|
|
Проверка условия адекватности
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.
Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.
Рассчитаем значение q:
.
Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16
.
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:
1) по d-критерию Дарбина-Уотсона;
2) по первому коэффициенту автокорреляции r(1).
1) .
Примечание. В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d`=4-2,47=1,53
Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d1 и d2. Для нашего случая d1 =1,08, а d2=1,36.
Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.
Если d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае d2<d`<2 , следовательно уровни ряда остатков являются независимыми.
2)
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) | < rта6, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rта6 = 0,32. Имеем: | r(1) | = 0,26 < rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
,
где Еmax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (гр. 2 табл. 5):
S - среднее квадратическое отклонение.
Еmax=2,12, Emin=-0,97, Еmax-Emin= 2,12 - (-0,97) = 3,09;
Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21.
Так как 3,00 < 4,02 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Расчет прогнозных значений экономического показателя
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а(16) и b(16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Рис. Сопоставление расчетных и фактических данных
Задание 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %К и %D.
Расчеты проводить для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Таблица 6
Дни
Цены
макс.
мин.
закр.
1
998
970
982
2
970
922
922
3
950
884
902
4
880
823
846
5
920
842
856
6
889
840
881
7
930
865
870
8
890
847
852
9
866
800
802
10
815
680
699
Решение.
Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:
,
где k=2/(n+1), n – интервал сглаживания;
Ct – цена закрытия t-го дня;
ЕМАt – значения ЕМА текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:
Таблица 7
t
Цена закрытия,
Ct
EMAt
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
6
881
7
870
8
852
874,9926
9
802
850,6617
10
699
800,1078
Приведем алгоритм расчета.
1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5).
2. Вычислить коэффициент k (k= 2/(n + 1) = 2/(5 + 1) = 1/3).
3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМАt за 5-ый день.
4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМАt. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки.
5. Данные по ЕМАt за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k).
6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМАt записать в графу текущей строки.
7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.
Построим график ЕМАt.
Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.
,
где Ct – цена закрытия t-го дня;
МОМt – значения МОМ текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:
Таблица 8
t
Цена закрытия,
Ct
МОМt
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
856-982 = -126
6
881
881-922 = -41
7
870
870-902 = -32
8
852
852-846 = 6
9
802
802-856 = -54
10
699
699-881 = -182
Построим график МОМt.
Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.
Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.
,
где Ct – цена закрытия t-го дня;
RОCt – значения RОC текущего дня t.
Составим таблицу рассчитанных значений RОC:
Таблица 9
t
Цена закрытия,
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.