Чтобы описать механическое движение тела (точки), нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат следует выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат. Часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат. Для определения положения точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчета времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.

Материальная точка

Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой. Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстояниями от него до других тел.

Траектория, путь, перемещение

Траекторией движения называется линия, вдоль которой движется тело. Длина траектории называется пройденным путем. Путь - скалярная физическая величина, может быть только положительным.

Перемещением называется вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением. Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение.

Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением.

Метр и секунда

Чтобы определить координаты тела, необходимо уметь измерять расстояние на прямой между двумя точками. Любой процесс измерения физической величины заключается в сравнении измеряемой величины с единицей измерения этой величины.

Единицей измерения длины в Международной системе единиц (СИ) является метр. Метр равен примерно 1/40 000 000 части земного меридиана. По современному представлению метр - это расстояние, которое свет проходит в пустоте за 1/299 792 458 долю секунды.

Для измерения времени выбирается какой-нибудь периодически повторяющийся процесс. Единицей измерения времени в СИ принята секунда. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия при переходе между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния.

В СИ длина и время приняты за независимые от других величины. Подобные величины называются основными.

Мгновенная скорость

Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения. Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения Ds к малому промежутку времени Dt, за который произошло это перемещение:

; .

Мгновенная скорость - векторная величина. Мгновенная скорость перемещения всегда направлена по касательной к траектории в сторону движения тела. Единицей скорости является 1 м/с. Метр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Ускорение

Ускорением называется векторная физическая величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени, за которое произошло это изменение, т.е. это мера быстроты изменения скорости:

; .

Метр в секунду за секунду - это такое ускорение, при котором скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, за время 1 с изменяется на 1 м/с.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости () при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости.

Если тело движется по прямой и его скорость возрастает, то направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости; при убывании скорости - противоположно направлению вектора скорости.

При движении по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости.

Равномерное, равноускоренное прямолинейное движение

Движение с постоянной скоростью называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением. При таком движении скорость тела изменяется с течением времени.

Равнопеременным называется такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину, т.е. движение с постоянным ускорением.

Равноускоренным называется равнопеременное движение, при котором величина скорости возрастает. Равнозамедленным - равнопеременное движение, при котором величина скорости уменьшается.

Сложение скоростей

Рассмотрим перемещение тела в подвижной системе координат. Пусть - перемещение тела в подвижной системе координат, - перемещение подвижной системы координат относительно неподвижной, тогда - перемещение тела в неподвижной системе координат равно:

Если перемещения и совершаются одновременно, то:

Таким образом

Мы получили, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Это утверждение называется классическим законом сложения скоростей.

Графики зависимости кинематических величин от времени в равномерном и равноускоренном движении

При равномерном движении:

График скорости - прямая y = b;

График ускорения - прямая y = 0;

График перемещения - прямая y = kx+b.

При равноускоренном движении:

График скорости - прямая y = kx+b;

График ускорения - прямая y = b;

График перемещения - парабола:

если a>0, ветви вверх;

чем больше ускорение, тем уже ветви;

вершина совпадает по времени с моментом, когда скорость тела равна нулю;

как правило, проходит через начало отсчета.

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

Свободным падением называется такое движение тела, когда на него действует только сила тяжести.

При свободном падении ускорение тела направлено вертикально вниз и примерно равно 9,8 м/с2. Это ускорение называется ускорением свободного падения и одинаково для всех тел.

Равномерное движение по окружности

При равномерном движении по окружности значение скорости постоянно, а ее направление изменяется в процессе движения. Мгновенная скорость тела всегда направлена по касательной к траектории движения.

Т. к. направление скорости при равномерном движении по окружности постоянно изменяется, то это движение всегда равноускоренное.

Промежуток времени, за который тело совершает полный оборот при движении по окружности, называется периодом:

Т. к. длина окружности s равна 2pR, период обращения при равномерном движении тела со скоростью v по окружности радиусом R равен:

Величина, обратная периоду обращения, называется частотой обращения и показывает, сколько оборотов по окружности совершает тело в единицу времени:

Угловой скоростью называется отношение угла, на который повернулось тело, к времени поворота:

Угловая скорость численно равна числу оборотов за 2p секунд. Ускорение при равномерном движении тел по окружности (центростремительное ускорение). При равномерном движении по окружности тело движется с центростремительным ускорением. Определим это ускорение.

Ускорение направлено туда же, куда и изменение скорости, следовательно, ускорение направлено к центру окружности. Важное допущение: угол j настолько мал, что длина хорды AB совпадает с длиной дуги:

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно:

- модуль центростремительного ускорения.

Основы динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея

Любое тело остается неподвижным, пока на него не действуют другие тела. Тело, двигавшееся с некоторой скоростью, продолжает двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не него не подействуют другие тела. К таким выводам о законах движения тел впервые пришел итальянский ученый Галилео Галилей.

Явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Всякий покой и движение тел относительны. Одно и то же тело может находиться в состоянии покоя в одной системе отсчета и двигаться с ускорением в другой. Но существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела. Это утверждение называется первым законом Ньютона (законом инерции).

Системы отсчета, относительно которых тело при отсутствии внешних воздействий движется прямолинейно и равномерно, называют инерциальными системами отсчета.

Инерциальных систем отсчета может быть сколь угодно много, т.е. любая система отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно по отношению к инерциальной, также является инерциальной. Истинных (абсолютных) инерциальных систем отсчета нет.

Масса.

Причиной изменения скорости движения тел всегда является его взаимодействие с другими телами.

При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости и первого, и второго тела, т.е. оба тела приобретают ускорения. Ускорения двух взаимодействующих тел могут быть различными, они зависят от инертности тел.

Инертность - способность тела сохранять свое состояние движения (покоя). Чем больше инертность тела, тем меньшее ускорение оно приобретет при взаимодействии с другими телами, и тем будет ближе его движение к равномерному прямолинейному движению по инерции.

Масса - физическая величина, характеризующая инертность тела. Чем большей массой обладает тело, тем меньшее ускорение оно получает при взаимодействии.

За единицу массы в СИ принят килограмм: [m] =1 кг.

Сила.

В инерциальных системах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел. Сила - это количественное выражение действия одного тела на другое.

Сила - векторная физическая величина, за ее направление принимают направление ускорения тела, которое вызывается этой силой. У силы всегда есть точка приложения.

В СИ за единицу силы принимаются сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эта единица называется Ньютоном:

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

Таким образом, ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально его массе:

Сложение сил.

При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под действием каждой силы в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов.

Векторная сумма всех сил, одновременно действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Прямая, проходящая через вектор силы, называется линией действия силы. Если силы приложены к разным точкам тела и действуют не параллельно друг другу, то равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил. Если силы действуют параллельно друг другу, то точки приложения результирующей силы нет, а линия ее действия определяется формулой: (см. рисунок).

Момент силы. Условие равновесия рычага

Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, находится в состоянии равновесия.

Существует два вида механического движения - поступательное движение и вращение.

Если траектории движения всех точек тела одинаковы, то движение поступательное. Если траектории всех точек тела - дуги концентрических окружностей (окружностей с одним центром - точкой вращения), то движение вращательное.

Равновесие невращающихся тел: невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.

Равновесие тела, имеющего неподвижную ось вращения

Если линия действия силы, приложенной к телу, проходит через ось вращения тела, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения.

Если линия действия силы не пересекает ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена силой упругости со стороны оси вращения, и тело поворачивается вокруг оси.

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы. Опыт показывает, что если две силы по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тело находится в равновесии, если выполняется условие:

, где d1 и d2 - кратчайшие расстояния от линий действия сил F1 и F2. Расстояние d называется плечом силы, а произведение модуля силы на плечо - моментом силы:

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки, - отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

За единицу вращающего момента в СИ принимается момент силы в 1 Н, линия действия которой находится на расстоянии 1 м от оси вращения. Эту единицу называют ньютон-метром.

Общее условие равновесия тела: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

При выполнении этого условия тело необязательно находится в покое. Оно может двигаться равномерно и прямолинейно или вращаться.

Виды равновесия

Равновесие называют устойчивым, если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия. Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия.

Равновесие называется неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия.

Равновесия называется безразличным, если при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю.

Страницы: 1, 2