Принципи накладання стверджує, що при наявності в лінійному колі декількох джерел енергії, струм в будь-якій вітці дорівнює алгебраїчній сумі струмів, викликаних в цій вітці кожним із джерел окремо.
Струми, викликані кожним із джерел окремо, називають частковими струмами, а метод , зоснований на принципі накладення – методом накладання.
При розрахунку кола методом накладання послідовно розраховують часткові струми від кожного джерела. Дійсні струми в вітках знаходять як алгебрайчну суму часткових струмів.
Розрахунок кола (мал.4.1) методом накладання зводиться до розрахунку двох кіл (мал.4.2 та 4.3).
Дійсні струми І1, І2, І3 визначаються виразами:
I1=I1'+I1", I2=I2'+I2", I3=I3'+I3".
Принцип взаємності зручно сформулювати, використовуючи поняття взаємних опорів чи провідностей між вітками кола.
На мал.4.4 та 4.5 показане одне й теж коло, з якого виділено дві вітки n та k , з тією різницею, що на мал.4.4 ЕРС Еn ввімкнена в вітку n , а на мал .4.5 ЕРС Ек – у вітку k.
Відношення ЕРС Еn до створеного цією ЕРС струму Іk в вітці називають взаємним опором між вітками n i k і записують
.
Аналогічно визначається взаємний опір rkn між вітками k i n: .
Принцип взаємності стверджує, що в лінійних колах взаємні опори між двома вітками однакові:
Порядок виконання роботи
2. Виміряти струми І1, І2, І3 в вітках кола (див.мал.4.6), а також часткові струми I1', I2', I3', I1", I2", I3", що створені кожним із джерел Е1, Е2 відповідно.
Для виміру струмів І1, І2, І3 обидва вимикачі Р4, Р5 ввімкнути до джерел ЕРС.
При вимірюванні часткових струмів один вивмикач вмикається до джерела ЕРС , а другий – до внутрішнього опору джерела, що вилучається з кола.
Результати вимірювань занести в табл.4.1.
3. Зібрати схему згідно мал.4.7.
4. В колі (див. мал.4.7) виміряти струм в п’ятій вітці, що викликаний ЕРС Е1 ввімкнену в першу вітку.
Потім, ввімкнувши джерело Е1, в п’яту вітку, перенести опір r01 з п’ятої вітки в першу, виміряти струм в першій вітці. Записати результати вимірювань.
5. Виміряти ЕРС джерел Е1, Е2, та їх внутрішні опори r01 i
r02 (див. лабораторну роботу №1).
6. Виміряти омметром опори використані в роботі.
Обробка результатів досліду
1. За даними табл.4.1 (виміри часткових струмів) знайти струми в вітках. Порівняти отримані значення із виміреними.
2. За виміреними значеннями ЕРС та опорів розрахувати методом накладення струм в колі (див. мал.4.6).
Результати обчислень занести в табл.4.1 та порівняти з результатами вимірювань.
3. За результатами вимірювань, отриманих в п.4 порядку виконання роботи, визничити взаємний опір r15, r51.
Порівняти отриманні значення.
4. За відомими параметрами кола (див. мал.4.7) розрахувати взаємний опір першої та другої вітки.
5. Зробити висновки по роботі.
Література:
[ 1, c.167; 2, c.46; 3, c.78; 4, c.235; 5, c.93,95 ].
Лабораторна робота №5
АКТИВНИЙ ДВОПОЛЮСНИК
Мета роботи: експериментально і аналітично перевірити теорему про активний двополюсник.
Теоретичні відомості
Теорема про активний двополюсник широко застосовується при аналізі та розрахунку електричних кіл.
Активним двополюсником називають будь-яке електричне коло, що має джерела електричної енергії і має два полюси підключення інших кіл, пристроїв чи елементів. Умовне зображення активного двополюсника зображено на мал.5.1.
Напругу на розімкнених полюсах а-b активного двополюсника називають напругою холостого ходу і позначають Uхх.
Струм, що протікає через закорочені полюси активного двополюсника, називають струмом короткого замикання і позначають Ікз.
Вхідним опором активного двополюсника називають опір відносно полюсів цього ж двополюсника після виведення з нього всіх джерел енергії.
Теорема про активний двополюсник стверджує, що будь-який активний двополюсник можна замінити еквівалентним джерелом (еквівалентним генератором), ЕРС якого рівна напрузі холостого ходу активного двополюсника, а внутрішній опір рівний його вхідному опору.
В графічній формі зміст теореми проілюстровано на мал.5.1, де праворуч показаний еквівалентний генератор, що замінює активний двополюсник (символ “~” означає еквівалентність).
З теореми про активний двополюсник витікає, що:
Розрахунок кіл, заснований на теоремі про активний двополюсник, називають методом еквівалентного генератора і застосовують для розрахунку струмів в окремих вітках кола.
Суть методу еквівалентного генератора полягає в тому, що вітку, в якій шукають струм, виділяють, а вся інша частина кола по відношенню до виділеної вітки розглядається як активний двополюсник. Замінившм активний двополюсник еквівалентним генератором, знаходять струм в виділеній вітці.
На мал.5.2 зображений еквівалентний генератор, що замінює активний двополюсник, і вітку з опором rн , в якій струм навантаження :
1. Зібрати коло згідно схеми (мал.5.3).
2. Розглядаючи коло, обведене на мал.5.3 пунктиром, як
активний двополюсник з полюсами а-b , виміряти напругу холостого ходу і струм короткого замикання.
3. Виміряти струм на виході активного двополюсника при двох значеннях опору навантаження.
4. Вилучити з активного двополюсника ЕРС Е2, виміряти його вхідний опір методом вольтметра-амперметра згідно схеми мал.5.4. Результати вимірювань по п.2-4 занести в табл.5.1.
Обробка результатів дослідів
1. За даними досліду п.2 обчислити внутрішній (вхідний) опір еквівалентного генератора rекв та порівняти його із знайденим в досліді п.4 вхідним опором пасивного двополюсника.
2. За виміряним в п.5 ЕРС і опорам кола (див. мал.5.3) розрахувати величини Uxx, Ікз , І3 і rвх .Результати занести в табл.5.1.
3. Зробити висновки по роботі.
[ 1, c.180; 2, c.56; 3, c.83; 4, c.239; 5, c.96 ].
Лабораторна робота №6
ПРОСТІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ
Мета роботи: визначити активні, реактивні і повні опори і провідності, кути зсуву фаз, перевірити баланс потужностей, побудувати векторні діаграми.
Теоретичні положення
При проходженні синусоїдного струму i=Іmsinwt через коло r, L, C (мал.6.1), згідно з другим законом Кірхгофа, миттєве значення напруги на вході кола
u=ur+uL+uc (6.1)
Напруга ur співпадає по фазі з струмом i, uL випереджує його на кут π/2, а напруга uC відстає від струму на кут π/2.Тому
Величина, що входить до рівняння (6.2) – є реактивний опір кола. В залежності від співвідношення між ω, L і C реактивний опір може бути додатнім (при ) і від’ємним (при ).
Якщо >0, коло має індуктивний характер, якщо <0–ємнісний.
Формулу (6.2) можна переписати в такому вигляді:
, (6.3)
звідки
, (6.4)
. (6.5)
З (6.4) маємо вираз, аналогічний закону Ома:
Um=zIm. (6.6)
Поділимо обидві частини на і отримаємо вираз для діючих значень
U=zI, (6.7)
де z=– повний опір послідовно з’єднаних r i .
З порівняння виразів u=Umsin(ωt+φ) i i= Imsinωt видно, що при індуктивному характері кола (φ>0) напруга, прикладена до кола, випереджує струм на кут φ (мал.6.3), а при ємнісному відстає від нього (мал.6.4). При паралельному з’єднанні елементів r, L, C (мал.6.5.) зручно оперувати провідностями: активною g, реактивною b та повною у, при чому
Так само, як і опори, провідності створюють трикутник провідностей (мал.6.6). На ділянці кола, яка складається з послідовно з’єднаних опорів r i (індуктивного або ємнісного), існують слідуючі співвідношен ня між опорами та провідностями:
(6.9)
Процеси в колах синусоїдного струму з енергетичної сторони обумовлюються активною Р, реактивною Q, та повною S потужностями.
Активна потужність чисельно дорівнює середній за період швидкості надходження енергії в коло:
. (6.10)
З врахуванням (6.6 – 6.8) отримаємо Р=І2r [Вт].
Реактивна потужність Q=UIsinφ [ВАр] . (6.11)
Повна потужність S=UI [ВА].
Звідси S2=P2+Q2.
Баланс потужностей заснований на законі збереження енергії. Суть його в тому, що сума активних потужностей джерел в колі дорівнює сумі активних потужностей приймачів, а сума реактивних потужностей джерел дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів кола.
Синусоїдні функції часу можна зобразити векторами , що обертаються зі швидкістю ω проти годинникової стрілки, проекції яких на вертикальну вісь (при врахуванні кута від горизонталі) дорівнюють миттєвим значенням синусоїдних функцій.
Сукупність векторів напруг та струм в колі називають векторною діаграмою.
На мал.6.7 показана векторна діаграма послідовного r, L, С кола (мал.6.1), побудованого для діючих значень напруг і струмів для випадку L>C . Вектор струму І розташований горизонтально, тобто його початкова фаза прийнята рівною нулю. З напрямком вектору струму співпадає напрямок вектору напруги Ur=Ir. Вектор напруги на індуктивності UL=IL випереджує вектор струму на кут 900, а на ємності відстає на кут 900. Сума векторів напруг Ur, UL, Uc дає вектор напруги на вході кола U, який випереджє вектор струму І на кут φ.
Для розгалуженого кола (мал.6.8) за відомими в результаті розрахунку струмами i, i1, i2 побудову векторної діаграми краще починати з побудови променевої діаграми струмів (мал.6.9). Потім по напрямку вектора струму І відкладають вектор напруги Uаb=Irс , перпендикулярно до нього (в бік відставання)– вектор напруги Uвс=Iс . До отриманої суми векторів напруг Uаb і Ubс додаємо (намагаючись обійти контур а-b-с-d-е-а), направлений по вектору струму І2 вектор напруги Ucd=I2rL і перпендикулярного йому вектора напруги Udе= I2L. Сума векторів напруг Uаb , Ubс , Ucd , Ude згідно другому закону Кірхгофа дає вектор вхідної напруги U.
1. Зібрати коло згідно мал.6.10 з послідовними з’єднаннями приймачів, де А-амперметр на 1-2А, V-вольтметр на 150В, W-ватметр на 150 Вт, ІА, r-активний опір (взяти на стенді r1), rс, C-конденсатор (взяти на стенді C=30мкФ), rL, L- котушка індуктивності (взяти котушку з розімкнутим сталевим осердям).
2. Встановити з допомогою ЛАТРа на вході зібраного кола напругу, вказану викладачем (в межах 70-100В), і виміряти струм, напруги та потужності всього кола і кожного приймача. Результати вимірів перевірити, побудувати векторну діаграму напруг та скласти рівняння балансу потужностей, після чого данні вимірів занести в табл.6.1.
3. Зібрати одну із схем з послідовно-паралельним з’єднанням тих самих приймачів згідно мал.6.11 – 6.13 (за вказівкою викладача).
4. Встановити з допомогою ЛАТРа на вході зібраного кола напругу, вказану викладачем (в межах 70 –100В), і виміряти напруги і струми в кожній вітці. Результати занести до табл 6.2.
1. За данними вимірів досліду п.2 обчислити активні реактивніта повні опори і кути зсуву фаз для кожного приймача та всього кола, а також активну , реактивну і повну провідність всього кола. Результати обчислень занести в табл.6.3
2. Для схеми (мал.6.10) перевірити баланс потужностей.
3. Побудувати в масштабі векторну топографічну діаграму напруг для схеми мал.6.10, впевнитися у справедливості другого закону Кірхгофа.
4. Побудувати у масштабі для своєї схеми (мал.6.11 – 6.13) суміщені векторні діаграми напруг і струмів, впевнитися у справедливості першого і другого законів Кірхгофа. При побудові діаграми використати данні досліду табл.6.2 та розрахункові данні табл.6.3.
5. За даними табл.6.3 розрахувати для своєї схеми струми (мал.6.12 – 6.13) при тій самій напрузі, що і вдосліді п.4. Результати обчислень занести до табл.6.2.
6. Зробити висновки по роботі.
Контрольні питання
1. Що таке активний, реактивний і повний опір кола і як їх виміряти?
2. Як в колі з послідовним з’єднанням r,L,С визначити зсув фаз між вхідними напругою і струмом на частоті 50 Гц?
3. Як за відомою амплітудою напруги на вході кола з послідовним з’єднанням елементів r,L,С визначити амплітуду струму на частоті 50 Гц?
4. Три приймача з’єднані послідовно. Відомі діючі значення струму та напруги, а також кути зсуву фаз на кожному приймачеві. Як знайти діюче значення вхідної напруги і кут зсіву між цими напругою і струмом?
5. Як якісно (до розрахунку струмів) побудувати векторну діаграму розгалужених кіл, які досліджуються в роботі?
[ 1, c.64; 2, c.71; 3, c.34; 4, c.171; 5, c.109 ].
Лабораторна робота №7
КОЛА З ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ
Мета роботи: дослідним шляхом визначити параметри двох індуктивно зв’язаних котушок при різних з’єднаннях, проілюструвати процеси в індуктивно зв’язаних колах векторними діаграмами.
На мал.7.1 зображені два магнітозв’язані контури; де ψ11– власне магнітне потокозчеплення першого контуру, створене струмом i1; ψ22 – власне магнітне потокозчеплення другого контуру, творене струмом i2 .
Частина потокозчеплення ψ12 першого контуру зчіпляється з другим контуром і називається взаємним потокозчепленням першого контуру з другим; ψ21-взаємне потокощеплення другого контуру з першим. Сумарні потокощеплення відповідно першого та другого контурів:
. (7.1)
Потоки направлені так, що власне і взаємне потокозчеплення складаються. Таке вмикання називається узгодженим. При зміні напрямку одного із струмів вмикання буде зустрічним.
Відомо, що індуктивності котушок
. (7.2)
Відношення взаємних потокозчеплень до викликавших їх струмів, називають взаємною індуктивністю:
. (7.3)
В третій частині курсу ТОЕ буде показано, що
М12=М21=М. (7.4)
ЕРС, які наводяться потоками в контурах :
, (7.5)
, (7.6)
де eL, eM– відповідно ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції.
При узгодженому вмиканні котушок ці ЕРС сумуються. Також сумуються відповідні їм напруги:
, (7.7)
. (7.8)
Напруга взаємної індукції:
. (7.9)
Для позначення способу вмикання (узгодженого чи зустрічного) котушок на схемі часто затискачі позначають знаком * (мал.7.2).
Якщо струми i1 і i2 входять в одноіменні затискачі, то вмикання узгоджене.
Якщо струм в одній з катушок синусоїдний, наприклад
i=Іmsinwt,
в другій котушці наведеться синусоїдна напруга
,
що випереджує струм i1 на 900. Якщо по другій котушці протікає синусоїдний струм, напругу на другій котушці визначену рівнянням (7.8), можна записати в комплексній формі
U2 = I2 jωL2 +І1jωM . (7.10)
Аналогічно для першої котушки
U1 = I1 jωL1 +І2jωM . (7.11)
При зустрічному вмиканні котушок напруга uм входить в рівняння зі знаком мінус.
Розглянемо послідовне узгоджене вмикання двох котушок (мал.7.3). Рівняння за другим законом Кірхгофа для контура кола має вигляд
(7.12)
Перші три складові в правій частині є напруга на першій котушці, а другі три – на другій. В напругу на кожній котушці входить складова , тому що струм, який проходить по другій котушці, за рахунок магнітного зв’язку наводить напругу на першій котушці , а струм першої котушки наводить таку напругу на другій.
В комплексній формі рівняння (7.12) має вигляд:
U = I [r1+r2+jω(L1+L2 +2M) ] . (7.13)
Еквівалентна індуктивність кола
Lекв=L1+L2+2M.
Векторна діаграма для узгодженого вмикання показана на мал.7.4.
При зустрічному вмиканні складові в рівнянні (7.12) мають знак мінус. В комплексній формі для зустрічного вмикання
U = I [r1+r2+jω(L1+L2 -2M) ]. (7.14)
Векторна діаграма для зустрічного вмикання показана на мал.7.5.
З рівнянь (7.13) і (7.14) випливає, що реактивний опір при узгодженому у та зустрічному з вмиканні має вигляд
у=ω(L1+L2)+ω2М,
з=ω(L1+L2)–ω2М, (7.15)
звідки . (7.16)
Вираз (7.16) дозволяє за дослідними даними у і з знайти М. З того ж виразу видно, що у > з .
Паралельне з’єднання двох магнітозв’язаних котушок, при якому в один вузол з’єднані початки обох котушок, в другий –їх кінці, умовно називають узгодженим паралельним з’єднанням (мал.7.6).
Умовність є в тому, що ні по фазі, ні по значенню струми в обох котушках, як правило, не співпадають і на протязі деякої частини періода створюються зустрічнонаправлені взаємні магнітні потоки. Та на протязі більшої частини періода струми котушок направлені однаково і магнітні потоки складаються.
Будову векторних діаграм при відомих із дослідів діючих значеннях струмів можна робити так.
Спочатку будуємо діаграму струмів. Задаємось вільним зниченням струму І2 (можна задавати і напрямок І1). В вибраному масштабі по цьому напрямку відкладаємо вектор І2. З рівняння І = І1+ І2 для вузла кола видно, що сума струмів І1і І2 дає струм І тобто струми, показані векторами, утворюють трикутник. Вектор струму І2 є однією з сторін трикутника (мал.7.9).
Дві інші сторони можна побудувати з допомогою циркуля, зробивши одну засічку з початку вектора І2 розхилом, відвовідним струму І , а з кінця – струму І1.
Діаграму напруг будують по загальній методиці. Потрібно тільки мати на увазі, що при узгодженному вмиканні індуктивна напруга, випереджує, а при зустрічному вмиканні-відстає від струму І1 на 900.
Відзначимо, що при зустрічному вмиканні котушок один із струмів може випереджувати прикладену напругу. Це явище в колах з взаємоіндукцією називають хибним ємнісним ефектом.
Передача енергії між індуктивно зв’язаними котушками.
Нехай в індуктивно зв’язаних котушках (мал.7.10) струми
I1=І1ejα1, I2=І2ejα2 .
Вирази потужностей в комплексній формі, обумовлених взаємною індукцією, для першої і другої котушки мають вигляд
(7.17)
Звідси маємо
QM1=QM2= ωM I1I2 cos(α1–α2), (7.19)
PM1= –PM2= ωMI1I2sin(α1–α2). (7.20)
Позитивне значення активної потужності означає, що енергія надходить з кола в дану котушку, а від’ємне значення передачу енергії з даної котушки в коло.
Страницы: 1, 2, 3
