ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи:

ĖZ1=×Z1= (-0,5136+j2,0998) × (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604ej52°40'

ĖZ2=×Z2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e-j13°78'

ĖZ3=×Z3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

ĖZ4=×Z4= (0,0334239+j1,965597) × (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389ej50°36'

ĖZ5=×Z5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305ej37°03'

ĖZ6=×Z6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,2318-j95,474=101,092e-j70°80'

з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=J×R

UR1=×R1= (-0,5136+j2,0998) × (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61ej103°74'

UXL1=×XL1= (-0,5136+j2,0998) × (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e-j166°25'

UXc1=×XC1= (-0,5136+j2,0998) × (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13ej13°74'

UR2=×R2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e-j13°78'

UXc3=×XC3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

UR4= ×R4= (0,0334239+j1,965597) × (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147ej89°02'

UXc4=×XC4= (0,0334239+j1,965597) × (-j20) =39,31-j0,668=39,31e-j0°97'

UR5=×R5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,106+j54,407=90,33ej37°03'

UXL6=×XL6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,23-j95,474=101,09e-j70°80'

3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником

S1=EZ1×J1= (21,1115+j27,418) × (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e-j51°34'

P1=S1×cosφ=74,80×cos (-51°34') =46,727Вт

Q1= S1×sinφ=74,80×sin (-51°34') =-58,408ВАр

S2=EZ2×J2= (21,8809-j5,368) × (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689ej0°

P2=S2×cosφ=12,689×cos0=12,689Вт

Q2= S2×sinφ=0

S3=EZ3×J3= (-37,6139+j42,601) × (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e-j90°

P3=S3×cosφ=322,965×cos (-90) =0

Q3= S3×sinφ=322,965×sin (-90) =-322,965ВАр

S4=EZ4×J4= (40,1475+j48,4714) × (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e-j38°66'

P4=S4×cosφ=123,73×cos (-38°66') =96,616Вт

Q4= S4×sinφ=123,73×sin (-38°66') =-77,293ВАр

S5=EZ5×J5= (72,1068+j54,4078) × (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973ej0°

P5=S5×cosφ=543,973, Q5= S5×sinφ=0

S6=EZ6×J6= (33,2318-j95,474) × (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981ej90°

P6=S6×cosφ=0

Q6= S6×sinφ=510,981×sin90=510,981Вар

4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями

PR=J12×R1+J22×R2+J42×R4+J52×R5=2,16172×10+0,56322×40+1,965882×25+ +6,0222×15=700Вт

отдаваемая мощность источниками ЭДС

P1+P2+P3+P4+P5+P6=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт

после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.

5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:

e=Emsin (ωt+ψ), где

ω-угловая частота, ψ-начальная фаза каждой ЭДС

e1=EZ1×sin (400t+ψ) =34,604×sin (400t+52°40')

e2=EZ2×sin (400t+ψ) =22,5289×sin (400t-13°78')

e3=EZ3×sin (400t+ψ) =56,83×sin (400t+131°44')

e4=EZ4×sin (400t+ψ) =62,9389×sin (400t+50°36')

e5=EZ5×sin (400t+ψ) =90,3305×sin (400t+37°03')

e6=EZ6×sin (400t+ψ) =101,092×sin (400t-70°80’)

6) Построение векторной диаграммы:

Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей

Раздел 3

Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом, RВ=16Ом, RС=16Ом; индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом.

Определить:

1) Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение: напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где ŮА, ŮB, ŮC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA, GB, GC и G0 - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением

UФ. = UЛ. /

Таким образом, ŮА=ŮB=ŮC=660/=380В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:

ŮА=380ej0= (380+j0) В;

ŮB=380e-j120°= (-190-j328) В;

ŮC=380ej120°= (-190+j328) В;

ZA=20=20ej0°

GA=1/ ZA=1/20ej0°=0,05ej0°

ZB=16+j12=20ej37°

GB=1/ ZB=1/20ej37°=0,04-j0,03=0,05e-j37°

ZC=16-j12=20e-j37°

GC=1/ ZC=1/20e-j37°=0,04+j0,03=0,05ej37°

Z0=0,6+j0,8=1ej53°

G0=1/ Z0=1/1ej53°=0,6-j0,8=1e-j53°

Напряжение смещения нейтрали по:

Ů0= (ŮА×GA+ŮB×GB+ŮC×GC) / (GA+GB+GC+G0),

а) при наличии нулевого провода

Ů0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e-j132°38'

б) при обрыве нулевого провода

Ů'0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15ej180°

Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Ůнагр. является разностью фазного напряжения источника питания Ů и напряжения смещения нейтрали Ů0

Ůнагр. = Ů - Ů0

Напряжение на фазах нагрузки

а) при наличии нулевого провода

ŮАнагр. =ŮА-Ů0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59'

ŮВнагр. =ŮВ-Ů0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120°

ŮCнагр. =ŮC-Ů0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118°

б) при обрыве нулевого провода

Ů'Анагр. =ŮА-Ů'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej0°

Ů'Внагр. =ŮВ-Ů'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102°

Ů'Cнагр. =ŮC-Ů'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°

3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.

IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;

Если известны напряжения Ů и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома

İ= Ů×G

а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода

İф. А=İл. А=ŮАнагр. ×GA= (389,88+j10,83) ×0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59'

İф. B=İл. B=ŮBнагр. ×GB= (-180,12-j317,17) × (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=

=18,237e-j156°46'

İф. C=İл. C=ŮCнагр. ×GC= (-180,12+j338,83) × (0,04+j0,03) =

=-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°

Ток в нулевом проводе

İ0=Ů0×G0= (-9,88-j10,83) × (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°

Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.

İ0= İф. А+ İф. B+ İф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°

б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода

İ'ф. А=İ'л. А=Ů'Анагр. ×GA= (502,15+j0) ×0,05=25,1075=25,1075ej0°

İ'ф. B=İ'л. B=Ů'Bнагр. ×GB= (-67,85-j328) × (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=

=16,747e-j138°55'

İ'ф. C=İ'л. C=Ů'Cнагр. ×GC= (-67,85+j328) × (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=

=16,747ej138°55'

Ток в нулевом проводе

İ'0=Ů'0×G0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0

4а) Определение мощностей

Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ŮФ на сопряжённые комплексы фазных токов İф SФ= ŮФ× İф Полная мощность каждой фазы

SА= ŮАнагр. ×İф. А= (389,88+j10,83) × (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej0°

SB= ŮBнагр. ×İф. B= (-180,12-j317,17) × (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88'

SC= ŮCнагр. ×İф. C= (-180,12+j338,83) × (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'

Полная мощность всей нагрузки

S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'

Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз

PA=7606,185Вт

PB=5320,585 Вт

PC=5889,959 Вт

активная мощность всей нагрузки

P=18816,729Вт

реактивная мощность фаз

QA=0

QB=3991,777ВАр

QC=-4417,469ВАр

реактивная мощность всей нагрузки

Q=-425,695ВАр

Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению

PA=ݲф. А×RфА=19,50²×20=7606Вт

PВ=ݲф. В×RфВ=18,237²×16=5321Вт

PС=ݲф. С×RфС=19,1865²×16=5889,9Вт

4б) Определение коэффициентов мощности

Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям

сosφ=a/A,

где a-действительная часть комплекса

А - модуль величины

Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.

сosφА=PA/SА=7606,185/7606,185=1

сosφВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79

сosφС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79

или

сosφА= RA/ZA=20/20=1

сosφВ= RВ/ZB=16/20=0,8

сosφС= RС/ZC=16/20=0,8

(несовпадение значений сosφВ и сosφС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)

Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи

Сosφнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99

Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода

Список используемой литературы

1.     А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.

2.     М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.

Страницы: 1, 2