Требуется:
1. Изобразить принципиальную схему неуравновешенного моста.
2. Определить сопротивление R1, если Т0 = 0 °С.
3. Построить график I = f(T), в пределах диапазона измерений и определить цену деления шкалы (мА/°С).
4. Определить погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования.
5. Определить погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом.
6. Определить погрешность измерений при падении напряжения на 0,2 В.
Решение
Исходные данные сводим в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Исходные данные
Параметр
Обозначение
Значение
1. Диапазон измерений
ДИ
± 60 °С
2. Сопротивления
R2
R3
280 Ом
35 Ом
3. Тип термосопротивления
ТСП 100
100 Ом при 0°С
4. Напряжение питания
Uab
5 В
1.4.1 Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту
Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту приведена на рис. 1.4.
1.4.2 Определяем сопротивление R1 при условии Т0 = 0 °С
Сопротивление резистора R1 определяем по закону Кирхгофа (1.5)
R1 = R2×R4 /R3, (1.9)
R1 = 280×100/35 = 800 Ом.
1.4.3 Строим график I = f(T) в пределах диапазона измерений и определяем цену деления шкалы (мА/°С)
Рис. 1.4. Схема измерения термосопротивления с помощью неуравновешенного моста
Зависимость силы тока от изменения сопротивления для неуравновешенного моста определяется по формуле
, (1.10)
после преобразований получим:
Для удобства перейдем в миллиамперы:
(1.11)
На основании зависимости (1.11) можно построить таблицу и график изменения силы тока в диагонали измерительного моста в зависимости от изменения сопротивления термопреобразователя и температуры в пределах заданного диапазона измерений.
Зависимость силы тока от величины термосопротивления и температуры
Температура Т, °С
Сопротивление термопреобразователя RT, Ом
Сила тока I, мА
Значения линейной функции Iл, мА
Цена деления, мА/°С
– 70
7,233
2,430
2,345
- 0,0347143
– 60
7,633
2,076
2,010
- 0,0346
– 50
8,031
1,719
1,675
- 0,03438
– 40
8,427
1,367
1,340
- 0,034175
– 30
8,822
1,019
1,005
- 0,0339667
– 20
9,216
0,675
0,670
- 0,03375
– 10
9,609
0,335
- 0,0335
0
10,00
-
10
10,39
- 0,331
- 0,0331
20
10,779
-0,659
- 0,662
- 0,03295
30
11,167
- 0,984
- 0,997
- 0,0328
40
11,554
- 1,304
- 1,332
- 0,0326
50
11,940
- 1,246
-1,667
- 0,02492
60
12,324
- 1,935
- 2,002
- 0,03225
70
12,708
- 2,245
- 2,337
- 0,0320714
1.4.4 Определяем погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования
Наибольшая величина погрешности от нелинейности функции преобразования в пределах диапазона измерений составит
Dл = I – Iл = -2,245- (- 2,337) = - 0,092мА.
В относительном виде
dл = Dл/Imax ×100 % = - 0,092/ 2,430*100= - 3,79 %.
1.4.5 Определяем погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом
Подставим в формулу (1.11) значения 10 ± 0,1 Ом, получим:
Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом составит DR =± 0,085 мА.
В приведенном виде
g = DR/(Imax – Imin)×100 % = ± 0,085/ (2,430 – ( - 2,245)) 100 % = ± 1,81 %.
1.4.6 Определить погрешность измерений при падении напряжения
Подставим в формулу (1.11) значение напряжения Uав = 5 – 0,2 = 4,8 В.
Наибольшая величина погрешности от падения напряжения питания составит
Du = I¢max – Imax = – 2,1 – (–2,245) = 0,145 мА.
du = Du/Imax ×100 % = 0,145/(– 2,245) ×100 % = - 6,45 %.
Выводы:
1. Шкала измерительного прибора, отградуированная в градусах Цельсия, будет иметь погрешность нелинейности, увеличивающуюся к концу диапазона измерений и равную dл = – 3,79 %, это связано с тем, что величина R4 = RT входит в числитель и знаменатель выражения (1.10), являющимся теоретическим выражением функции преобразования для неуравновешенного моста.
2. Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом в приведенном виде равна g = ± 1,81 %, она будет оказывать незначительное влияние на погрешность измерений.
3. Погрешность измерений из-за падения напряжения питания на 0,2 В в относительном виде равна du = – 6,45 %, поэтому падение напряжения при применении неуравновешенного моста будет оказывать существенное влияние на результат измерений.
ЗАДАНИЕ 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ДАВЛЕНИЯ
2.1 Пружинная мембрана манометра диаметром D, толщиной h и модулем упругости ЕG деформируется под действием давления от 0 до δmах.
1. Изобразить схему мембраны деформационного манометра.
2. Определить диапазон измеряемых давлений.
3. Определить погрешность измерений, если толщина пружины h выполнена с допуском ±0,01 мм.
4. Сделать заключение о соответствии манометра заданному классу точности.
Исходные данные сводим в табл. 2.1.
Таблица 2.1
1. Толщина, мм
h
0,8 мм
2. Диаметр, мм
D
86 мм
3.Модуль упругости
ЕG
92 ГПа
4.Допустимое напряжение мембраны
σmах
600 МПа
5. Начальное напряжение мембраны
σ0
55 МПа
6. Класс точности
1.6
7.Перемещение центра мембраны, мм
δ1
0,45
2.1.1 Схема мембраны деформационного манометра
Схема мембраны деформационного манометра приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Схема мембраны деформационного манометра
2.1.2 Определяем диапазон измеряемых давлений
Механическое напряжение на мембране определяется по формуле
, (2.1)
где p – давление, Па; D – диаметр мембраны, мм; h – толщина мембраны, мм.
Из формулы (2.1) определяем диапазон измерения давлений при заданных значениях напряжения мембраны:
Па
Верхний предел измерения
2.1.3 Определение результата измерения давления при перемещении центра мембраны δ1
Деформация мембраны связана с давлением следующим соотношением
, (2.2)
выразим отсюда давление
, (2.3)
Таким образом, при перемещении мембраны δ1=0,35 мм давление составит
2.1.4 Определение погрешности результата измерения по классу точности манометра
При заданном классе точности 1,0 нормируемое значение абсолютной погрешности измерений будет равно
,
Где γ – приведенная погрешность манометра, % ; - нормирующее значение, Па: в нашем случае, т.к. рmax = 358996.5 Па принимаем, что верхний предел измерения манометра 350 кПа,т.е. = 350000 Па.
Запишем результат измерений
Р=(193139±5250) Па
2.1.5 Определяем погрешность измерений, если толщина пружины h выполнена с допуском ±0,01 мм
Подставим в зависимость (2.1) значения наибольшего давления и величину h с наибольшим и наименьшим размерам
Наибольшую абсолютную погрешность определяем по выражению
= 357560.6-340536.3=17024,3 Па
Подставим в зависимость (2,1) значения минимального давления и величину h с набольшими и наименьшими размерами
Минимальную абсолютную погрешность определяем по выражению
=39778,95-37837,37=1941,58 Па
Таким образом, видно, что погрешность от допуска на изготовления толщины мембраны зависит от измеряемого давления, т.е. является мультипликативной
2.2 Измерение давления трубчато – пружинным деформационным манометром
В трубчато-пружинном манометре однотрубная пружина радиусом R0 с первоначальным углом закручивания α = 270° и параметрами поперечного сечения а и b, выполнена из материала с модулем упругости ЕG.
1. Изобразить схему пружинно-трубчатого манометра
2. Определить изменения угла закручивания и угла перемещения конца пружины при заданном наибольшем давлении рmах.
3. Определить погрешность измерений, если диаметр трубки D0 выполнен с допуском ±1,0 мм.
4. Назначить класс точности манометра, с учетом запаса точности 2,5.
Исходные данные сводим в табл. 2.2.
Таблица 2.2
1. Радиус
R0
32 мм
2. Параметры поперечного сечения
а
b
19мм
7,2 мм
3.Контролируемый параметр
р
МПа
4. Модуль упругости материала
195 ГПа
2.2.1 Схема пружинно-трубчатого манометра
Схема пружинно-трубчатого манометра приведена на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Схема пружинно-трубчатого манометра
2.2.2 Выбор класса точности трубчато-пружинного манометра для контроля параметра p
Определяем допуск контролируемого параметра
T=pmax - pmin (2.1)
где pmax – наибольшее значение контролируемого параметра, Па; pmin - минимальное значение контролируемого параметра, МПа.
Для контролируемого параметра МПа;
наибольшее давление pmax=7,9 МПа;
минимальное давление pmin=7,4 МПа
T=7,9-7,4=0,5 МПа
Допускаемая погрешность измерения контролируемого параметра определяем по формуле:
δизм=0,33 T (2.2)
δизм=0,33·0,5=0,165 МПа
Пределы измерения манометра определяем по формулам:
Нижний предел измерения
HДИ ≤ pmin - δизм; (2.3)
HДИ ≤ 7,4 – 0,165 =7,235 МПа;
верхний предел измерения
ВДИ ≤ pmax +δизм; (2.4)
ВДИ ≤7,9+0,165=8,065 МПа
В соответствии с определенными значениями HДИ и ВДИ выбираем манометр с верхним пределом измерений 10 МПа.
Приведенную погрешность манометра определяем по формуле
(2.5)
По найденному значению основной приведенной погрешности выбираем манометр класса точности 1,6.
2.2.3 Определяем изменение угла закручивания и угла перемещения конца пружины при заданном наибольшем давлении
Угла закручивания связано с давлением соотношением
, (2.6)
Изменение угла закручивания определяем по формуле
Δα=αр – α0 (2.7)
Δα=286° - 270=16°.
2.2.3 Определяем погрешность измерения, если диаметр трубки D0 выполнен с допуском ±1,0 мм.
Из формулы (2.6) выразим давление
(2.8)
Подставим в зависимость (2.6) величину D0 с наибольшим и наименьшим размерами
Максимальную абсолютную погрешность определим по выражению
=1,99-1,91=0,08 МПа
Погрешность является мультипликативной, т.к. зависит от измеряемого параметра.
2.3 Измерение давления с помощью пьезоэлектрического преобразователя
Напряжение на пьезокристалле кварца преобразователя давления меняется от Umin до Umах, причем используется n пластин толщиной h и размером a ´ b. Емкость измерительной цепи Свх = 10 пФ. Пьезоэлектрическая постоянная для кварца k0 = 2,2×10-12 Кл/Н и относительная диэлектрическая проницаемость e = 4,5.
1. Изобразить схему пьезокристалла с заданным количеством пластин.
2. Определить диапазон измерения давления для заданных напряжений
3. Определить систематическую погрешность от влияния внешних физичских величин, в результате чего емкость измерительной цепи Свх увеличится на 5 %.
Исходные данные сводим в табл. 2.3.
Таблица 2.3
1. Число пластин n
n
4
2. Размеры пластины
15 мм
3. Толщина пластины
0,95 мм
4. Наименьшее напряжение
Umin
2 В
5. Наибольшее напряжение
Umах
46 В
2.3.1 Схема пьезокристалла
Схема пьезокристалла приведена на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Схема пьезокристалла
2.3.2 Определяем диапазон измерения давления для заданных напряжений
Значения давлений определяем по формуле:
где S – площадь поверхности грани кристалла, м2; Свх – емкость измерительной цепи, пФ; С0 – емкость кристалла, пФ; n – число пластинок.
Емкость пьезокристалла определяем по соотношению
С0 = 8,9×e×S/h,
где h – толщина кристалла, м; e = 4,5 – относительная диэлектрическая проницаемость.
С0 = 8,9×4,5×(0,015·0,018)/0,6×10–3 = 0,01081×10–3 пФ.
2.3.3 Определяем систематическую погрешность от влияния внешних физических величин, в результате чего емкость измерительной цепи Свх увеличится на 5 %
Dpmin = p¢min – pmin=6090.90-6060.90=30.30 Па
Dpmax = p¢max – pmax = 152272.72-151515.15=757.57 Па.
Таким образом, увеличение емкость измерительной цепи Свх на 5 % приведет к возникновению мультипликативной систематической погрешности.
ЗАДАНИЕ 3. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ РАСХОДА
3.1 Турбинный тахометрический расходомер с диаметром турбины d, постоянным коэффициентом эффективности k, наружным диаметром трубопровода D, количеством лопастей N, подключен к усилителю со встроенным вольтметром и имеет частоту вращения турбины от 0 до nmax, что соответствует изменению напряжения от 0 до Umax.
1. Изобразить схему турбинного тахометрического расходомера.
2. Определить шаг лопастей.
3. Определить диапазон измерения расхода жидкости.
4. Определить чувствительность прибора, В/(м3/ч).
5. Определить погрешность измерения расхода при допуске изготовления наружного диаметра трубопровода D+ 0, 2 мм.
Исходные данные сводим в табл. 3.1.
Таблица 3.1
1. Диаметр турбины
d
60 мм
2. Диапазон измерения частоты вращения турбины
nmax
nmin
1800 мин -1
350 мин -1
3. Наименьшее измеряемое напряжение
14 В
4. Диаметр трубопровода
80 мм
5. Коэффициент эффективности
k
0,70
6.Количество лопастей
N
8
7,Показания вольтметра
U
32 В
8.Класс точности вольтметра
2
3.1.1 Схема турбинного тахометрического расходомера
Схема турбинного тахометрического расходомера приведена на рис. 3.1.
3.1.2. Определяем шаг лопастей
В турбинном расходомере расход жидкости определяют по формуле
(3.1)
Рис. 3.1. Схема турбинного тахометрического расходомера
где l – шаг лопасти турбины, м.
Шаг лопастей определяем по формуле
(3.2)
Нижний предел измерения расхода жидкости определяем по формуле
(3.3)
м3/мин =3,54 м3/ч
(3.4)
м3/мин =18,2 м3/ч
3.1.3 Определение частоты вращения и расхода по показанию вольтметра
Расход, соответствующий показанию вольтметра, можно определить по формуле
Q=CU (3.5)
где С – цена деления вольтметра, м3/(В·ч)
С=2,4/14=0,171 м3/(В·ч)
При показании вольтметра U=32 В расход следующий:
Q=0,171·32=5,472 м3/ч.
Частоту вращения, соответствующую показанию вольтметра, можно определить по формуле
, (3.6)
Где Umax –показание вольтметра, соответствующее наибольшему расходу, В: при Qmax =18,2 м3/ч из формулы (3,4) Umax = 160,8 В.
527,79 мин-1
3.1.4 Определение абсолютной погрешности измерения расхода по классу точности вольтметра
(3.7)
где γ – приведенная погрешность вольтметра, %; XN - нормирующее значение, В: в нашем случае, т.к. Umax =160,8 В принимаем,что верхний предел измерения вольтметра 170В, т.е. ХN =170 В
Абсолютная погрешность измерения расхода с учетом цены деления вольтметра
ΔQ=2,55·0,171=0,436 м3
3.1.5 Определяем погрешность измерения расхода при допуске изготовления наружного диаметра трубопровода D+ 0, 2 мм.
Расход на верхнем пределе измерений с увеличенным диаметром определяем по формуле
Q’min м3/мин =18,31 м3/ч
Погрешность измерений составит
D = Q¢max – Qmax
D =18.31-18,2=0.11 м3/ч
3.1.6 Определение суммарной погрешности измерения расхода
Суммарную погрешность измерения с учетом погрешности вольтметра и изготовления наружного диаметра трубопровода определяем по формуле
, (3.8)
где k – поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых n, их соотношения и доверительной вероятности при Pд: в нашем случае при n=2, Pд=0,95 принимаем k= 1,1[5].
м3/ч
Тогда результат измерения при показаниях вольтметра U=32 В запишем так:
Q = (6,53±0,26)
3.2 Измерение расхода с помощью индукционного расходомера
Индукционный расходомер установлен на трубопроводе внутренним диаметром d, наружным диаметром D, при его градуировке верхнему пределу измерений расхода Qmax соответствует ЭДС Еmax.
1. Изобразить схему индукционного расходомера.
2. Определить расход при показании вольтметра U.
3. Определить абсолютную погрешность измерения расхода по классу точности вольтметра.
4. Определить погрешность измерения расхода ΔQ, если сопротивление жидкости между электродами R.
5. Записать результат измерения расхода Q.
Исходные данные сводим в табл. 3.2.
Таблица 3.2
1. Внутренний диаметр трубопровода, мм
145 мм
2. Наружный диаметр трубопровода, мм
150 мм
3. Верхний предел измерения, м3/ч
Qmax
750
4. Наибольшее ЭДС, В
Еmax
8,5
5.Класс точности вольтметра
0,1
6.Внутреннее сопротивление вольтметра, кОм
Rv
1,1
7.Сопротивление жидкости между электродами, Ом
R
1,2
8.Показания вольтметра, В
5
3.2.1 Схема индукционного расходомера
Схема турбинного тахометрического расходомера приведена на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Схема индукционного расходомера
3.2.2 Определение расхода по показанию вольтметра
Расход, соответствующий показанию вольтметра можно определить по формуле
Q=CU (3.1)
С=6/4=1,5 м3/(В·ч)
При показании вольтметра U=5 В расход следующий:
Q=1,5·5=7,5 м3/ч
3.2.3 Определение абсолютной погрешности измерения расхода по классу точности вольтметра
Абсолютная погрешность вольтметра класса точности 0,2 определяем по формуле
где γ – приведенная погрешность вольтметра, %; XN - нормирующее значение, В.
ΔQ=0,02·1,5=0,03 м3/ч
При расходе топлива Q=2,4 В относительная погрешность измерений составит
%
3.2.4 Определяем погрешность измерения расхода от сопротивления жидкости между электродами
Так как вольтметр подключается параллельно измерительной цене расходомера, то
Поэтому при показании вольтметра U=5 В значение ЭДС в измерительной обмотке
В
Расход топлива соответствующий Е=4,99 В определяем по эмпирической формуле
где В – магнитная индукция между полюсами магнита, Тл; S – площадь поперечного сечения трубопровода, м2.
Создаваемая цепью магнитная индукция – величина постоянная, её можно определить при наибольших показаниях расходомера:
(3.5)
Подставив полученное значение магнитной индукции в формулу, определим реальный расход топлива с учетом сопротивления жидкости между электродами
Абсолютная погрешность измерений расхода составит
D = Q – Q’ (3.6)
D=2,4-2,41=0,01 м3/ч
Результат измерения с учетом сопротивления жидкости между электродами и погрешность вольтметра запишем так:
Q=(2,14±0,03) м3/ч
ЗАДАНИЕ 4. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СОСТАВА, ВЛАЖНОСТИ И СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ
4.1 Для определения влажности воздуха используется мостовая схема с термосопротивлениями, измеряющими температуру сухого и влажного воздуха. При температуре сухого термометра Тс равновесие моста происходит при добавлении переменного сопротивления Rx.
1. Изобразить схему мостового психрометра.
2. Определить относительную влажность воздуха.
3. Определить погрешность измерения влажности при наличии погрешности измерения термосопротивления в пределах заданного класса.
Исходные данные сводим в табл. 4.1.
Таблица 4.1
1. Температура сухого термометра Тс,
Тс
14 °С
2. Класс допуска ТС
3. Величина переменного сопротивления Rx,
Rx
25 Ом
4. Тип термосопротивления
ТСМ 100
4.1.1 Схема мостового психрометра
Схема мостового психрометра приведена на рис. 4.1.
4.1.2 Определяем относительную влажность воздуха
Величина переменного сопротивления определятся по формуле:
, (4.1)
где Rс, Rм – сопротивление сухого и мокрого термосопротивлений.Из формулы (4.1) получим
Rм = Rс – 2×Rx. (4.2)
Рис. 4.1. Схема мостового психрометра
При температуре Тс = 14 °С термометр ТСМ 100 будет иметь сопротивление
Rс =110,65 Ом (см. решение задания 1.3), тогда
Rм =110,65-2·1=108,65,
что соответствует температуре Тм = 20,21ºС
Пользуясь психрометрической таблицей, получим значение относительной влажности j = 64%
4.1.3 Определяем погрешность измерения влажности при наличии погрешности измерения термосопротивления в пределах заданного класса
Для класса допуска «В» ТСМ имеем величину погрешности
D= ±(0,25+0,035·Т),%
В нашем случае
Dс = ±(0,25+0,035·25)=1,125%
Dм = ±(0,025+0,035·15)=1,025%
Подставим величины сопротивлений в зависимость (4.1) для получения наибольшей разности,
Следовательно, температура с учетом погрешности термосопротивления составит Тм = 19,7 °С. Таким образом, абсолютная погрешность измерения температуры мокрым термометром составит
Dм=20,21-19,7=0,5°С
Полученное значение свидетельствует о том, что в данном случае погрешность, обусловленная классом точности применяемых термосопротивлений, не будет влиять на точность определения относительной влажности вещества.
Заключение
В результате выполнения расчетной работы были изучены такие важные вопросы, как
– методы и средства измерения температуры;
– методы и средства измерения давления;
– методы и средства измерения расхода;
– приборы для измерения состава, влажности и свойств веществ.
Также углублены и закреплены знания по дисциплине «Методы и средства измерений, испытаний и контроля».
Библиографический список
1. О.А. Леонов, Н.Ж. Шкаруба Курсовое проектирование по метрологии, стандартизации и сертификации: учебное пособие. – М.
2. Курс лекций по дисциплине «Методы и средства измерений, испытаний и контроля», доктор технических наук Леонов О.А.
Страницы: 1, 2
