√900,71² + 2652,9² +118,17² = √2754,82² + 481,74² + 203,98² ;

2804,12 ≈ 2804,05.

На основе замеров характеристик упругости подвески с петлей гистерезиса сила трения, в данном случае, равная Сµ1 + Кµ2, является одной из демпфирующих сил и способствует повышению жесткости подвески.

5 Расчеты на прочность

5.1 Основные теоретические положения расчетов на прочность

При расчетах на прочность сопоставляют фактические и допустимые напряжения, чтобы гарантировать долговечность детали и убедиться в том, что даже при максимальных нагрузках не произойдет ее пластической деформации. Это может иметь место при условии, если будет превышено временное сопротивление или предел текучести материала. Во всех случаях уравнения для расчета будут иметь вид:

σф = σдоп. и τ ф ≤ τ доп.

Фактически возникающие напряжения вызываются передаваемыми силами и моментами. Их величина зависит от размеров деталей, т. е. от внешних факторов. Допустимые напряжения зависят от тех характеристик материала, которые он будет иметь в данной детали, т. е. речь идет о возникающих в детали внутренних напряжениях.

5.1.1 Определение допускаемых напряжений

Напряжения, которые материал может выдерживать в течение длительного времени, зависят не только от его прочностных характеристик, но также от размеров детали в опасном сечении, от поверхности обработки детали и от наличия концентратов напряжений. Если деталь нагружена только крутящим моментом, то выражение для допускаемых касательных напряжений примет вид:

τ доп. D = τ tо b1 b2 / (βNt βК t υ).

При растягивающих, сжимающих и изгибающих нагрузках или при их совместном действии выражение будет иметь вид:

σдоп. D = σо b1 b2 / (βNb βК b υ).

Влияние концентратов напряжения при кручении и изгибе различно, поэтому в коэффициентах βN и βК введены индексы t (кручение) и b (изгиб).

В числителе на первом месте стоит максимально допустимое напряжение τ tо или σо, т. е. такое напряжение, которое может выдержать полированный круглый стержень диаметром 10 мм при соответствующем нагружении. Длительные испытания, проведенные с целью определения предела выносливости, показали, что при знакопеременной нагрузке сопротивление усталости связано с временным сопротивлением σb, а при знакопостоянной пульсирующей нагрузке – с пределом текучести σS.

Последнее условие справедливо только в том случае, когда отношение γ = σS / σb не превышает определенной величины. При более высоких значениях γ вновь имеет место зависимость от σb. Эта зависимость позволяет рассчитать прочностные показатели, необходимые для оценки долговечности, с помощью взятых из стандартов ДИН характеристик материалов (табл. 1.1. [1] ).

В случае применения поверхностного упрочнения (независимо от того, использована для этого цементация, высокочастотная или газопламенная закалка) напряжения, которые в течение длительного времени может выдерживать поверхностный слой, возрастает примерно на 20%, т. е. приведенные в таблице 1.1. [1] значения предела выносливости следует умножить на коэффициент 1,2. Предел прочности при изгибе и предел текучести при кручении, определяющие прочностные свойства детали, также возрастают и притом тем больше, чем больше глубина закаленного слоя.

На поверхности валов с целью повышения прочности стремятся добиться Еht = 3,0 . . . . . 4,5 мм, что позволяет выдерживать кратковременное перегружение до 50%. В первом случае упрочнение учитывается коэффициентом, равным 1,2, во втором – 1,5. Фирма БМВ, например, применив высокочастотную закалку глубиной 3 ……4 мм, добилась того, что задние полуоси могут выдерживать длительное увеличение напряжений на 15%, а кратковременное – на 60 …. 70%.

В соответствии с действующими напряжениями и видами нагрузки в приведенных выше уравнениях следует использовать при знакопеременном изгибе σbw ≈ 0,5σb и при нагружении пульсирующим знакопеременным крутящим моментом τо = 0,58σs или 0,5σb . Зависимость от σb и σs для различных видов сталей (конструкционная, улучшенная, цементуемая) не остается постоянной и может быть для различных случаев получена из табл. 1.1. [1]. В принципе, для временного сопротивления σb следует брать значение приведенного диапазона, т. е. σb min .

Определяя допускаемые напряжения при одновременном действии нескольких сил, следует учитывать нормальные напряжения.

В числителе появляется масштабный коэффициент b1, который отражает снижение предела выносливости с увеличением диаметра, а также коэффициент b2, который учитывает шероховатость поверхности, обусловленную технологией обработки. Коэффициент b1 можно получить из рис. 1.13. [1] в зависимости от диаметра d или толщины t в опасном сечении.

Коэффициент b2 приведен на рис. 1.14. [1] в зависимости как от высоты неровностей Rt, так и от минимального значения временного сопротивления σb min.

В знаменателе на первом месте стоит коэффициент концентрации напряжений βN прессовой посадки.

Стоящий на втором месте коэффициент концентрации напряжений βК учитывает влияние всех (кроме обусловленных шероховатостью поверхности) концентраторов напряжений, таких, как изменение диаметра, галтели, выточки, не округлость сечения.

Последним в знаменателе расчетной формулы стоит запас прочности υ, который при расчетах на сопротивление усталости принимается не ниже 1,2, а при поверочном расчете на прочность υ ≥ 1,5. В последнем случае при определении допустимых напряжений исключаются все коэффициенты концентрации напряжений. Однако посредством расчета следует убедиться, что даже под действием максимальных нагрузок не будут превышены ни временное сопротивление, ни предел текучести: τдоп. 2 = τо / υ; σдоп. 2 = σо / υ.

В качестве предельных значений τо и σо следует использовать при растяжении – сжатии σs, при изгибе σbs = 1,2 σs и при кручении τts = 0,58 σs.

5.1.2. Напряжения при изгибе.

Верхнее и нижнее значения направлений изгиба

σbо = Мbo / Wb; σbu = Мbu / Wb.

При положительном значении σbu (и момента Мbu) имеет место знакопостоянная нагрузка, а при отрицательном – знакопеременная. В первом случае расчет ведется только по σbо и σbsch = 1,2 σs или 0,86 σb для σо . При знакопеременной нагрузке с учетом знаков на основе σbо и σbu следует определять соответственно среднее значение напряжений и амплитуду их изменения:

σbm = (σbо + σbu ) / 2;                  (1)

 σbа = σbо - σbm.                 (2)

Обе эти величины необходимы для сопоставления с пределом выносливости материала при изгибе. При определении σbm следует не упустить из виду отрицательный знак перед σbu.

Через углы 50, 45 и 40° на диаграмме предельных напряжений (рис. 1.12 [1] ) можно получить расчетным путем величины допускаемых предельных напряжений при переменной нагрузке:

σbа + 0,159 σbm = σbw  (3)

Коэффициент 0,159 получен из выражения, составленного для трех функций углов sin 5° / (sin 50° sin 45°). Целесообразно убедиться, что сумма амплитудного и среднего значений напряжений не превышает предела текучести при изгибе σbs:

 σbа + σbm ≤ σbs.     (4)

При подстановке уравнений (1) и (2) в уравнение (3) можно непосредственно выразить σbw как функцию σbо и σbu :

 σbw ф = 0,58 σbо – 0,42 σbu.                  (5)

После того, как получено σbw ф, вновь действует условие σф ≤ σдоп. D, что в данном случае означает:

 σдоп. D = σbw b1 b2 / (βNb βКb υ).          (6)

Значение σbw, полученное из табл. 1.1. [1], должно быть равно σbw ≈ 0,5 σb или, в случае применения поверхностной закалки, σbw = 0,6 σb.

При поверочном расчете на статическую прочность следует определить запас прочности υ для предела текучести σbs при изгибе. Для этого следует лишь провести расчет в соответствии с уравнениями изгибающих моментов по большему из них:

 Мb2 (или Мb3) / Wb ≤ σbs / υ. (7)

Вводя σbs ≈ 1,2 σs (в случае применения поверхностного упрочнения умножая, кроме того, на коэффициент 1,2 ….. 1,5 в зависимости от глубины закаленного слоя), получаем:

υ ≥ 1,2 (или 1,44 ….. 1,8) σs ∙ 0,098 d³min / М b2 (или Мb3). Коэффициент должен быть по возможности близок к 1,5, но ни в коем случае не менее 1,2.

5.2 Расчет на выносливость и сопротивление усталости

Расчет на выносливость осуществляем для случая прямолинейного движения, а не при предельно допустимом сцеплении колес с дорогой при движении на повороте, так как при движении на повороте боковая сила на более нагруженное колесо направлена снаружи к центру поворота (т. е. она уменьшает момент Nоа (рис. 5.1). Кроме того, проведенные на дороге замеры показали, что на обычном легковом автомобиле боковые силы при прямолинейном движении вызывают более высокие усилия, чем при движении по кривой.

В последнем случае действует боковая сила, величина которой ограничена дорожным покрытием и шинами.

Несколько иная картина наблюдается в продольной плоскости, например, при резком торможении с начальной скоростью ниже V = 10 км/ч. На передних колесах имеет место очень сильное сцепление между широкими зонами контакта колес с дорогой благодаря низкой скорости автомобиля, в результате чего коэффициент сцепления в продольном направлении может достигать µL = 1,25.

Поэтому все детали оси должны быть дополнительно проверены расчетом, исходя из того, что может возникнуть продольная сила

LBV = µL NV = 1,25 NV.

При разгоне, напротив, происходит увеличение нагрузки на заднюю подвеску и уменьшение на переднюю. Вместе с верхним значением вертикальной силы следует включить в расчет тяговое усилие

LAV = µL NV при µL = 0,8

В качестве условий трогание с места при заблокированных тормозах не рассматривается.

5.2.1 Определение верхних значений сил длительного действия

При расчете долговечности следует исходить из допустимой нагрузки на мост. Ниже приведены допустимые нагрузки, силы и веса деталей, а также плечи действия сил и углы:

Нагрузка на передний мост                                          GV = 5770 Н

Нагрузка на колеса                                                        NV = 2885 Н

Половина веса неподрессоренных частей          UV /2 = 343,35 Н

Сила тяги на третьей передаче                                     LА1 = 352,8 Н

Плечо обкатки                                  Ro = – 7 мм; Ro ст = – 5 мм

Угол наклона оси поворота в поперечной плоскости δо = 15°

Угол продольного наклона оси поворота колеса        ε = 3°

Схождение и развал колес                                            γо = 0°

Расстояние между точками А и В в направлении оси с+о= 612 мм=0,612 м

Высота точки над поверхностью дороги           d = 203мм, dо = 180 мм

Угол наклона рычага β                                        β = 3°35′

Шины:

наружный диаметр                                     D=588мм (544 c нагруз.)

статический радиус                                             rст = 272 мм

диаметрический радиус                             rд = 282 мм

Так как рассматриваемый автомобиль имеет продольный угол наклона колеса и является переднеприводным, в направляющем устройстве передней подвески возникают дополнительные силы, действующие в продольном направлении.

Действующую в пятне катящегося колеса силу тяги LA1, следует вначале перенести в центр колеса, обозначив ее L′A1, а затем как L′′A1 перенести ее на ось поворота под прямым углом к последней. Это необходимо для расчета составляющих сил в направлении оси Z в точках А и В. Таким образом, сила тяги обозначаемая LA1, оказывается смещенной от центра колеса вниз на величину аL (рис. 5.1.).

аL = Ro sin δo + rд sin (δo + γ o) sin δo.

При динамическом радиусе колеса rд = 282 мм плечо обкатки Ro уменьшается до Ro = – 7 мм.

аL = – 0,007 · 0,2588 +0,282 · 0,2588² = =0,01701 м.

Дополнительно следует перенести боковую силу S1, которую следует рассматривать действующей на ось поворота колеса над дорогой на высоте:

ns = rд sin² ε = 0,282 · 0,0523² = 0,00077 м.

Вертикальные направляющие сил, которые необходимы для определения , можно получить, используя приведенный на рисунке вид сзади, по зависимости Вхо = Вуо сtg β и с помощью уравнения моментов относительно точки А:

где NV ′О = К1 NV - UV /2 = 1,6 · 2885 – 288,5 =4327,5 Н≈4,33 кН.

 Рис. 5.1. Виды подвески сбоку (а) и сзади (б).

Вхо =Вуо∙ctgβ=179,78 · 15,97 =2871,09 Н.

Направление действия силы Аzо, приведенной на виде сбоку, не очевидно. Поэтому, составляя уравнение моментов относительно точки А, вначале определяем:

где t = (с + о) cos δo tg ε = 0,612∙0,9659∙0,0524 = 0,031 ;

 е = [(c + o) cos δo + d – rд] tg ε = [0,612∙0,9659+0,203–0,282]∙0,0524 = 0,0268.

Bzo=521,43 Н.

В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:

- Ахо + Вхо - S1 = 0;                   Ауо = Вуо + NV ′O; Аzо = Вzо - LA1

Ахо = Вхо - S1;                                        Ауо = 179,78+4327,5;     Аzо = 521,43–352,8

Ахо = 2871,09 –981= 1890,09 Н Ауо = 4507,28 Н   Аzо =168,63 Н.

Эти силы раскладываем в направлении оси амортизатора и перпендикулярно ей аналогично статическому положению.

Ауu = Ayo · sin υ = 4507,28 · 0,1484 = 668,88 Н.

Ayv = Ayo · cos υ = 4507,28 · 0,9889 = 4457,25 Н.

Axs = Axo · sin æ = 1890,09 · 0,937 = 1771,01 Н.

Axt = Axo · cos æ = 1890,09 · 0,3494 = 660,4 Н.

Azs = Azo · cos æ = 168,63 · 0,3494 = 58,92 Н.

Azt = Azo · sin æ = 168,63 · 0,937 = 158,01 Н.

As = Azs + Axs = 58,92 + 1771,01 = 1829,93 Н.

Atв = Axt – Azt = 660,4 – 158,01 = 502,39 Н.

Asu = As · cos υ = 1829,93 · 0,9889 = 1809,62 Н.

Asv = As · sin υ = 1829,93 · 0,1484 = 271,56 Н.

F1 = Ayv + Asv = 4457,25 + 271,56 = 4727,81 Н.

Auв = Asu – Ayu = 1809,62 – 668,88 = 1140,74 Н.

Aquer = √Au² + At² = √1140,74² + 502,39² = 1246,47 Н.

Осуществляем проверку разложения сил на составляющие:

√Ахо² + Ауо² + Аzo² = √Au² + At² + F1² ;

√1890,09² + 4507,28² + 168,63² = √1140,74² + 502,39² + 4727,81² ;

4890,44 ≈ 4889,36

Следует дополнительно произвести расчет с использованием нижних значений нагрузки (знакопеременный или знакопостоянный), а также создание предпосылок для сложения всех сил, действующих в одной точке.

5.2.2. Определение нижних значений сил длительного действия

Нижнее значение нормальной нагрузки с учетом половины веса неподрессоренных масс:

В этом случае боковая сила S1 будет иметь противоположное направление, по сравнению с предыдущим расчетом. В этом случае силы в т.В:

Вхо =Byu∙ctgβ= -64,66 · 15,97 = -1032,62 Н

Силы в т.А:

- Ахо + Вхо + S1 = 0;                  Ауо = Вуо + Nv′u;             Аzо = Вzо - LA1

Ахо = Вхо + S1;                                      Ауо = - 82,74 + 902         Аzо = 352,8 – 352,8

Ахо = - 1032,62 + 981                Ауо = 800,84 Н      Аzо = 0 Н.

Ахо = - 51,62 Н.

Осуществляем разложение сил в направлении оси амортизатора и перпендикулярно к ней, согласно схеме, приведенной на рис. 4.4 – 4.7:

Ауu = Ay о · sin υ = 800,84 · 0,1484 = 118,84 Н.

Ayv = Ay о · cos υ = 800,84 · 0,9889 = 791,95 Н.

Axs = Ax о · sin æ = - 51,62 · 0,937 = - 48,37 Н.

Axt = Ax о · cos æ = - 51,62 · 0,3494 = - 18,04 Н.

Azs = Az о · cos æ = 0 · 0,3494 = 0 Н.

Azt = Az о · sin æ = 0 · 0,937 = 0 Н.

As = Azs + Axs = 0 – 48,37 = - 48,37 Н.

Atн = Axt – Azt = - 18,04 – 0 = - 18,04 Н.

Asu = As · cos υ = - 48,37 · 0,9889 = - 47,83 Н.

Asv = As · sin υ = - 48,37 · 0,1484 = - 7,18 Н.

F1 = Ayv + Asv = 791,95 – 7,18 = 784,77 Н.

Auн = Asu – Ayu = - 47,83 – 118,84 = -166,67 Н.

Aquer = √Au² + At² = √(- 166,67)² + (- 18,04)² = 167,64 Н.

Осуществляем проверку разложения сил на составляющие:

√Ахо² + Ауо² + Аzo² = √Au² + At² + F1² ;

√(-51,62)² + 800,84² + 0² = √(-166,67)² + (-18,04)² + 784,77² .

802,5=802,5

Теперь необходимо сложить все силы, действующие в одной точке.

5.2.3 Определение сил в направляющей и на поршне

амортизатора при верхних значениях сил длительного действия

РРис. 5.2. Силы в направляющей и на поршне амортизатора при верхних значениях сил

Изгибающий момент в штоке амортизатора будет складываться из двух составляющих: в направлении U и в направлении Т.

Силы в направляющей втулке штока амортизаторной стойки:

С u = А u · ℓ′ / (ℓ′ – о′) = 1140,74 ∙ 0,347 / (0,347 – 0,136) = 1876 Н

Сt = Аt ∙ ℓ′ / (ℓ′ – о′) = 502,39 ∙ 0,347 / (0,347 – 0,136) = 826,21 Н.

Силы, действующие на поршень:

Кu = С u - А u = 1876 – 1140,74 = 735,26 Н

          Кt = Сt - Аt = 826,21 – 502,39 = 323,82 Н.

5.2.4 Определение сил в направляющей и на поршне

 амортизатора при нижних значениях сил длительного действия

Рис. 5.3. Силы в направляющей и на поршне амортизатора при верхних значениях сил

Так как нижние значения сил в точке А в направлениях U и Т отрицательны, т. е. направлены противоположно соответствующим им силам верхних значений нагрузок, то сразу можно определить знакопеременный характер нагружения штока амортизатора. Учитывая истинное направление сил нижних значений нагрузок:

С u = А u · ℓ′ / (ℓ′ – о′) = 166,67 ∙ 0,347 / (0,347 – 0,136) = 274,1 Н;

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8