Пьезокерамический излучатель слабой волны (2) был
приклеен к торцу образца (1) и массивному (М= 2 кг) титановому
концентратору (4), являющемуся излучателем мощной волны накачки (ее минимальный
уровень превышал максимальный уровень слабой волны примерно на 30 дБ), так
что граничное условие на этом торце резонатора было близко к условию на
абсолютно жесткой поверхности. К другому концу стержня приклеивался
пьезоакселерометр (6) достаточно малой массы, так что эта граница была близка к
акустически мягкой. Для таких резонаторов спектр собственных частот
определяется следующим выражением: fn=c0(2n‑1)/4L,
где c0 - скорость продольной волны в стержне, n =
1,2…- номер продольной моды резонатора. С пьезоакселерометра сигнал поступал на
спектроанализатор (10) для измерения амплитуды накачки, а также через
режекторный фильтр (9), подавляющий сигнал на частоте накачки на 30 дБ, на
селективный вольтметр (8) и осциллограф (7), где производилось измерение уровня
слабого сигнала. Собственные частоты первых продольных мод резонатора при малых
амплитудах возбуждения составляли соответственно 2250 Гц, 6800 Гц, 10150 Гц и
16650 Гц, а добротности - 45, 90, 81 и 93. Таким собственным частотам
соответствует c0»2500
м/с. Измерения проводились для слабой волны на 4-й моде резонатора и для
накачки на 1-й моде, а также - наоборот. На рис.3 приведены резонансные кривые
для слабой волны на 4-й моде в присутствии накачки на 1-й моде при различных ее
амплитудах. Видно, что с ростом амплитуды волны накачки происходит сдвиг
резонансной частоты и расширение резонансной кривой, т.е. уменьшение
добротности резонатора
Рис.4
Рис.5
На рис.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость сдвига
резонансной частоты DF от амплитуды деформации волны накачки e1, из которого следует, что DF µe1. На рис.5 приведена зависимость амплитуды слабой волны A (в
резонансе) от e1, из которого видно, что A µe1. Аналогичные зависимости наблюдались и в случае возбуждения слабой
волны на 1-й моде резонатора, а накачки - на 4-й.
Аналитическое описание сдвига резонансной частоты проведено в рамках
уравнения состояния, содержащего упругую нелинейность:
,
где E- модуль Юнга, f(e) - малая нелинейная поправка (|f(e)|<<|e|), a - коэффициент диссипации, r - плотность. С
помощью методов, изложенных в работах [1,4], получена резонансная кривая
стержня для слабой волны на 4-й моде резонатора при накачке на 1-й моде:
,
где A0- амплитуда слабой волны, создаваемой
излучателем, d=wn-w - расстройка
частоты от резонанса, B0=<f ўe>=ge1, где g - эффективный параметр упругой нелинейности песчаника. Из сравнения
экспериментальной и аналитической зависимости получаем оценку для параметра
упругой нелинейности песчаника: g »2Ч103.
Отметим, что полученное значение параметра упругой нелинейности существенно
превышает характерные значения для однородных сред (g<10).
Таким образом, уравнение состояния, содержащее упругую нелинейность,
описывает только сдвиг резонансной частоты, и не описывает уменьшение
добротности резонатора для слабой волны в поле мощной волны накачки. Для
объяснения этого эффекта необходимо предположить, что песчаник обладает также и
диссипативной акустической нелинейностью.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранд 96-15-96603).
Использованная
литература:
1)
«Три взгляда на акустику
помещений» А.П. Ефимов, журнал «Install Pro Magazine», 2000 г.