Резюмируя, можно говорить, что попытка определения коллективной функции полезности на основе индивидуальных функций полезности не решает проблему, так как вопрос существования коллективно предпочитаемых весов возвращает проблему к исходной точке. Вообще, задача коллективного предпочтения требует принципиально иных подходов, о которых речь пойдет в главе VII .
Напомним, что мы анализировали возможность построения коллективной функции полезности и пришли к отрицательному заключению: с одной стороны, ее нельзя построить непосредственно, так как нельзя определить строго понятие коллективного предпочтения; с другой - ее не удается построить, используя индивидуальные функции полезности, из-за проблемы неоднозначности.
Теперь проанализируем возможность определения рыночного спроса, исходя из решений индивидуальных оптимизационных задач вида (3.4.1)-(3.4.2) для всех потребителей. Такой анализ проведем нестрого, так, как это делают экономисты, на языке кривых спроса. А именно, покажем, что кривую рыночного спроса () можно получить как сумму кривых индивидуального спроса () всех потребителей. На рис. 5.3 показаны линейные графики спроса для трех потребителей. Любая точка на кривой рыночного спроса получается для данной цены как сумма по горизонтальной оси координат соответствующих этой же цене точек всех индивидуальных кривых спроса. Аналитически это означает, что . При этом рыночная кривая спроса не обязательно имеет такой же вид, что и индивидуальные кривые. Как видно из рис. 5.3 , даже для линейных кривых индивидуального спроса рыночная кривая получается нелинейной (изгиб в точке ). Изменению подвергаются и другие свойства индивидуальных кривых, в частности, такие характеристики, как эластичность спроса, предельная норма замещения и др.
Для теоретического обоснования приведенного выше "графического способа" определения рыночного спроса сформулируем без доказательства следующее утверждение.
Теорема 5.1. Пусть области определения , , функций полезности индивидуальных потребителей есть конусы с вершинами в нуле пространства товаров. Пусть, далее, каждая индивидуальная функция полезности положительно однородна и принимает на хотя бы одно положительное значение. Тогда существует такая функция , что при любых ценах решение задачи , , совпадает с суммой решений s оптимизационных задач: .
Напомним, что множество называется конусом с вершиной в нуле пространства , если оно вместе с каждой точкой содержит луч .
По существу, в теореме 5.1 сформулированы те условия, при выполнении которых существует коллективная функция полезности () и с помощью которых всех потребителей можно представить как одно лицо.
Как и в случае с потребителями, путем суммирования кривых предложения отдельных фирм, полученных в результате решения их оптимизационных задач из главы IV , можно получить понятие кривой рыночного предложения.
Общий вывод такой, что можно найти, во всяком случае, приемлемые для экономической практики способы формализации понятий рыночного спроса и рыночного предложения. Последнее дает моральное право оперировать понятиями совокупного спроса и совокупного предложения.
Представляется необходимым обратить внимание читателя на следующий момент. Совокупный спрос (совокупное предложение) не является результатом кооперирования между потребителями (производителями). Более того, кооперация вообще исключена условиями совершенной конкуренции (см. ниже). Совокупный спрос характеризует суммарную потребность общества в товарах, а совокупное предложение - суммарные возможности производителей этих товаров.
Любая функция , ставящая в соответствие каждому вектору затрат x вектор максимального выпуска, который может быть получен при этих затратах, называется производственной функцией.
Монополия.
Так как монополист является единственным производителем товара, исходя из кривой спроса, он самостоятельно определяет объем продаж и цену товара (рис. 8.1). Предположим, что в условиях совершенной конкуренции равновесие достигается в точке , а доход данной фирмы, как участника рынка совершенной конкуренции, есть (). Будучи монополистом, при том же уровне спроса эта фирма добьется данного уровня дохода при меньшем выпуске () за счет более высокой цены (). Именно в этом заключается приоритетность положения монополиста.
До какого уровня монополист будет повышать цену товара и снижать объем продаж, чтобы получить максимальную прибыль с учетом издержек на производство товара?
Кривая спроса и оценка собственных издержек являются главными ориентирами для фирмы-монополиста при принятии экономического решения. Она принимает решение относительно объема выпуска (или продажи) товара, а его цена определяется с помощью кривой спроса (см. рис. 8.1). Следовательно, в условиях монополии цена () является функцией от выпуска (), т.е. , и, располагая информацией о спросе, фирма может добиться получения максимальной прибыли.
Монополист может увеличить прибыль двумя путями: либо за счет повышения цены на товар, не изменяя при этом объема выпуска, либо за счет сокращения объема выпуска (снизив тем самым издержки на производство), не изменяя цену товара. Каково же оптимальное действие монополиста?
Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся опять к конкурентному рынку и рассмотрим долгосрочную задачу фирмы (4.5.1). Так как мы хотим узнать именно об оптимальном объеме производства, переформулируем эту задачу на языке выпуска. Обозначим доход как функцию от выпуска:
Так как издержки фирмы зависят от объема производства, они также являются функциями от выпуска:
Теперь задачу (4.5.1) можно записать так:
Условие первого порядка для максимизации прибыли есть
Следовательно, чтобы максимизировать прибыль, фирма должна достичь такого объема выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам. Далее, учитывая тот факт, что , получаем , т.е. равновесная цена, если она существует, должна равняться предельным издержкам:
Графическая иллюстрация этого равенства показана на рис. 8.2, где предельные издержки есть возрастающая функция от объема производства, а предельный доход (цена) - убывающая функция того же аргумента.
Вернемся к монополии и проверим, будет ли цена, максимизирующая прибыль монополиста, подчиняться закону (8.1.2)?
В монополии , поэтому
Далее без потери общности будем считать .
Вычислим предельный доход
Заметим, что и в монополии цена убывает с ростом объема продаж, потому что фирма снижает цену, чтобы продать больше продукции. Поэтому и из (8.1.4) следует
Как видим, в случае монополии предельный доход меньше цены товара.
Проанализируем теперь издержки монополиста. Как и на конкурентном рынке, цены затрат являются функциями от объема затрат, т.е. , . Поэтому издержки на факторы производства выражаются как
Будем предполагать, что для всех .
Вычислим предельные издержки:
По рыночным законам фирма может покупать большее количество данного фактора производства, только предложив более высокую плату. Поэтому . Тогда из (8.1.6) следует
Таким образом, в случае монополии предельные издержки на факторы производства оказываются больше их цен.
Подставляя (8.1.3) и (8.1.5) в (8.1.1), получим оптимизационную задачу монополиста:
Подчеркнем еще раз, в отличие от задачи (8.1.1) фирмы на конкурентном рынке, в условиях задачи монополиста (8.1.7) все цены зависят от объемов продуктов.
Максимум функции прибыли P в задаче (8.1.7) вычисляется по m+1 переменной . Поэтому составим функцию Лагранжа
где - множитель Лагранжа. Выпишем необходимые условия оптимальности точки :
Отсюда имеем, в частности,
Сумма, стоящая в правой части равенства (8.1.8), есть предельный доход (см. (8.1.4)), а сумма, стоящая в правой части (8.1.9), - предельные издержки по производственному фактору j-го вида (см. (8.1.6)). Поэтому величина, стоящая в левой части (8.1.9), представляет собой произведение предельного дохода () на предельный продукт j-го вида затрат (). Это произведение можно трактовать как предельный доход j-го вида затрат.
Исключая из системы необходимых условий множитель Лагранжа , получаем
Пользуясь равенствами (8.1.4) и (8.1.6), перепишем эту систему в виде
Оценим отношение предельной стоимости затрат на предельный продукт
Во-первых, как следует из (8.1.10), эта величина для всех j одна и та же. Во-вторых, издержки можно представить как функцию от выпуска, т.е. . Поэтому, пользуясь равенством (8.1.11), можно формально написать
Так как эта величина одна и та же для всех j, то, опуская индекс, из системы (8.1.10)-(8.1.11) получаем
Следовательно, чтобы максимизировать прибыль, монополист должен достичь такого уровня выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам.
Для монополиста мы получили такое же правило оптимального поведения, что и любая фирма в условиях конкурентного рынка. Однако в случае монополии
и поэтому оптимальная цена товара отличается от выражения (8.1.2) в сторону повышения. А именно, через предельный доход она выражается как
а через предельные издержки -
Олигополия.
На практике рыночной властью, т.е. властью над ценообразованием, обладают не только фирмы, являющиеся чистыми монополистами. Во многих отраслях экономики конкурирует небольщое число фирм, каждая из которых обладает некоторой рыночной властью. Таковы, например, крупные металлургические комбинаты России (КМК, Запсиб, Магнитка и др.).
В этом и следующих параграфах мы изучим рыночные механизмы в условиях олигополии, т.е. когда на рынке товара конкурирует небольшое число фирм. Рыночная власть и прибыль олигополистов частично зависят от того, как они взаимодействуют между собой. В некоторых олигопольных отраслях фирмы агрессивно конкурируют, а в других сотрудничают. Естественно, конкуренция приводит к снижению цен, а имея тенденцию к сотрудничеству, фирмы могут назначить цены выше предельных издержек и получить большую прибыль.
Крайнюю форму сотрудничества представляет собой картель. На картельном рынке некоторые или все фирмы вступают в сговор по поводу захвата рынка. Определяя сообща цены товара и объемы продаж, они максимизируют свои прибыли. Картель отличается от монополии тем, что не может контролировать весь рынок товара по причине наличия фирм, не входящих в картель. Другая причина отличия - в нестабильности картеля как структуры, состоящей из фирм, преследующих каждая свои интересы.
Олигополия является преобладающей формой современной рыночной структуры. На олигопольных рынках несколько фирм производят всю или почти всю продукцию. Чем шире олигополия, тем сложнее принятие экономических решений для фирм. Поэтому они могут предпринять стратегические усилия, чтобы затруднить вступление на рынок новых фирм.
Олигополист принимает решение по установлению цены и объема выпускаемой им продукции. Экономическое решение олигополиста складывается сложнее, чем монополиста, так как имеет место конкуренция между несколькими фирмами. Поэтому фирма должна тщательно взвесить свои решения с точки зрения реакции соперников. Стратегические соображения должны быть глубокими и всесторонними. Каждая фирма учитывает реакцию конкурентов, зная, что те, в свою очередь, тоже будут взвешивать ее реакцию на их собственные решения. При этом фирма должна принимать во внимание возможность восстановления ее стратегических рассуждений конкурентами, и потому она должна поставить себя на место конкурентов и поразмыслить, какова бы была их реакция. Именно с позиций такой рекомендации разрабатываются принципы оптимального поведения олигополистов. Некоторые из них мы рассмотрим в следующих параграфах. Здесь мы займемся моделированием задачи олигополиста и олигопольного рынка в целом.
Определяющим свойством олигопольного рынка является то, что все конкурирующие фирмы могут влиять на цены продукции и затрат. Следовательно, прибыль каждой фирмы зависит и от экономических решений всех остальных фирм. Каково будет в этих условиях оптимальное решение олигополиста по объему выпуска и цене товара? Для получения ответа на этот вопрос необходимо построить математическую модель олигополиста и решить совместно систему, состоящую из задач всех конкурирующих между собой фирм.
Обозначим через n число олигополистов и предположим, что все они выпускают один и тот же товар, применяя m видов затрат. Заметим, что при этом продукции разных фирм могут отличаться рядом признаков (качеством, оформлением и т.д.).
Согласно описания олигополии, цена товара (p) определяется объемом всех выпусков , а цена затрат () - объемом затрат всех фирм :
При возрастании выпусков цены понизятся. Поэтому
Аналогично, если фирмы увеличат покупки производственных факторов, произойдет повышение их цен. Поэтому
Пусть - производственная функция i-го олигополиста. Тогда производство описывается системой из n уравнений
Так как все олигополисты действуют на рынках одних и тех же товаров, то
Задача i-го олигополиста может быть сформулирована следующим образом:
Здесь - матрица затрат, - вектор выпусков. Максимизация функции прибыли осуществляется только по переменным , выбором значений которых распоряжается i-ый олигополист.
Из вида целевой функции задачи (8.2.1) приходим к выводу, что максимизация прибыли зависит не только от экономического решения i-го олигополиста, но и от действий его конкурентов, распоряжающихся выбором .
Модель олигополии в целом имеет вид:
Такого рода модели называются конфликтными задачами принятия решения или играми n лиц. Конфликтный характер принятия решения здесь заключается в том, что каждая целевая функция зависит от экономических решений всех олигополистов. Поэтому для нахождения оптимальных решений олигополистов наиболее подходящим аппаратом является теория игр. В частности, при отсутствии как антагонистического противостояния, так и сговора между фирмами, их оптимальные стратегии могут быть определены, исходя из принципа равновесия по Нэшу.
Дуополия.
Предположим, что имеется всего две конкурирующих по выпуску одного и того же товара фирмы. Это есть частный случай олигополии, называемый дуополией. Обе фирмы принимают решения по объему выпуска одновременно и тайно друг от друга, и конечная цена товара зависит от совокупного объема производства этих фирм. То есть, как и в олигополии, дуополисты имеют частичную рыночную власть (частичное влияние на цену товара).
Модель дуополии впервые рассматривал французский экономист О. Курно еще в тридцатых годах прошлого столетия. Подход Курно основывается на гипотезе о том, что свое экономическое решение каждая фирма принимает в предположении о постоянном объеме производства своего конкурента. Иными словами, дуополист считает, что конкурент не реагирует на его выпуск. Чтобы лучше понять, как это происходит, рассмотрим пример. Предварительно заметим, что в дуополии фирма ориентируется на ту часть рыночного спроса, которая не обеспечена предложением другой фирмы. Поэтому для фирмы очень важно правильно оценить спрос населения на ее товар и объем производства конкурента.
Математическую модель дуополии получим как частный случай задачи (8.2.2) при n=2 :
где - матрица затрат, - вектор выпусков,
Как и в олигополии,
Для вычисления оптимальных выпусков дуополистов имеется 2(m+1) условий вида (8.2.3):
где
- предположительные вариации дуополиста i, i=1,2 ().
Модель (8.3.1) называется дуополией Курно, если в (8.3.2) выполнены условия
Как видно из определения, в дуополии Курно каждая фирма считает, что изменения объема ее собственного выпуска не повлияют на решение конкурента.
Равновесие Штакельберга. Рассмотренная в предыдущем параграфе модель Курно описывает лишь один из возможных способов формирования экономической стратегии дуополистов. Причем исходная гипотеза (8.3.3) относительно предположительных вариаций, на основе которой строится равновесие Курно, оказалась, по существу, не соответствующей реальности, так как не выдерживает испытания временем.
В этом параграфе мы отказываемся от гипотезы Курно и анализируем другую гипотезу, которая порождает так называемую дуополию Штакельберга.
Фирму 1 (2) будем называть дуополистом Курно, если
Далее фирму 1 (2) будем называть S-стратегом, если она считает, что фирма 2 (1) будет вести себя как дуополист Курно, т.е. что она будет определять свой выпуск, пользуясь кривой реакции () (см. рис. 8.7).
Определение 8.4. Модель (8.3.1) называется дуополией Штакельберга, если одна или обе фирмы являются S-стратегами.
Тройка , где - решение задачи (8.3.1) при условиях дуополии Штакельберга, - соответствующая этим выпускам (в силу системы (8.3.1)) цена товара, называется равновесием Штакельберга.
Равновесие Нэша. В рассмотренных моделях мы исходили из того, что свои экономические решения по поводу объемов выпуска дуополисты принимают лишь на основе информации (гипотезы) об объемах выпуска конкурента. Замечая узость такого подхода, все же надо понимать, что, во-первых, всегда можно обобщить эти подходы на основе более разнообразной информации, во-вторых, как уже было сказано, объем выпуска партнера для конкурирующих фирм является основным и определяющим ориентиром для принятия решения дуополистами.
Обобщая экономические решения, анализированные в дуополиях Курно и Штакельберга, можно сказать, что у каждой фирмы есть два варианта поведения: либо действовать как дуополист Курно, либо действовать как дуополист Штакельберга (т.е. быть S-стратегом).
Экономическое решение i-ой фирмы, характеризующее ее как дуополиста Курно, будем называть ее K-стратегией и обозначать . Аналогично, экономическое решение i-ой фирмы, характеризующее ее как дуополиста Штакельберга, будем называть ее S-стратегией и обозначать .
Таким образом, у каждого дуополиста имеется две стратегии: у фирмы 1 - и , у фирмы 2 - и , и потому может быть реализована одна из четырех ситуаций: , , , . Разместим соответствующие этим ситуациям объемы выпусков фирмы 1 и фирмы 2 в следующую таблицу (рис. 8.8).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
