|
|
14 |
20 |
54 |
|
|
|
|
Прочие элементы добавленной стоимости |
45 |
31 |
45 |
121 |
|
|
|
Валовая добавленная стоимость |
65 |
45 |
65 |
175 |
|
|
|
Валовой выпуск |
145 |
130 |
130 |
405 |
|
|
В соответствии с формулой (2) объем валового выпуска первой отрасли в отчетном периоде определяется суммой промежуточных затрат и валовой добавленной стоимости. Поскольку валовой выпуск отраслей уже найден (xiотч), а промежуточные затраты легко определить на основе данных о
n
межотраслевых потоках (Σ xij, j = 1,3) , находим валовую добавленную
i=1
стоимость первой отрасли:
۷ 1 = х1отч – ( х11отч + х21отч +х31отч) = 145 – (30+35+15) = 65,
аналогично для второй и третьей отрасли:
۷ 2 = 130 – (10 + 50 + 25 ) = 45,
۷ 3 = 130 – ( 15 + 20 + 30 ) = 65.
Учитывая, что 30% валовой добавленной стоимости приходится на зарплату, рассчитываем уровень зарплаты отраслей (zi):
z1 = 30% * ۷ 1 = 0,3 * 65 = 19,5,
z2 = 0,3 * 45 = 13,5,
z3 = 0,3 * 65 = 19,5;
и как балансирующий элемент – прочие элементы добавленной стоимости (di):
d1 = ۷ 1 - z1 = 65-19,5 = 45,5,
d2 = 45 – 13,5 = 31,5,
d3 = 65 – 19,5 = 45,5.
1.2. Матрица коэффициентов прямых затрат ( аij ) n*n рассчитывается на основе отчетного МОБ по формуле:
___ ___
аijотч = Хijотч , i = 1,n , j = 1,n (3)
хjотч
Для нашей задачи в соответствии с соотношением (3), получаем:
а11отч = Х11отч = 30_ = 0,2069,
х1отч 145
а12отч = Х12отч = 10_ = 0,0769,
х2отч 130
и т.д.
Вычисления оформляются в виде матрицы прямых затрат
1.3. Для решения задачи используем балансовое уравнение модели МОБ, связывающее показатели I и II квадратов МОБ – прогнозные значения валового выпуска отраслей хiпр и конечного использования уiпр:
n ____
хiпр = Σаijпрхjпр + уiпр, i = 1,n. (4)
j=1
Предложение неизменности динамики технологических процессов означает, что технологическая матрица прогнозного периода определяется технологической матрицей отчетного периода, т.е.
___ __
аijпр = аijотч, i = 1,3, j = 1,3
Тогда соотношения (4) для нашего примера перепишутся следующим образом:
Данная система одновременных уравнений представляет собой модель для решения задачи 1.3.
1.4. Поскольку увеличение цены на
продукцию второй отрасли в 2 раза является инфлятогенным фактором в экономике,
произойдет повышение цен на продукцию первой и третьей отраслей. Обозначим
индекс роста цен на продукцию первой отрасли р1, третьей отрасли – р3.
Построение модели осуществляется с целью нахождения индексов р1 и р3
при условии, что р2 = 2 и соответствующих ограничений на рост
заработной платы. Очевидно, что инфляционные процессы вызовут изменение
номинальных потоков МОБ. Исходя из экономического смысла показателей отчетного
МОБ, в новых ценах I и III квадранты МОБ перепишутся как
представлено в таблице 3.
Таблица 2.
Показатели I и III квадрантов МОБ
в новых ценах (млн.руб.)
отрасли-производители
отрасли-потребители
1
2
3
1
30*р1
10*р1
15*р1
2
35*2
50*2
20*2
3
15*р3
25*р3
30*р3
зарплата
19,5*р1*0,7
13,5*2*0,7
19,5*р3*0,7
прочие элементы добавленной стоимости
45,5*р1
31,5*2
45,5*р3
валовый выпуск
145*р1
130*2
130*р3
Поскольку индекс цен на продукцию второй отрасли равен 2 и величина затрат на продукцию второй отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, то баланс описывается для первой и третьей отрасли. Модель строится с использованием балансовых соотношений (2) в новых ценах:
Данная система одновременных уравнений представляет собой балансовую модель для решения задачи (1.4). Поскольку в дальнейшем система будет решатся на ПЭВМ и использованием стандартного ППП, необходимо провести подобные и записать модель в стандартном виде:
1.5. Задача решается аналогично решению задачи 1.4. Отличительной особенностью данной задачи является то, что инфлятогенным фактором выступает рост заработной платы на 50% в третьей отрасли, хотя в остальных отраслях зарплата остается неизменной. Данный фактор вызовет рост цен на продукцию отраслей соответственно в р1, р2, р3 раз. В новых ценах показатели I и III квадрантов МОБ представлены в табл. 4.
Таблица 3.
Показатели I и III квадрантов МОБ
в новых ценах (млн.руб.)
отрасли-производители
отрасли-потребители
1
2
3
1
30*р1
10*р1
15*р1
2
35*р2
50*р2
20*р2
3
15*р3
25*р3
30*р3
зарплата
19,5*1
13,5*1
19,5*1,5
прочие элементы добавленной стоимости
45,5*р1
31,5*р2
45,5*р3
валовый выпуск
145*р1
130*р2
130*р3
С учетом указанных условий соотношения МОБ (2) запишутся:
Система уравнений представляет собой балансовую модель
для решения задачи (1.5). После при
ведения подобных модель имеет вид:
3. Задача №2.
2.1. Для определения вида зависимости построим диаграмму рассеяния по имеющимся данным.
Рис.1. Диаграмма рассеяния и регрессионная прямая, отражающая зависимость инвестиций от объема производства
Расположение точек на диаграмме рассеяния позволяет предположить линейную связь между прибылью предприятия и ставкой налога. Поэтому имеет смысл искать зависимость в виде линейной функции: ŷ = b0 + b1х. Очевидно также, что данная зависимость прямая: с увеличением ставки налога прибыль уменьшается.
2.2. В нашем примере при использовании МНК минимизируется следующая функция , т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений уi от расчетных значений ŷi должно быть минимальным. Согласно МНК для нашего примера воспользуемся следующими формулами расчета:
Для нахождения оценок параметров b0 и b1 в ручном режиме составим рабочую таблицу, которая содержит исходные данные и промежуточные результаты.
Таблица 4.
Рабочая таблица вычисления оценок параметров уравнения регрессии при изучении зависимости инвестиций от объема производства
I
x
y
x*2
x*y
y2
Yср
e
e2
e/y*100
(x-x ср)2
(у-уср)2
(е-е1)
(е-е)2
1
10
110
100
1100
12100
105,92
4,08
16,65
3,71
400
2177,78
-
-
2
20
75
400
1500
5625
84,62
-9,62
92,54
12,83
100
136,11
-13,7
187,69
3
15
100
225
1500
10000
95,27
4,73
22,37
4,73
225
1344,69
14,35
205,92
4
25
80
625
2000
6400
73,97
6,03
36,36
7,54
25
277,89
1,3
1,69
5
30
60
900
1800
3600
63,32
-3,32
11,02
5,53
0
11,089
-9,35
87,42
6
35
55
1225
1925
3025
52,67
2,33
5,43
4,24
25
69,39
5,65
31,92
7
40
40
1600
1600
1600
42,02
-2,02
4,08
5,05
100
544,29
-4,35
18,92
8
35
80
1225
2800
6400
52,67
27,33
746,93
34,16
25
277,89
29,35
861,42
9
25
60
625
1500
3600
73,97
-13,97
195,16
23,28
25
11,09
-41,3
1705,69
10
40
30
1600
1200
900
42,02
-12,02
144,48
40,07
100
1110,89
1,95
3,80
11
45
40
2025
1800
1600
31,37
8,63
74,48
21,58
225
544,29
20,65
426,42
12
40
30
1600
1200
900
42,02
-12,02
144,48
40,07
100
1110,89
-20,65
426,42
Сумма
360
760
12150
19925
55750
759,84
1493,98
202,78
1350
7616,29
-16,1
259,21
среднее
30,00
63,33
1012,50
1660,42
4645,83
63,32
0,00
124,50
16,90
112,50
634,69
-1,34
21,60
Согласно формулам имеем:
Таким образом, регрессионная модель имеет вид: ŷ=127,22+(-2,13)х.
у1= 127,22+(-2,13)*10= 105,92
Для анализа силы линейной зависимости прибыли от ставки налога найдем коэффициент корреляции по формуле:
Данное значение коэффициента корреляции позволяет сделать вывод о том, что связи между прибылью и ставкой налога не чуществует.
Средняя относительная ошибка аппроксимации для нашего примера рассчитывается как среднеарифметическая относительных отклонений по каждому наблюдению:
2.3. Стандартная ошибка регрессии характеризует уровень необъясненной дисперсии и для однофакторной линейной регрессии (m=1) рассчитывается по формуле:
Стандартная ошибка параметра b1 уравнения регрессии находится по формуле:
Стандартная ошибка параметра b0 определяется:
На основе стандартных ошибок параметров регрессии проверим значимость каждого коэффициента регрессии путем расчета t-статистик и их сравнении с критическим значением при уровне значимости α=0,05 и числом степеней свободы (12-m-1)=10: tкр=
Поскольку tb1 = -6,396<2,228, не подтверждается статистическая значимость коэффициента регрессии b1.
Поскольку tb0 =12,75 >2,228, гипотеза о статистической незначимости коэффициента b0 отклоняется. Это значит, что в данном случае нельзя пренебречь свободным членом уравнения регрессии, рассматривая уравнение:
у=127,22-2,13*х
Коэффициент детерминации в нашем случае рассчитывается по формуле:
Поскольку R2=0,804<12,75, то можно заключить, что введенный в регрессию фактор – ставка налога- не объясняет поведение показателя – прибыль.
Для оценки автокорреляции остатков рассчитываем значение критерия Дарбина-Уотсона по формуле:
Поскольку значение d меньше 2, то это позволяет сделать предположение о положительной автокорреляции остатков.
Запись полученных характеристик уравнения в стандартной форме имеет вид:
У=127,22-2,13х; rху=-0,9; R2=0,804; DW=0,17; А=16,9%
Стандарт ошибка (0,333) (9,98)
t-стат. (-6,396) (12,75)
2.4. При прогнозировании снижения налогового давления до 33% прибыль предприятия составит:
у = 127,22-2,13*33 = 56,93 (тыс.руб.)
4. Задача №3
4.1. Определим переменные модели, ориентируясь на показатели, которые необходимо найти. В задаче требуется определить какое количество нефти из поступающих сортов необходимо переработать, чтобы получить необходимый ассортимент продуктов переработки и максимальную прибыль.
Поэтому введем переменные:
- количество нефти 1 - го сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;
- количество нефти 2 - го сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;
- количество нефти 3а сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;
- количество нефти 3б сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д;
- количество нефти 4 - го сорта, которое идет на изготовление продуктов А, В, С, Д.
Построим систему ограничений на лимиты по выходу продуктов переработки (по видам) из 1 тонны сырой нефти.
4.2. Учитывая, что в течении недели потребность в продуктах нефтепереработки группы А не превышает 170 тыс. тонн, то ограничение по данному виду выглядит:
0,6+0,5+0,4+0,4+0,3170 тыс. тонн
Ограничение по продуктам нефтепереработки группы В:
0,2+0,2+0,3+0,1+0,385 тыс. тонн
Ограничение по продуктам нефтепереработки группы С:
…+…+…+0,1+…20 тыс. тонн
Ограничение по продуктам нефтепереработки группы Д:
0,1+0,2+0,2+0,2+0,385 тыс. тонн
Построим ограничение по количество сырой нефти каждого вида, которая может поступить за неделю на завод:
По количеству нефти сорта А: По количеству нефти сорта В:
100 100
По количеству нефти сорта С: По количеству нефти сорта Д:
+200 100
Учитывая, что рентабельность переработки сырой нефти составляет: 1-го сорта – 1 у.е./т., 2-го сорта - 2 у.е./т., 3 – го сорта – а). при получении жидкого топлива 1,5 у.е./т, б). при получении смазочного масла 2,5 у.е./т., 4-го сорта – 0,7 у.е./т., величина прибыли от переработки нефтепродуктов составит: 1+2+1,5+2,5+0,7
4.3. Требование максимизации этого функционала записывается в виде: 1+2+1,5+2,5+0,7 max
Таким образом, оптимальная модель для решения задачи имеет вид:
1+2+1,5+2,5+0,7 max
0,6+0,5+0,4+0,4+0,3170 тыс. тонн
0,2+0,2+0,3+0,1+0,385 тыс. тонн
…+…+…+0,1+…20 тыс. тонн
0,1+0,2+0,2+0,2+0,385 тыс. тонн
100, 100, +200, 100
Список использованных источников
1. Миксюк С.Ф., Комкова В.Н. Экономико-математические методы и модели – Мн.: БГЭУ, 2006
2. Бородич С.А. Эконометрика – Мн.: Новое знание, 2001
Страницы: 1, 2
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.