Рефераты. Синтез частотно-избирательного фильтра






Синтез частотно-избирательного фильтра

Московский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ Авиационный Институт имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

(технический университет)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра 405

“Радиотехнические цепи и сигналы”

 

 

 

 

Курсовая работа

 

на тему

 

Синтез частотно-избирательного фильтра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы ##-###

Гуренков Дмитрий

Проверил:

преподаватель

Ручьев М. К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2008 г.

Содержание

Задание.................................................................................................................................................................................. 3

Исходные данные......................................................................................................................................................... 3

Аппроксимация частотной характеристики фильтра.................................................................. 4

Последовательность шагов............................................................................................................................... 4

Тип фильтра.................................................................................................................................................................... 4

Требования к ФНЧ-прототипу.............................................................................................................................. 4

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа.................................................................................................. 5

Нули и полюсы синтезируемого фильтра................................................................................................ 5

Передаточная функция и АЧХ............................................................................................................................ 6

Расчет.................................................................................................................................................................................. 6

Реализация аналогового фильтра................................................................................................................ 9

Лестничная - структура................................................................................................................................ 9

Теория................................................................................................................................................................................ 9

Расчет............................................................................................................................................................................. 10

Каскадное соединение  - звеньев....................................................................................................... 11

Теория............................................................................................................................................................................. 11

Расчет............................................................................................................................................................................. 12

Гираторная реализация безиндуктивного фильтра...................................................................... 13

Теория............................................................................................................................................................................. 13

Расчет............................................................................................................................................................................. 14

-фильтр с каскадной структурой...................................................................................................... 14

Теория............................................................................................................................................................................. 14

Расчет............................................................................................................................................................................. 15

Сравнительная характеристика различных реализаций синтезируемого фильтра.     17

Литература....................................................................................................................................................................... 18



Задание

1.      Представить данные на синтез частотно-избирательного фильтра в графической форме с использованием нормированной частоты .

2.      Определить технические требования к нормированному ФНЧ прототипу: тип и порядок фильтра.

3.      Найти координаты нулей и полюсов нормированной передаточной функции ФНЧ прототипа.

4.      Найти лестничную структуру ФНЧ прототипа с нормированными элементами.

5.      Определить координаты нулей и полюсов передаточной функции синтезируемого частотно-избирательного фильтра. Построить график АЧХ с использованием денормированной частоты .

6.      Определить лестничную структуру синтезируемого фильтра с нормированными элементами и провести денормирование элементов.

7.      Выбрать возможные варианты RLC-звеньев первого и второго порядков, предназначенных для каскадной реализации фильтра, рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.

8.      Уменьшив частотные параметры на два порядка:

8.a.   Составить схему и провести расчет элементов для гираторной реализации фильтра.

8.b.   Выбрать возможные варианты ARC-звеньев первого и второго порядков, предназначенные для безиндукционной каскадной реализации фильтра, рассчитать величины элементов и составить полную схему фильтра.

9.      Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам реализации синтезируемого фильтра.

Исходные данные

Задача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства, обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая  работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы пропускания (, , , ).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра  и характеристика затухания  связаны друг с другом выражением

,

поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков  и  ввести параметры:  - допустимую неравномерность в полосе пропускания и  - максимально допустимую передачу в полосе задержания, причем

,       .

Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.

 

Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя два основных этапа:

1.      Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция, удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора допусков);

2.      Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра, обладающего найденной передаточной функцией.

Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.

Аппроксимация частотной характеристики фильтра

Последовательность шагов

На этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:

1.      Выбрать тип фильтра.

2.      Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних частот (ФНЧ-прототипу).

3.      Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его передаточной функции (с помощью справочника).

4.      Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого фильтра.

5.      Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или характеристику затухания.

Тип фильтра

Существует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический (Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше чебышевского.

Требования к ФНЧ-прототипу

Для того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания , а граничная частота полосы задержания . В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания , а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания (задержания) . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.[1] Обозначение частоты с тильдой () относится к проектируемому фильтру, а без тильды () – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется коэффициент геометрической асимметрии , в зависимости от значения, которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия:  и . В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-прототипа.

Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: ,  и .

Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипа

Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты .

Нули и полюсы синтезируемого фильтра

Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:

1.      Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных  при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;

2.      Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;

3.      Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули , количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов  и нулей  в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;

4.      При переходе к ПЗФ каждый из  нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей ;

5.      В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на  меньше число полюсов;

6.      При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения  и  с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.

Передаточная функция и АЧХ.

Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:

,                                                      (2.1)

где - количество нулей, - количество полюсов синтезируемого фильтра, - нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент  выбирается таким, чтобы . Значения коэффициента  для различных видов приведены в таблице 2.5.[3] В ней - это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы справочника,  - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента .

Расчет.

Заданные технические требования представлены как Таблица 1.

Таблица 1

Тип фильтра

, [дБ]

, [дБ]

,  [кГц]

, [кГц]

, [кГц]

, [Ом]

Чебышев

35

1.25

100

120

150

50


Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:

,       ;

,      ;

,       ;

,        ;

,         ;

,         ;

,  ;

Коэффициент геометрической асимметрии  равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания .

После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.

Таблица 2

Порядок фильтра

0.447

0.327

1

1.614

1.55

 

0.151

0.972

2

1.610

0.836


Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.

Нули

Полюсы

,

,

где

,

,


,

.

,            ,

где ,          ,

,         ,

,       ,                        ,

,              ,


Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.

Таблица 3

Полюсы и нули.

полюсы

0,077029470702035

0,93850000456136


0,086870529297965

1,05840000456136


0,022824923789752

0,83718784570175


0,032541742876915

1,19358784570175

нули

0

0


0

0



Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно .

Реализация аналогового фильтра.

Лестничная - структура.

Теория.

- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема имеет многочисленные внутренние связи. Метод  расчета лестничных структур предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их результаты занесены в справочник.

Страницы: 1, 2



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.