Сt = Аt ∙ ℓ′ / (ℓ′ – о′) = 18,04 ∙ 0,347 / (0,347 – 0,136) = 29,67 Н.
Силы, действующие на поршень:
Кu = С u - А u = 274,1 – 166,67 = 107,43 Н
Кt = Сt - Аt = 29,67 – 18,04 = 11,63 Н.
5.2.5 Преобразование знакопеременной нагрузки
Рис. 5.4. Схема знакопеременных нагрузок действующих на шток и поршень
Определяем приведенные силы при знакопеременной нагрузке в направлениях U и Т (рис. 5.4).
Аuw = 0,58 Аuо + 0,42 Аuu = 0,58∙1140,74+0,42∙166,67 = 731,63 Н.
Аtw = 0,58 Аto + 0,42 Аtu= 0,58 · 502,39 + 0,42 · 18,04 = 298,96 Н.
В формуле учтены отрицательные значения коэффициента 0,42 и противоположно направленных сил.
Результирующая знакопеременных нагрузок:
Аw = √Аuw² + Аtw² = √731,63² + 298,96² = 790,35 Н
Момент, изгибающий шток:
Млw = Аw · о′ = 790,35 · 0,136 = 107,49 Н∙м
В завершение следует определить минимальный для данного случая диаметр штока и убедиться, что имеющиеся напряжения не превышают допустимые.
В качестве материала штока применяем среднеуглеродистую, качественную сталь 40, обладающей следующими свойствами: σb min=568,98 Мпа, εs = 333,54 Мпа, δs=19% . Выбранная сталь дает отличные результаты при высокочастотной закалке, что для штоков амортизаторов весьма важно.
Допустимые напряжения:
σb = 0,6 σb min b1 b2 / (βКb · υ)=0,6 · 568,98 · 0,94 · 0,95 / (1 · 1,2) = 254,05 Мпа.
где 0,6 – коэффициент, справедливый для поверхностного упрочнения и вводится при использовании твердого хромирования штока амортизатора;
b1 = 0,94 – масштабный коэффициент, отражающий снижение предела выносливости с увеличением диаметра; определен для Ø 20 мм;
b2 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, обусловленную технологией обработки. При σb min = 700 МПа и высоте микронеровностей поверхности штока Rt = 6 мкм b2 = 0,95;
βКb = 1 – коэффициент концентрации напряжений;
υ = 1,2 – коэффициент запаса прочности, обусловленный способностью поверхностного слоя при его упрочнении выдерживать в течение длительного времени возросшие примерно на 20% напряжения.
σb =
Чтобы иметь шток, упрочненный закалкой ТВЧ на 3 мм, принимаем минимальный его диаметр dmin = 20 мм.
Фактические напряжения от изгиба:
σb ф =136,86< σb=254,05
Условие усталостной прочности выполнено.
5.2.6 Определение сил, действующих на резиновые
шарниры рычага
Благодаря тому, что рычаг не воспринимает действие пружины, действующие на него и шарниры силы можно рассмотреть в плоскости.
1. Определение верхних значений сил, действующих на резиновые шарниры.
При расчете рычага приняты следующие размеры (рис. 5.5 ): Lр = 325 мм; к = 120 мм.
Сумма моментов относительно точки D:
ΣМD: В′хуо ∙ к – В′zо Lр= 0;
Рис. 5.5 Схема для определения верхних значений сил действующих на рычаг и резиновый шарнир.
│В′хуо│= Вхуо = √ Вхо² + Вуо² =
=√2871,09²+ 179,78² =2876,71 Н;
│В′zо│= Вzо = 521,43 Н.
∑МB’=В’хуо∙к–Dzo∙Lp=0
;
∑MB”=-B’zo∙Lp+Dxyo∙к=0
2 Определение нижних сил, действующих на резиновые шарниры
u
│В′xуu │= Вxу u = √ Вx u ² + Ву u ² =
= √(- 1032,62)² + (- 64,66)² = 1034,62Н;
│В′z u │= Вzu = 352,8 Н.
ΣМВ´ = В′ху u ∙ к – Dzo ∙ Lp = 0;
ΣMB” =-В′zu∙Lp+Dxyo∙к= 0;
Расчет резинового шарнира будем производить по максимальной длительно действующей нагрузке в нем, т. е. при радиальной силе р = Dхуо = =1412,21 Н.
5.2.7 Определение напряжений и деформаций
резиновых втулок – шарниров
Исходя из конструктивных соображений и рассматривая конструкцию существующих резиновых втулок, принимает размеры втулок (рис. 5.7 ).
Рис. 5.7. Конструкция ручно-механической втулки рычага подвески.
1 – обойма рычага, 2 – резиновый элемент, 3 – внутренняя обойма.
Резиновая втулка работает на кручение и воспринимает радиальную и осевую нагрузки. Втулки такого типа можно отнести к шарнирам с равными касательными напряжениями.
Определяем крутильную жесткость шарнира по формуле:
где G = 0,9 МПа – модуль сдвига для радиан.
Напряжения сжатия при действии рациональной нагрузки:
где [σсж ]=1,75 МПа – допускаемые статические напряжения сжатия для резины с твердостью по Шору 60 ед.
Как указывается в литературе [ 5 ], угловое пересечение по дуге наружного радиуса не должно превышать толщины элемента. Углы закрутки резиновых элементов определяются по кинематической схеме подвески. Наибольший угол при ходе колеса Sот (отбоя) = 85 мм составил:
сtg φ =3,8936 ; φ = 14°27′ или φ = 0,24906 рад.
Тогда угловое перемещение наружной поверхности резинового элемента составит:
Вывод: при принятых размерах резиновых элементов, напряжения при сжатии, деформации и скручивании не превышают допустимых значений — это обеспечивает долговечность шарниров.
5.3 Расчет на прочность
При расчетах на прочность сопоставляют фактические и допустимые напряжения, чтобы гарантировать долговечность детали и убедиться в том, что даже при максимальных нагрузках не произойдет ее пластической деформации. Это может иметь место при условии, если будет превышено временное сопротивление или предел текучести материала: σф £ σдоп.
При изгибе или совместном действии различных нагрузок: σдоп = σо / υ.
В качестве предельных значений следует использовать σbs = 1,2 σs.
При расчетах на прочность принимается υ ≥ 1,5.
5.3.1. Кратковременно действующие силы.
Для определения наибольших значений сил, действующих в подвеске «Макферсон», следует рассмотреть три случая: движение по дороге с выбоинами (случай 3 [1]); преодоление железнодорожного переезда (случай 2 [1]); торможение с блокировкой колес с начальной скорости V ≤ 10 км/ч (случай 5 [1]).
5.3.2. Силы, возникающие при движении по дороге с выбоинами.
В представленном в этом параграфе случае нагружения 3, подвеска вновь рассматривается в нормальном положении. По-прежнему используем вертикальную силу NV'о = К1 NV – (Uv / 2) = 4,43 кН, однако вместо S1 использовать максимальное значение боковой силы S2 = µF2 Nv, а вместо продольной силы LА1 силу
LА4 = Mt4 / rд = Md max i2 iD iгл ηтр / (4 rд) = 80 · 2,056 · 3,588 · 0,9224 / (4 · ∙0,282) = 482,59 Н.
S2 = 2,48 кН.
Итак, методика расчета соответствует приведенной, с исключениями: вместо S1 действует S2 , а вместо LА1 - LА4.
Используя приведенный на рис.5.1 вид сзади, учитывая, что Вх3=Ву3сtg β, уравнение моментов относительно точки А:
Вх3 =Ву3∙ctgβ=307,91 · 15,97 = 4917,32 Н.
где f = (с + о) cos δo tg ε = 0,612∙0,9659∙0,0524=0,030975;
е = [(с + о) cos δo + d – rд] tg ε=(0,612∙0,9659+0,203-0,282)∙0,0524=0,026836.
В точке А действуют взаимно перпендикулярные силы:
Ах3 = В х3 - S2 ; Ау3 = Ву3 + NV ′о; Аz3 = Вz3 - LA4
Ах3 = 4917,32 – 2480; Ау3 = 307,91 + 4327,5; Аz3 = 662,73 – 482,59;
Ах3 = 2437,32 Н Ау3 = 4635,41 Н Аz3 = 180,14 Н.
Эти силы раскладываем в направлениях оси амортизатора и перпендикулярно к ней, аналогично проводимым ранее:
Ауu = Ay3 · sin υ = 4635,41 · 0,1484 = 687,75 Н.
Ayv = Ay3 · cos υ = 4635,41 · 0,9889 = 4583,96 Н.
Axs = Ax3 · sin æ = 2437,32 · 0,937 = 2283,77 Н.
Axt = Ax3 · cos æ = 2437,32 · 0,3494 = 851,6 Н.
Azs = Az3 · cos æ = 180,14 · 0,3494 = 62,94 Н.
Azt = Az3 · sin æ = 180,14 · 0,937 = 168,79 Н.
As = Azs + Axs = 62,94 + 2283,77 = 2346,71 Н.
At = Axt – Azt = 851,6 – 168,79 = 682,81 Н.
Asu = As · cos υ = 2346,71 · 0,9889 = 2320,66 Н.
Asv = As · sin υ = 2346,71 · 0,1484 = 348,25 Н.
F1 = Ayv + Asv = 4583,96 + 348,25 = 4932,21 Н.
Au = Asu – Ayu = 2320,66 – 687,75 = 1632,91 Н.
Осуществляем проверку разложения сил:
√Ах3² + Ау3² + Аz3² = √Au² + At² + F1² ;
√2437,32² + 4635,41² + 180,14² = √1632,91² + 682,81² + 4932,21² ;
5240,23 ≈ 5240,16.
Aquer = √Au² + At² = √1632,91² + 682,81² = 1769,92 Н.
К3 = – Aquer = –1769,92 = 1140,8 Н.
Изгибающий момент в штоке амортизатора:
Мк3 = Aquer · о′ = 1769,92 · 0,136 = 240,71 Н м.
σдоп.= σbs / υ = 1,2 σs / υ = 1,2 · 480 / 1,5 = 384 Мпа,
т. к. υ ≥ 1,5 при кратковременных перегрузках.
Проверим выбранный в п.5.2.5 диаметр штока амортизатора по условию прочности:
.
Таким образом видно, что условие прочности для выбранногшо диаметра штока dmin = 20 — выполняется.
5.3.3 Силы, возникающие при торможении
Расчет сил, возникающих при торможении, предусматривает скорость близкую к нулю. К этому следует добавить уменьшение радиуса шины в результате увеличения нагрузки. Поэтому в расчете необходимо использовать статический радиус rст. Деформация шины приводит к уменьшению плеча обкатки.
Тормозную силу LА следует считать действующей на расстоянии:
аb = Ro соs δo sin δo
над поверхностью дороги при и над ней – при отрицательном плече обкатки.
Рис. 5.8. Силы возникающие в стойке при торможении
Рассматривая силы относительно оси Z и точки А:
Σ МОZА : NV ′о · b + Вy5 (c + o) sin δo – Bx5 (c + o) cos δo = 0;
b = Ro ст + d tg δo + (c + o) sin δo; Bx5 = By5 ctg β NV ′ (Ro ст + dotg δo + (c + o) sin δo + By (c + o) sin δo – By (c + o) cos δo ctg β = 0;
Bx5 = By5 ctg β = 94·15,97 = 1501,1 Н
Сумма моментов относительно оси Х и точки А:
Σ МОХА : NV′о · е + Вy5 · t – BZ5 (c + o) cos δo – Lb [(с + о) cos δo + d – аb] = 0;
где t = (с + о) cos δo tg ε = 0,612∙0,9659∙0,0524 = 0,031;
е = [(с +о) cos δo + dо – rст] tgε = (0,612∙0,9659+0,18–0,272)∙0,0524=0,0262.
аb =Ro стcosδosinδo = 0,005∙0,9659∙0,2588 =0,00125м.
Силы в точке А:
Ах5 - Вх5 = 0; - Аy5 + Вy5 + NV ′о = 0; Аz5 - Вz5 - Lb = 0;
Ах5 = Вх5; Аy5 = Вy5 + NV′о; Аz5 = Вz5 + Lb;
Ах5 = 1501,1 Н Аy5 = 94 + 4327,5; Аz5 = -4500 +3606,25;
Аy5 = 4421,5 Н Аz5 = -893,75 Н.
Раскладываем силы на составляющие:
Ауu = Ay5 · sin υ = 4421,5 · 0,1484 = 656,15 Н.
Ayv = Ay5 · cos υ = 4421,5 · 0,9889 = 4372,42 Н.
Axs = Ax5 · sin æ = 1501,1 · 0,937 = 1406,53 Н.
Axt = Ax5 · cos æ = 1501,1 · 0,3494 = 524,48 Н.
Azs = Az5 · cos æ = - 893,75 · 0,3494 = - 312,28 Н.
Azt = Az5 · sin æ = - 893,75 · 0,937 = - 837,44 Н.
As = Azs + Axs = - 312,28 + 1406,53 = 1094,25 Н.
At = Axt – Azt = 524,48 – (- 837,44) = 1362,27 Н.
Asu = As · cos υ = 1094,25 · 0,9889 = 1082,06 Н.
Asv = As · sin υ = 1094,25 · 0,1484 = 162,38 Н.
F1 = Ayv + Asv = 4372,42 + 162,38 = 4534,8 Н.
Au = Asu – Ayu = 1082,06 – 656,15 = 425,91 Н.
√Ах5² + Ау5² + Аz5² = √A u² + At² + F1² ;
√1501,1² + 4421,5² + (- 893,75)² = √425,91² +1362,27² + 4534,8² ;
4754,13≈4754,11
Aquer = √Au² + At² = √425,91² + 1362,27² = 1427,3 Н.
Сила в направляющей втулке штока амортизатора:
С5 = Аquer · ℓ′ / (ℓ′ – о′) = 1427,3 ∙ 0,347 / (0,347 – 0,136) = 2347,27 Н
Сила, действующая на поршень:
К5 = С5 – Аquer = 2347,27 – 1427,3 = 919,97 Н
Изгибающий момент в штоке амортизаторной стойки:
Мк5 = Аquer · о′ = 1427,3 · 0,136 = 194,11 Н м;
Т. к. изгибающий момент для этого случая меньше момента для случая движения по разбитой дороге (Мк5 < Мк3), то заведомо можно сказать, что условие прочности для данного случая выполняется.
По-прежнему фиксируем пока минимальный диаметр штока dmin = 20 мм.
5.3.4 Силы, возникающие в подвеске при
преодолении железнодорожного переезда
NV′2 = 2,6∙2885 – 288,5 = 7212,5 Н.
S1 = 981 Н.
Рис. 5.9 Изменение положения рычага при преодолении железнодорожного переезда
Определяем угол β2:
sin β = a / Lp; sin β2 = b / Lp;
b = 65 – а = 65 - Lр sin β;
β2 = 8°08′.
При ходе сжатия подвески существующее расстояние о (между направляющей с и точкой А в крыле) уменьшается до:
о′2 = о′ - f1 / ix = 0,136 – 0,065 / 1,0112 = 0,072 м.
Изменившийся угол ε2:
ε2 ≈ 3°22′.
Изменившееся плечо обкатки:
Ro2 = - d tg δ2 + к = -0,203∙0,2934 + 0,025 = -0,035 м;
где к = 0,025 м.
аL2 = Ro2 · sin δ2√(1 + tg²ε2) (1 + tg²ε2 + tg² δ2) + rд sin (δ2 + γ2) sin δ2 ;
где γ2 = δ2 – δо = 16º36′ – 15° = 1°36′
nS2 = rд sin²ε2 = 0,282 · 0,0587² = 0,001 м
По приведенному на рис. 5.10 виду сзади, используя зависимость Вх2 = Ву2 сtg β2, составляем уравнение моментов относительно оси ОZ и точки А:
Рис. 5.10 Виды сбоку (а) и сзади (б).
Bx2= Ву2 сtg β2 = 453,71 · 8,105 = 3677,32 Н.
Сумма моментов относительно оси ОХ и точки А:
Σ МОХА : NV′2 · е2+LA1[(с+о)cosδo– f1 + d – (rд – aL2)] – By2 · f2 – Bz2·[(с + о)cos δo – – f1] = 0;
Где е2=[(с+о)cosδo–f1+d–rд]tgε2=(0,612∙0,9659–0,065+0,203–0,282)∙0,0588=0,0263;
f2 = [(с + о)cosδo– f1] tg ε2=(0,612∙0,9659–0,065)∙0,0588= 0,031.
- Ах2 + Вх2 - S1= 0; - Аy2 + NV′2 - Вy2 = 0; - Аz2 + Вz2 - LА1 = 0;
Ах2 = Вх2 - S1; Аy2 = NV′2 - Вy2; Аz2 = Вz2 – LА1;
Ах2 = 3677,32 – 981; Аy2 = 7212,5 – 453,71; Аz2 = 643,08 – 352,8;
Ах2 = 2696,32 Н Аy2 = 6758,79 Н Аz2 = 290,28 Н
Раскладываем эти силы в направлении оси амортизатора и перпендикулярно ей аналогично предшествующим случаям.
Определяем пространственный угол υ2:
tg υ2 = √tg² (δ2 – α) + tg² ε2
tg υ2 = √tg² 8°21′ + tg² 3°22′ = √0,1468² + 0,0588² = 0,15814.
υ ≈ 8°59′.
Определяем пространственный угол æ2:
tg æ2 = tg (δ2 – α) / tg ε2 = 0,1468 / 0,0588 = 2,4966
æ = 68°10′.
Аyu = Аy2 · sin υ2 = 6758,79 · 0,1561 = 1055,05 Н
Аyv = Аy2 · cos υ2 = 6758,79 · 0,9877 = 6675,66 Н.
Ахs = Ах2 · sin æ2 = 2696,32 · 0,9283 = 2503 Н
Ахt = Ах2 · cos æ2 = 2696,32 · 0,3719 = 1002,76 Н
Аzs = Аz2 · cos æ2 = 290,28 · 0,3719 = 107,96 Н
Аzt = Аz2 · sin æ2 = 290,28 · 0,9283 = 269,47 Н
Аs = Аzs + Ахs = 107,96 + 2503 = 2610,96 Н
Аt = Ахt – Аzt = 1002,76 – 269,47 = 733,29 Н
Asu = As · cos υ2 = 2610,96 · 0,9877 = 2578,85 Н.
Asv = As · sin υ2 = 2610,96 · 0,1561 = 407,57 Н.
F1 = Ayv + Asv = 6675,66 + 407,57 = 7083,23 Н.
Au = Asu – Ayu = 2578,85 – 1055,05 = 1523,8 Н.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
