Чувствительность фотоприемника и ее спектральное распределение определяется отношением

,  

                                                                                                                        (2.66)

где l в мкм. В этом выражении

- фототок, сигнал на выходе фотоприемника, соответствующий

входной оптической мощности

                                                             ;

            n, N0 - скорости генерации фотоносителей в фотоприемнике и фотонов на его поверхности соответственно;  

-заряд электрона, постоянная Планка, скорость света соответственно;

- квантовая эффективность - количественная характеристика внутреннего фотоэффекта. Зависимости  , как правило, экстремальны с максимумом при  , что обусловлено спектральной зависимостью коэффициента поглощения излучения в данном материале.

Для правильно сконструированных фотоприемников с антиотражающими покрытиями оптимальные значения  , что позволяет при расчетах в первом приближении принимать .

Чувствительность фотоприемника определяется также средним

значением коэффициента внутреннего усиления фототока   величина которого флуктуирует относительно <G>. Если внутреннее усиление является следствием лавинного размножения носителей (как в лавинных фотодиодах), то <G> определяется как средняя статистическая величина за время действия светового импульса.

            Если усиление обусловлено пролётным временем носителей (как в фоторезисторах), то <G> определяется средним (объемным и поверхностным) временем жизни фотоносителей

                                                            ,                         (2.67)

ограничивающим быстродействие фотоприёмника.

Для фотодиодов без внутреннего усиления ( p - n, p - i - n, с барьером Шотки)

                                                             (2.68)

У лавинных фотодиодов с <G> » 50-100

У быстродействующих фотоприёмников с фотопроводящим каналом на основе гетероэпитоксиальных плёнок AlGaAs/GaAs, AlInAs/GaInAs, GaInAs/InP

Минимальная детектируемая мощность  (порог чувствительности) ограничивается отношением сигнал-шум (с/ш) фотопреобразователя. Его шумовые свойства удобно характеризовать эквивалентной мощностью шума (Вт/Гц1/2)

                                    ,                                  (2.69)

где - входная оптическая мощность, при которой отношение с/ш равно 1.

При правильно спроектированном фотопреобразователя электронная часть не вносит дополнительных шумов, превышающих дробовый шум приёмника и

                        ,                             (2.70)

где - шумовой ток являющийся эмпирическим параметром фотоприёмника. Для фотоприёмников без внутреннего усиления ограничивается в основном токами поверхностной утечки ().

При <G> = 100-50 ток    и определяется типом, материалом и конструкцией фотоприёмника. Для кремниевых p - i - n фотодиодов  , для лавинных   

, NEP являются функцией полосы пропускания системы.

Для широкополосного усиления малых фототоков (А) при низких порогах чувствительности применяются преимущественно два типа электронных усилителей: трансимпедансный и интегрирующий.

2.4. Анализ прямых динамических эффектов (температурных градиентов

             и механических напряжений)

            Случайные временные изменения окружающей температуры и механических напряжений волокна приводят к изменениям оптических постоянных распространения и геометрических параметров волокна. Это приводит к тому, что в контуре ВОГ появляется фазовая невзаимность, следствием которой являются «фазоразностные шумы» на фотодетекторе (свойство взаимности приложимо лишь к линейным системам, инвариантным во времени).

            Для моделирования «фазоразностных» шумов будем считать, что локальный одиночный источник фазовых шумов размещен в произвольной точке волоконного контура (рис 2.5.)

 .

Рис 2.5. Волоконный контур с локальным источником фазовых шумов.

Этот источник вносит случайные фазовые приращения в каждый из противоположно бегущих лучей. Если спектральную плотность этих фазовых флуктуаций обозначить , то спектральную плотность «фазоразностных шумов  можно записать в виде:

                        ,               (2.71)

где  - разность времён распространения лучей в двух противоположных направлениях между источником фазовых шумов и направленным ответвителем контура (НО).

Для низких частот  , где t - групповое время прохождения луча в контуре,

                                                           (2.72)

Из этого выражения видно, что положение источника фазовых шумов вблизи концов контура, где Dt наибольшее приводит к максимальной спектральной плотности, а следовательно, к большим шумам. Кроме того, наивысшие частотные составляющие, попадающие в частотную полосу устройства обработки, вносят наибольший вклад в уровень шумов. Расчет показывает, что для источника фазовых шумов с полосой в 1 Гц при размещении его на одном конце волоконного контура длиной 1000 м величина  примерно на девять порядков меньше, чем  ; а при размещении источника фазовых шумов вблизи центра контура  уменьшается ещё на несколько порядков. Из этого следует, что обеспечение свойства взаимности замкнутого оптического интерферометра позволяет существенно уменьшить фазовые шумы, индуцированные влиянием окружающих условий. Дальнейшее уменьшение этих шумов возможно, если считать, что источник шумов не точечный, а пространственно распределен по всему волокну. При произвольном распределении для определения Dj необходимо интегрирование вдоль волоконного контура. Очевидно, однако, что для распределения симметричного относительно середины контура Dj(t) равна нулю. Такая ситуация может быть приблизительно реализована намоткой волокна так , чтобы части его, равностоящие от середины контура, лежали вблизи друг от друга, (что обеспечит схожее влияние на них окружающих условий).

Как уже ранее от­мечалось, применение в ВОГ одномодового волокна, сохра­няющего одно состояние поляризации, позволяет сущест­венно уменьшить взаимные шумы, а следовательно, повы­сить чувствительность прибора. 0днако даже при исполь­зовании такого волокна точность прибора может быть су­щественно снижена из-за наличия термически индуцированной невзаимности в волоконном контуре. Эта пробле­ма может служить препятствием успешному конструирова­нию ВОГ.

Термически индуцированная невзаимность имеет место, когда вдоль волокна действуют зависящие от времени тем­пературные градиенты. Невзаимность возникает, если соот­ветствующие волновые фронты двух противоположно бегу­щих лучей проходят одну и ту же область волокна за раз­личное время. Если фазовая постоянная распространения волокна (набег фазы на единицу длины)

                                    ,                                            (2.73)

где  -коэффициент преломления сердечника волокна, изменяется по-разному вдоль волокна, то соответствующие вол­новые фронты двух противоположно бегущих лучей прохо­дят несколько отличающиеся эффективные длины путей. Это, в свою очередь, приводит к относительно большим невзаимным фазовым сдвигам, маскирующим фазовый сдвиг Саньяка, вызываемый вращением.

Оценим влияние тем­пературных градиентов на точность ВОГ. Запишем фазу Саньяка в виде

                                    ,                            (2.74)

 где N - число витков катушки, - площадь витка,

Каждый элемент волоконного контура  вносит при­ращение фазовой задержки   в оба противоположно бегущих луча. Если температура Т изменяется во времени t и в зависимости от положения участка  вдоль волокна, то дифференциальное приращение фазы за временной пе­риод t в любой точке волокна можно приближенно выра­зить в виде

                        ,                           (2.75)

где b - фазовая постоянная распространения волокна; a - линейный коэффициент теплового расширения.

Первое слагаемое в квадратных скобках уравнения соответствует приращению фазы на 1° С на длине  при изменении постоянной распространения b; второе слагаемое соответствует приращению фазы на элементе длины  при температурном удлинении волокна и при из­менении температуры на 1° С. Если  - температурный градиент во времени, то множитель в круглых скобках уравнения соответствует перепаду температур за время t. Полученное уравнение справедливо для времен­ных интервалов порядка времени распространения луча в волоконном контуре (несколько микросекунд).

Соответствующие волновые фронты противоположно распространяющихся лучей пересекают дифференциальный элемент волокна , расположенный на расстоянии l от конца волоконного контура, в моменты, разделенные ин­тервалом времени:

       ,              (2.76)

 где L -  длина контура; w - частота излучения.

Для получения невзаимного фазового сдвига, обусловленного температурным градиентом подставим выражение для t в выражение для dj и проинтегрируем по длине волокна L:

                           (2.77)

Приравнивая этот фазовый сдвиг, появившийся за счет температурного градиента, фазовому сдвигу Саньяка, , можно определить «кажущуюся» угловую скорость вращения ( обусловленную термически индуцированной невзаимностью контура ВОГ), т.е.

     .                                 (2.78)

Интегрирование «кажущейся» угловой скорости по времени дает угловую ошибку ВОГ за счет температурных градиентов

Выражение в квадратных скобках под интегралом соответствует перепаду температур за время 0 - t.

Для количественной оценки влияния термически индуцированной невзаимности вычислим величину  для типового ВОГ, работающего в соответствующих рабочих условиях. Считаем, что многослойный волоконный контур намотан на цилиндр, при этом разница между внешним и внутренним диаметрами мала по сравнению со средним диаметром. Полагаем, что температура контура изменяется линейно от его внутреннего слоя к наружному слою.

Если между начальным моментом работы ВОГ (t=0) и более поздним моментом разница температур по сечению катушки изменяется на величину DТ, то

                                                         (2.79)

Следовательно:

                                               (2.80)

Произведем численную оценку требуемой стабильности температуры при невзаимности    для типовых значений параметров ВОГ:

R = 10 см

L = 1,56 км

N = 2480

Время интегрирования 1 час.

                        °C

Сохранение такого постоянства температуры в относитель­но стабильных рабочих условиях является серьезной зада­чей, не говоря уже о периоде прогрева или изменений ок­ружающих условий, что часто имеет место при применениях гироскопов.

Можно предложить два возможных метода уменьшения термически индуцированной невзаимности. Первый метод состоит в поиске материалов для волокна с малым тем­пературным коэффициентом индекса преломления . Второй метод состоит в намотке волоконного контура так, что части волокна, которые находятся на равных расстояни­ях от середины контура, располагаются рядом друг с дру­гом. Это приводит к тому, что температура Т ( t , l ) рас­пределяется симметрично вокруг l =L/2; в этом случае ин­теграл в уравнении для становится исчезающе малым. Однако, если катушка намотана таким образом, ее витки будут часто пересекаться, что приведет к избыточным по­терям на микроизгибах или потребует достаточно толсто­го буферного покрытия. Таким образом, теоретическое рассмотрение влияния температурных градиентов показы­вает, что термически индуцированная невзаимность нала­гает практический предел на чувствительность ВОГ, кото­рый значительно выше фотонного предела. Если использу­ется одномодовое волокно из обычного материала, то температурные градиенты могут ограничить применение ВОГ лишь в системах управления невысокой точности.

2.5. Влияние внешнего магнитного поля на

     точностные характеристики ВОГ.

Существует много веществ, оптические параметры ко­торых зависят от величины напряженности внешнего маг­нитного поля. Коэффициент преломления среды есть один из таких параметров. Изменение коэффициента преломле­ния связано с вращением плоскости поляризации излуче­ния, распространяющегося в среде. Вращение плоскости поляризации светового луча, распространяющегося в среде, под действием магнитного поля обусловлено эффектом Фарадея. Иногда эффектом Фарадея называют искусствен­ную оптическую активность, возникающую в среде под дей­ствием магнитного поля.

Оптической активностью является способность вещест­ва поворачивать вектор поляризации линейно-поляризованного светового луча. Если причиной возникновения враща­тельной способности является какое-либо внешнее воздей­ствие (например, магнитное поле), то активность этого ти­па является искусственной. В оптически активном вещест­ве оптическое излучение распадается на две волны, поля­ризованные циркулярно - по правому и левому кругам. Векторы поляризации этих волн вращаются в противопо­ложных направлениях, а коэффициенты преломления для них различны.

Линейно-поляризованный световой луч можно предста­вить суперпозицией двух волн, поляризованных по кругу, со взаимно противоположным вращением вектора поляри­зации и равными амплитудами колебаний. Рассмотрим распространение линейно-поляризованной волны в среде, проявляющей эффект Фарадея. Для анализа распространения волны в среде, помещенной в магнитное поле, представим волну в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения и различными скоростями распространения:

                                                       ,                                     (2.81)

где n- и n+ - показатели преломления для волн, поляризованных по правому и левому кругу.

Фазовые задержки каждой из волн на пути l

                                                                      (2.82)

где n0 - показатель преломления среды при отсутствии магнитного поля.

Выйдя из оптически активной среды, циркулярно поляризованные волны складываются. Различные фазовые задержки для волн, поляризованных по правому и левому кругу, приводят к повороту вектора поляризации волны по отношению к вектору поляризации падающего линейно-поляризованного излучения.

Угол поворота плоскости поляризации на пути l

                    (2.83)

где Vl - постоянная Верде; Н - напряженность магнитного поля.

Обратимся теперь к контуру ВОГ. В нем даже в отсутствие магнитного поля существует взаимное двулучепреломление (см 2.2). Кроме того, взаимодействие магнитного поля индуцирует невзаимное круговое двулучепреломление, которое зависит от направления распространения луча. Это двулучепреломление суммируется с уже существующим взаимным двулучепреломлением в волокне. Именно комбинация двух двулучепреломлений в контуре В0Г определяет его чувствительность к внешнему магнитному полю. При отсутствии взаимного двулучепреломления невзаимная фазовая разность после интегрирования по замкнутому волоконному контуру будет равна нулю, поскольку интеграл по контуру тангенциальной составляющей внешнего магнитного поля равен нулю. Невзаимная фаза, накопленной в другой половине контура при учете реверса направлений распространения оптических колебаний по отношению к направлению магнитного поля. При наличии взаимного двулучепреломления эта компенсация будет неполной.

Рис 2.6. Волоконный контур, находящийся под действием внешнего однородного магнитного поля.

Таким образом, можно утверждать, что если состояние поляризации остается постоянным вдоль волокна (в отсут­ствие магнитного поля), то внешнее магнитное поле не оказывает влияния на измеряемую фазу Саньяка. В ре­альном одномодовом волокне, однако, состояние поляриза­ции изменяется случайным образом вдоль волокна.

При действии магнитного поля разность фаз противо­положно бегущих в контуре волн можно записать в виде:

                                         (2.84)

где Djс - фаза Саньяка, обусловленная вращением контура;

      Ym - разность фаз, обусловленная влиянием магнитного поля; при этом:

                        ,                                      (2.85)

где Vg - постоянная Верде; H - напряженность магнитного поля и l - длина части контура, на которой рассматривается действие магнитного поля; g1 - угол поворота плоскости поляризации на данном участке контура.

Таким образом, вместо измерения фазы Саньяка Djс регистрирующее устройство измеряет разность фаз , ис­кажаемую . Значение  зависит не только от напря­женности магнитного поля  (вследствие эффекта Фарадея), но и от угла  g1.

Если на участке контура отсутствует поворот плоскости поляризации (g1 = 0), то  также равна нулю. Наихудший случай может иметь место при g1 = p/2, когда участок контура является аналогом l/4 - пластины, преобразующей линейную поляризацию в круговую, и наоборот.

Таким образом, если состояние поляризации изменяется вдоль волоконного контура, окружающие магнитные поля могут вносить значительную ошибку при измерении фазы Саньяка. В реальном волокне, состояние поляризации является случайным ( за исключением волокон с устойчивой поляризацией), поэтому можно считать, что случайные флуктуации g1 дадут случайную ошибку прибора.

Численная оценка показывает, что для ВОГ с:

l=830 нм (Vl= 2.6 10-6 рад/А);

H=40 А/м (магнитное поле Земли)

l=5м;

ошибка измерения фазы Саньяка составляет величину порядка 0.001 рад. Следовательно влияние магнитного поля Земли может приводить к значительной ошибке в определении угловой скорости вращения.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что однородное магнитное поле за счет эффекта Фарадея вызывает ошибку в измерении угловой скорости вращения ВОГ. Эта ошибка определяет уход прибора, который зависит от величины и ориентации магнитного поля, а также от двулучепреломления волокна в контуре. Изменение любого из этих факторов будет вызывать соответствующее изменение ухода. Ошибка ВОГ, связанная с магнитным полем Земли, имеет типовое значение порядка 10 град/ч. Уменьшить эту ошибку можно путем экранирования контура от магнитного поля; кроме того, может быть также эффективным уменьшение чувствительности системы к магнитному полю путем контроля состояния поляризации волн.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11