не превышает 3, что подтверждает низковершинное распределение вариационных рядов. Указанные коэффициенты интерпретируются геометрически.

Далее анализируется матрица коэффициентов парной корреляции (табл. 1.5.).

Шифр показателя

Х1

Х2

Х3

Х1

Х2

Х3

1,0000

0,93778

0,0933618

0,92272

1,0000

0,093838

0,92602

1,0000

0,0786

1,0000

Табл. 1.5. Матрица парных коэффициентов корреляции

В данном примере наиболее тесная связь наблюдается между показателями фондоотдачи (У), идеального веса активной части фондов (Х1) и уровня загрузки производственной мощности (Х3). Парные коэффициенты корреляции соответственно составили 0,937778 и 0,92272.

Расчет парных коэффициентов корреляции выявил слабую связь фондоотдачи с электровооруженностью труда Х2 – 0,09361.

Гипотеза о наличии мультиколлинеарности отвергается, т. е. все показатели относительно независимы.

Для рассматриваемого примера вектор коэффициентов множественной детерминации равен: У = 0,9002; Х1 = 0,9043; Х2 = 0,0100; Х3 = 0,8820. Вектор интерпретируется следующим образом: изменение (вариация) функции (У) на 90,02% зависит от изменения избранных факторов-аргументов; фактора Х1 – на 90,43% от изменения функции (У) и остальных факторов и т. д.

В таблице 1.6. приведены частные коэффициенты корреляции. Они показывают связь каждой пары факторов в чистом виде при неизменном значении остальных параметров.

Шифр показателя

Х1

Х2

Х3

Х1

Х2

Х3

1,0000

0,5713

0,02791

0,4148

1,0000

0,02994

0,4541

1,0000

0,03164

1,0000

Табл. 1.6. Матрица частных коэффициентов корреляции

Частные коэффициенты корреляции ниже парных. Это говорит о том, что чистое влияние факторов слабее, чем влияние оказываемое отдельными факторами во взаимодействии с остальными.

Статистическая значимость, надежность связи, выраженная частными коэффициентами корреляции, проверяется по t-критерию Стьюдента путем сравнения расчетного значения с табличными при заданной степени точности (Табл. 1.7.).

Шифр показателя

Х1

Х2

Х3

Х1

Х2

Х3

1,0000

4,1769

0,1675

2,7359

1,0000

0,1797

3,0583

1,0000

0,1899

1,0000

Обычно в практике экономических расчетов степень точности берется равной 5%, что соответствует вероятности р = 0,05. В таблице приведены критические значения t-критерия Стьюдента для вероятности р = 0,05 и 0,01 при различном числе степеней свободы, которые определяются как (n–1), где n – число наблюдений.

В нашем примере при числе степеней свободы 40 – 1 = 39 табличное значение tтабл. = 2,021. Расчетные значения t-критерия (первая графа таблицы) для факторов Х1 и Х3 оказались выше табличных, что свидетельствует о значимости этих факторов для анализируемой функции. Фактор Х2 как незначимый для функции должен быть исключен из дальнейших расчетов.

Далее на ЭВМ проводится шаговый анализ с постепенным включением в модель избранных факторов по критерию значимости. На каждом шаге рассматриваются уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с рассчитанными на предыдущем шаге. Уравнение регрессии будет тем точнее, чем ниже величина стандартной ошибки (табл. 1.8.).

№ шага	Ввод переменной	Уравнение регрессии	Множественные коэффициенты		Отношение	Стандартная ошибка оценки
№ шага	Ввод переменной	Уравнение регрессии	Корреляции	Детерми- нации	Отношение	Стандартная ошибка оценки
I	X1	У = -2,481 +0,1242 Х1	0.9378	0.8797	277.2	0.0893
II	X3	У = -3,085+0,077 Х1 + + 0,0234 Х3+0,0002 Х2	0.9488	0.9001	166.7	0.0824
III	X2	У = -3,091+0,0773 Х1+ + 0,0234 Х3+0,0002 Х2	0.9488	0.9002	108.3	0.0835

Табл. 1.8. Результаты шагового регрессионного анализа

Если добавление последующих факторов не улучшает оценочные показатели, а иногда и ухудшает их, необходимо остановиться на том шаге, где показатели наиболее оптимальны.

Результаты шагового анализа представлены в Табл. 1.8. свидетельствуют о том, что сложившиеся взаимосвязи наиболее полно описывает двухфакторная модель, полученная на втором шаге: у = У = -3,085 = 0,0774 Х1 + 0,0234 Х3.

Статистический анализ данного уравнения регрессии подтверждает, что оно значимо: фактическое значение F-критерия Фишера равно 166,7, что значительно превышает Fтабл. = 3,25. Табличное значение F-критерия находится по заданной вероятности (р = 0,95) и числе степеней свободы для столбца таблицы (m – 1), где m – число параметров уравнения регрессии, включая свободный член, и для строки таблицы (n – m), где n – число наблюдений. Например F-табличное находится на пересечении столбца 2 (3 – 1) и строки 37 (40 – 3) и равно 3,25 (Табл. 1.9.).

Коэффициент множественной корреляции, равный 0,9488, свидетельствует о тесной взаимосвязи между фондоотдачей и удельным весом активной части основных фондов, а также уровнем использования производственной мощности. Величина коэффициента множественной детерминации 0,9001 свидетельствует о том, что изменение детерминации на 90,01% зависит от изменения учтенных факторов.

Параметры уравнения регрессии интерпретируется следующим образом: коэффициент регрессии при Х1 (0,0774) показывает, что увеличение удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных фондов на 1% ведет к росту фондоотдачи на 7,74 копейки. Повышение уровня загрузки мощностей на 1% поднимает фондоотдачу на 2,34 копейки.

Число степеней свободы (n – 1)

p = 0.05

р = 0.01

Число степеней

cвободы (n – 1)

р = 0,05

р = 0,01

12,69

4,302

3,183

2,777

2,571

2,447

2,368

2,307

2,263

2,227

2,200

2,179

2,161

2,145

2,131

2,119

2,110

2,100

2,093

2,086

63,655

9,924

5,841

4,604

4,032

3,707

3,500

3,356

3,250

3,169

3,138

3,055

3,012

2,997

2,946

2,921

2,898

2,877

2,860

2,846

2,078

2,074

2,069

2,064

2,059

2,054

2,052

2,049

2,045

2,042

2,037

2,032

2,027

2,025

2,021

2,020

2,017

2,015

2,012

2,000

2,832

2,818

2,807

2,796

2,787

2,778

2,771

2,464

2,757

2,750

2,739

2,728

2,718

2,711

2,704

2,696

2,691

2,685

2,661

Страницы: 1, 2, 3, 4