Данные к расчетам:
Вид модуляции – ФМ (фазовая модуляция)
Способ приема сигнала – когерентный
Мощность сигнала на выходе приемника (Рс) = 4,2 (В)
Длительность электрической посылки (Т) = 15 10-6 (сек.)
Спектральная плотность помехи (No) = 1 10-5 (Вт/Гц)
Вероятность передачи сигнала “1” Р(1) = 0,90
Число уровней квантования (N) = 128
1. Структурная схема системы связи.
Рис.1.
Источник (передатчик) и получатель (приемник) служат для обмена некоторой информацией. В одном случае отправителем и получателем информации служит человек, в другом случае это может быть компьютер (так называемая телеметрия). При передаче сообщения, сигнал поступает на кодирующее устройство (кодер), в котором происходит преобразование последовательности элементов сообщения в некоторую последовательность кодовых символов. Далее закодированный сигнал проходит через модулятор, в котором первичный (НЧ) сигнал преобразуется во вторичный (ВЧ) сигнал, пригодный для передачи по каналу связи на большие расстояния. Линия связи – это среда, используемая для передачи модулированного сигнала от передатчика к приемнику. Такой средой служат: провод, волновод, эфир). После прохождения по линии связи, сигнал поступает на приемник, в котором происходит обратный процесс. В демодуляторе происходит преобразование принятого приемником модулированного первичного (ВЧ) сигнала во вторичный (НЧ) сигнал. Далее демодулированный сигнал проходит через декодер, в котором восстанавливается закодированное сообщение.
В системах передачи непрерывных сообщений (аналоговая модуляция) решающая схема определяет по вторичному сигналу (ВЧ) наиболее близкий по значению переданный первичный сигнал и восстанавливает его.
1.1 Выбор схемы приемника
Система ФМ – является оптимальной, когерентной системой передачи двоичных сигналов. По сравнению С ЧМ – ФМ обеспечивает при одинаковой помехоустойчивости двойной выигрыш по полосе частот и по мощности, занимаемой передаваемым сигналом.
Так как при ФМ необходимо получать информацию о фазе принимаемого сигнала, то при этом приеме в обязательном порядке используют метод когерентного приема.
Рис.2
Ф – полосовой фильтр;
ФД – фазовый детектор;
Г – гетеродин;
ФНЧ - фильтр нижней частоты;
РУ - решающее устройство;
СУ – сравнивающее устройство;
ПЗ – полоса задержки.
В сигналах с фазовой манипуляций (ФМ) знак выходного напряжения определяется фазой принятого сигнала в фазовом детекторе ФД. Под воздействием помехи полярность напряжения может измениться на противоположную, что приводит к ошибке. Это может произойти в том случае, если помеха изменит результирующего колебания относительно ее номинального значения на угол, лежащий в интервале от до . При оптимальном приеме ФМ сигналов в присутствии гауссовых помех предварительная фильтрация сигналов до фазового детектора не является обязательной, однако в реальных приемниках для подавления помех других видов обычно используют полосовые фильтры Ф с полосой пропускания . Гетеродин Г вырабатывает опорный сигнал, частота и фаза колебаний которого полностью совпадает с частотой и фазой одного из сигналов фазового детектора. При когерентном приеме сравниваются не фазы, а полярности посылок, полученных на выходе ФД. Для сравнения полярностей посылок используются цепь задержки и сравнивающее устройство СУ , на выходе которого образуется положительное напряжение, если предыдущая и настоящая посылки имеют одинаковую полярность и одинаковое напряжение, когда полярности соседних посылок различные. В приведенной схеме колебания гетеродина синхронизируются по фазе принимаемым сигналом при помощи системы синхронизации. Фаза колебаний гетеродина также неоднозначна и имеет два устойчивых состояния 00 и 1800, в отличии от схемы с ФМ, переход фазы под воздействием помех из одного состояния в другое не приводит к обратной работе.
Полоса пропускания канальных фильтров: ; (1)
Определим вероятность ошибки на выходе ФМ приемника, при когерентном приеме сигнала.
(2)
где q – отношение сигал/шум, вычисляется по следующей формуле:
(3)
Pc – мощность приходящего сигнала;
- полоса пропускания канальных фильтров;
N0 – спектральная плотность помехи.
В данном случае присутствует аддитивная помеха (Белый шум с гауссовским законом распределения).
; .
В формуле (1) присутствует функция Крампа, выражающей интеграл вероятности (табличное значение). [4].
Находим аргумент функции: ;
Из таблицы, приведенной в [4] находим, что значение функции крампа при данном аргументе .
Далее подставим найденные значения в формулу (1), в результате получим:
;
Построим график зависимости вероятности ошибки от мощности сигнала.
Рис.3
Из приведенного выше графика можно сделать вывод, что с ростом мощности сигнала, вероятность ошибки уменьшается по экспоненциальному закону.
2. Сравнение выбранной схемы приемника с идеальным приемником Котельникова
Обычно приемник получает на вход смесь передаваемого сигнала S(t) и помехи n(t). x(t)=S(t)+n(t). Как правило передаваемый сигнал S(t) – это сложное колебание, которое содержит кроме времени, множество других параметров (амплитуду, фазу, частоту и т.д.), т.е. сигнал S(t)=f(a,b,c,…t).Для передачи информации используется один, или группа этих параметров, и для приемника задача состоит в определении значений этих параметров в условиях мешающего действия помех.Если поставленная задача решается наилучшим образом, по сравнению с другими приемниками, то такой приемник можно назвать приемником, обеспечивающим потенциальную помехоустойчивость (идеальный приемник).
Схема идеального приемника
Рис 4
Данный приемник содержит два генератора опорных сигналов S1(t) и S2(t), которые вырабатывают такие-же сигналы, которые могут поступать на вход приемника, а также два квадратора и два интегратора и схему сравнения, которая выполняет функции распознавания и выбора, формируя на выходе сигналы S1 и S2. Т.к. данная схема идеального приемника, является приемником Котельникова, то как и многие другие приемники дискретных сигналов, она выдает на выходе сигналы, отличные от передаваемых. Для решения этой задачи, в схему включены выравнивающие устройства.
Как правило способ передачи информации (кодирование и модуляция) задан и задача сводится к поиску оптимальной помехоустойчивости, которую обеспечивают различные способы приема.
Под помехоустойчивостью системы связи подразумевается способность системы восстанавливать сигналы с заданной достоверностью. Предельно допустимая помехоустойчивость называется потенциальной. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости позволяет дать оценку качества приема данного устройства и найти еще не использованные ресурсы. Сведения о потенциальной помехоустойчивости приемника при различных способах передачи позволяют сравнить эти способы между собой и найти наиболее совершенные.
2.1. Рассмотрим и сравним амплитудную, частотную и фазовую (дискретные) модуляции.
ДИСКРЕТНАЯ АМПЛМТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ДАМ).
Сигнал, поступающий на вход приемника (ДАМ) имеет следующий вид:
Вероятность ошибки зависит не от отношения мощности сигнала к мощности ошибки, а от отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи.
(Eэ – равна энергии первого сигнала)
тогда аргумент функции Крампа Ф(x) равна , подставляя это выражение в формулу вероятности ошибки получим:
- вероятность ошибки для ДАМ. (4)
S1
ДАМ рис. 5
S2
На рис.5 представлена векторная диаграмма для ДАМ из нее видно, что расстояние между векторами S1 и S2 равно длине вектора S1.
ДИСКРЕТНАЯ ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ДЧМ).
Сигнал, поступающий на вход приемника, при данном виде модуляции имеет вид:
При частотной модуляции сигналы S1(t) и S2(t) являются взаимоортогональными, в связи с этим функция взаимной корреляции равна нулю. И так как амплитуды сигналов S1(t) и S2(t) равны, то Е1=Е2. В результате чего Еэ=2Е1, а аргумент функции Крампа будет равен: h0.
Поэтому подставляя эту величину в формулу вероятности получим: - вероятность ошибки, при ДЧМ. (5)
ДЧМ рис. 6
0 S2
На рис.6 представлена векторная диаграмма ДЧМ, на которой можно заметить, что расстояние между векторами (взаимоортогональные сигналы) равно . Заметим, что по сравнению с ДАМ, мы получаем двойной выигрыш по мощности.
ДИСКРЕТНАЯ ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ДФМ).
При ДФМ сигнал, поступающий на вход приемника имеет следующий вид:
В данном случае аргумент функции Крампа будет равен:
Поэтому подставляя эту величину в формулу вероятности ошибки получим:
(6)
ДФМ 0 рис.7
Из приведенной векторной диаграммы видно, что расстояние между векторами сигналов равно 2S1. Энергия пропорциональна квадрату разности сигналов.
Заметим, что по сравнению с ДАМ мы получим четырехкратный выигрыш по мощности.
Следует уточнить, что приведенные данные о энергии сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ относятся к пиковым мощностям этих сигналов. В этом смысле при переходе от ДЧМ к ДАМ мы имеем двукратный выигрыш в пиковой мощности, однако при ДАМ сигналы имеют пассивную паузу, т.е. мощность сигналов в паузе равна нулю, поэтому по потребляемой передатчиком мощности, кроме проигрыша по мощности, имеется еще и двукратный выигрыш. С учетом этого, при переходе от ДЧМ к ДАМ проигрыш по мощности компенсируется двукратным выигрышем за счет пассивной паузы ДАМ, в результате чего по потребляемой мощности эти сигналы оказываются равноценными, однако при ДАМ трудно установить необходимый порог в сравнивающем устройстве, а при приеме сигналов ДЧМ регулировка порога не требуется, в связи с этим свойством ДЧМ применяется чаще, чем ЧАМ.
Вероятность ошибки зависит от вероятности некорректного приема сигналов S1 и S2, но при применении приемника Котельникова предполагается что канал связи – симметричный, т.е. совместные вероятности передачи и приема сигналов
S1 и S2 равны. Исходя из этого запишем формулу вероятности ошибки: (7)
Возьмем формулу 7 за основу для определении вероятности ошибки в приемнике Котельникова.
Предположим, что нам известно, что на вход приемника поступает сигнал S1(t). в этом случае используя правило приемника Котельникова, в котором должно выполняться следующее неравенство:
(8)
При сильной помехе знак неравенства может измениться на противоположный, в результате чего вместо сигнала S1(t) на вход может поступить сигнал S2(t), т.е. произойдет ошибка. Поэтому вероятность ошибки можно рассматривать, как вероятность изменения знака неравенства (8). Подставляя вместо x(t)=S1(t)+n(t). Преобразовывая получаем:
Вероятность ошибки в приемнике Котельникова, выраженная, через эквивалентную энергию Еэ, которая представляет собой разность сигналов S1(t) и S2(t) и будет определяться формулой:
Формулы вероятности ошибки для ДАМ, ДЧМ и ДФМ. Приведены соответственно: 6, 5, 4.
2.1.2. Преобразование приемника Котельникова применительно к фазовой модуляции.
Приемник Котельникова, являющийся идеальным и обеспечивающий оптимальную помехоустойчивость использует для приема и распознавания информации, передаваемой по каналу связи все параметры передаваемого сигнала (фаза, частота, амплитуда), кроме того в приемнике Котельникова, в отличии от реального приемника отсутствуют фильтры на входе, обеспечивающие фильтрацию помех. Схема приемника Котельникова приведена на рис. . В качестве опорного генератора применим фазовый опорный гетеродин. Схема преобразованного приемника приведена на рис.8.
Рис.8
Вычислим отношение энергии сигнала Е к спектральной плотности N0.
Энергия сигнала при фазовой модуляции вычисляется по формуле:
Eэ=Pc T (2.1.)
, откуда отношение энергии к спектральной плотности сигнала будет равно:
Найдем вероятность ошибки в приемнике Котельникова, применительно к фазовой модуляции.
; (2.2.) ; .
Из сравнения потенциальной помехоустойчивости приемника Котельникова с потенциальной помехоустойчивостью когерентного приемника с фазовой модуляцией, можно сделать вывод, что помехоустойчивость приемника, использующего в качестве информационного параметра фазу, почти приближена к вероятности ошибки приемника Котельникова.
3. Оптимальная фильтрация.
Отметим, что оптимальный приемник, является корреляционным, сигнал на его выходе представляет собой функцию корреляции принимаемого и ожидаемого сигналов, благодаря чему обеспечивается максимально-возможное отношение сигнал/шум.
Так как определение функции корреляции является линейной, то её можно реализовать в некотором линейном фильтре, характеристики которого являются такими, что отношение сигнал/шум на его выходе получается максимальным. Задача оптимальной фильтрации непрерывного сигнала ставится так, чтобы обработав принятый сигнал, получить на выходе приемника сигнал, наименее отличающийся от переданного сигнала. Решение этой задачи основывается на трех основных предположениях:
1. Сигнал S(t) и помеха w(t) представляют собой стационарные случайные процессы;
2. Операция фильтрации предполагается линейной;
3. Критерием оптимальности считается минимум среднеквадратичной ошибки.
Рассмотрим задачу синтеза фильтров, которые используются в схемах обнаружения и различения дискретных сигналов. Как правило эти фильтры ставятся перед решающим устройством, задача которого – вынести решение в пользу того или иного сигнала. Нужно отметить важное обстоятельство, что при приеме дискретных сигналов нет необходимости заботиться о сохранении формы сигнала. Основная задача – обеспечить минимум ошибочных решений при приеме сигналов. Очевидно, что вероятность ошибочного приема будет уменьшаться. Поэтому при синтезе фильтров для дискретных сигналов используется критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе фильтра. Фильтры, удовлетворяющие данному критерию могут называться оптимальными фильтрами, или фильтрами, максимизирующими отношение сигнал/шум.
На вход фильтра с передаточной функцией K(jw) подается смесь сигнала S(t) и помехи n(t). Полагаем сигнал полностью известным, неизвестным считается лишь факт его присутствия. Известны также статистические характеристики шума (помехи). Требуется синтезировать такой фильтр (т.е. Копт(jw)), который обеспечивал бы на выходе в заданный момент времени (момент принятия решения) t0 наибольшее отношение пикового значения сигнала y(t0) к среднеквадратичному шуму sn:
(3.1.)
Рассмотрим случай, когда шум на входе фильтра имеет равномерный энергетический спектр G(w)=n02 (белый шум). Сигнал может быть задан своей временной функцией S(t) или комплексным спектром.
комплексный коэффициент передачи фильтра представим в форме:
тогда для сигнала и дисперсии шума на выходе фильтра можно записать:
(3.2.)
(3.3.)
Примем t0 – как некоторый фиксированный момент времени, при котором амплитуда на выходе фильтра достигает своего максимального значения. Для этого значения времени получим:
(3.4.)
отношение квадрата пикового значения сигнала к дисперсии шума в момент времени t0 будет равно:
(3.5.)
Дальше задача сводиться к отысканию коэффициента передачи Kопт(jw), обеспечивающего максимум значения h2. Для этого можно воспользоваться неравенством Шварца-Буняковского для комплексных функций.
(3.6.)
данное неравенство превращается в равенство только при условии:
, где а – некоторая постоянная. (3.7.)
Подставляя неравенство (3.6.) в (3.7.), замечаем, что максимум величины h2 обеспечивается при выполнении условия:
(3.8.)
из последнего выражения получим:
K(w)=aS(w), jK(w)+jS(w)+wt0=0
Страницы: 1, 2
