№1. Трубопровод диаметром d длиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения рн по манометру?
Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.
Дано:
d=150 мм
PН=4,0 мПа
l=150 м
E=2,0 гПа
∆W-?
Решение:
1. Модуль объёмной упругости жидкости равен:
,
где - коэффициент объёмного сжатия.
2. Отсюда получаем:
где - первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину (-атмосферное давление).
3. Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:
Ответ:
№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание РМ (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти ρ=860 кг/м3.
H (hН) =1,5 м
h=4 м
а (h3)=6 м
ρН=860 кг/м3
РМ =?
Плотность ртути = 13595кг/м3;
давление атмосферы: РАТ=9,81.104 Па.
Т. к. РМ> РАТ, то РМ+rНghН=РАТ+rРg h - rНgh3,
где h=4м, hН=1,5м, h3=6м.
Тогда РМ= РАТ + rРg h - rНgh3 - rНghН=9,81.104 +13595.9,81.4 - 860.9,81.6 -
860.9,81.1,5 = 9,81.104 + 533467,8 - 50619,6 - 12654,9 = 568293,3 = 568,293 кПа.
Ответ: РМ = 568,293 кПа.
№3. Определить высоту h1 (см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре рм= 500 кПа.
рм= 500 кПа
d=0,25м
D=0,35м
h1=?
р=F/S,
где р – давление, F – сила действующая на площадь S.
Таким образом
F=рS.
Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:
S1p1=S2gвh1,
где S1 и S2 – площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,
gв – удельный вес воды равный 9,789 кН/м3,
h1 – высота подъёма жидкости.
S=pd2/4, где d – диаметр круга,
S1=3,14.0,252/4=0,049 м2,
S2=3,14.0,352/4=0,096 м2
Получаем:
h1=(0,049.500000)/(0,096.9789)=24500/939,744=26,07 м.
Ответ: h1=26,07 м.
№4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра hв = 30см, а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙103 кг/м3.
h в = 30см = 0,3м
ρ=0,9∙103 кг/м3.
Найти:
Рабс и Рвак - ?
1. Находим Рвак из основного уравнения гидростатики:
где Рвак – вакуумметрическое давление, кг/м2
Ратм – атмосферное давление, [Ратм=105 кг/м2]
g – ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг]
h в – высота поднятия жидкости в вакуометре, м
ρ – относительная плотность жидкости, кг/м3
Выражаем Рвак
Находим Рабс как разность Ратм и Рвак
Ответ: ;
№5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.
H = 4м
h = 1м
b = 1м
α = 50o
γ = 9,799Н/м3
Pр - ?
1. Находим силу гидростатического давления:
где Р – сила гидростатического давления, Н
ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h м2]
ро – атмосферное давление, [ро=105 кг/м2]
hц – высота жидкости до центра резервуара, м
γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ · g Н/м2],
Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А
2. Находим плечо действия силы:
3. Находим плечо действия равнодействующей силы:
4. Находим величину действия сил Р1 и Р2 на плечо L:
5. Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р
6. Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:
Ответ: Рр = 419,556Н,
Н3 = 1,906м
№6. Определить диаметр D1 (см. рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D2 и вес подъемных частей устройства G=2кН. При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление за задвижкой равно атмосферному.
P=0,9 мПа
D2=0,8 м
G=2кН
D1-?
1. ,
где - избыточное давление жидкости, -площадь поверхности поршня.
2.
Отсюда
.
3. В нашем случае
№7. Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силы воздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом , если известны глубина воды Н и ширина стенки В (см. рис.2)
В=2,0 м
Н=1,2 м
НД-?
P-?
1. Определяем гидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольную стенку:
ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h, м2; ]
ро – атмосферное давление, [ро=100 кН]
hц – высота жидкости до центра резервуара,[ hц=H/2=0,6 м]
γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ g = 9,78929, кН/м3],
2. Определяем точку приложения равнодействующей силы:
где
Ответ: НД=0,87; Р=152,6 кПа.
№ 8. Определить абсолютное давление (см. рис. 1) в точке А закрытого резервуара с водой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки В на величину h1, а точка А - ниже точки В на 0,4 м.
h=30см=0,3м
h1=10мм=0,1м
h2=0,4м
Р= 98.1 кПа
g= 9.81 кН/м
gрт=133,331 кН/м
Определяем абсолютное давление в закрытом резервуаре
Рв= Р+ gртh+g*h1=98100+133331*0,3+9810*0,1=139080,3 Па
Вычислим абсолютное давление в точке А
Рабса= Р+ g *h =139080.3+9810*0.4=143004.3 Па
Ответ: 143004.3 Па
№9. У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров D и d. Определить силу F1 (cм. рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F= 200 Н
d= 0.015 м
D= 0.32 м
F= 200 H
S= 0.08м2
S= =0,00017м2
F= 94117.6м2
Ответ:94117,6
№10. В мультипликаторе - повысителя давления известны диаметры поршней D=20мм и d=6мм. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора р2 (см. рис. 2), если давление на входе р1 = 20кПа.
D=0,045м
d=0,005м
р1 = 20кПа=2∙104Па
1.
где р1 и р2 – давление на входе и выходе, Па, ω1 и ω2 – площади поршней на входе и выходе,м2
где D и d – диаметры поршней, м
2. Выражаем давление на выходе р2.
Ответ: р2 = 162,2 кПа
№ 11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы с размерами а и b. За щитом воды нет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит и положение центра давления (см. рис.).
a= 0.7 м
b= 2 м
g=9.81 кН/м
w= 1/2 ab= 0.7*2=0.7
hc= 2/3 H= 2/3 *2=1.3
Рn=w(r0+ghc)=0.7(9810*1.3)=8927.1
I0=АВ3/36 Уд=hc+ I0/ hc*w
I0= АВ3/36=0.15
Уд=hc+ I0/ hc*w=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46
Ответ: Рn=8927.1 и Уд=1.46
№12
