1. Эл. поле в вакууме:
Электрическое поле – проявление единого электромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток (упорядоченное движение заряженных частиц).
Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным (электроны) или положительным (протоны) зарядом.
I-ый закон Кулона: суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.
II-й закон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F12 = k*|q1q2|/r122
Где F12 – сила взаимодействия между двумя точечными зарядами;
k = 1/(4pe0e); e ³ 1;
e - относительная электрическая проницаемость;
e0 = 8,85*10-12 Ф/м;
e0 =1/(4p*9*109).
Если зарядов будет N, то сила взаимодействия между двумя данными зарядами не изменится, то
F = åF1i, i = 1 ¸ N.
2. Напряженность:
В качестве величины, характеризующей электрическое поле, принята величина E = F / qпр.
Ее называют напряженностью электрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.
Напряженность эл. поля в данной точке:
Е = (1/4pe0)*(q/r2), q – заряд, обуславливающий поле.
Вектор Е направлен вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.
За единицу напряженности принят В/м.
Принцип суперпозиции: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.
3. Законы Кулона:
k = 1/(4pe0e); e ³1;
8. Линии напряженности:
Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в данной точке совпадала с направлением вектора Е.
Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е. (1)
Линии напряженности точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и к отрицательному.
Линии одним концом «опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).
Так полное число линий, пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведению густоты линий на площадь поверхности сферы (4pr2). В соответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4pe0)*(q/r2), то кол-во линий численно равно (1/4pe0)*(q/r2)* (4pr2) = q/e0. Это говорит о том, что число линий на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2), получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.
5. Поле электрического диполя:
Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя.
Положим, что r+ = r – a cos u, а r- = r + a cos u.
Спроецируем вектор Е на два взаимно перпендикулярных направления Er и Eu:
Er = 1/(4pe0)*(2p.cosu)/r3;
Eu = 1/(4pe0)*(p.sinu)/r3, где p = q.l – характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор р направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.
E2 = Er2 + Eu2 Þ E = 1/(4pe0)*p/r3* *Ö(1+3.cos2u).
Если предположить, что u = p/2, то получим напряженность на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:
E^ = 1/(4pe0)*p/r3, при этом Er = 0, то E^ параллелен оси диполя.
dE1
dE
t
X
L
R
dr
dq = tdl
dE = k*(tdl)/L2
dE1 = dE.cosa = dE(x/4) = =k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/2 2pR
E1 = òdE1 = k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/2 0òdl = = (2pRtkx)/(R2+x2)3/2 = =k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.
g
g - плотность распределения заряда
dQ = gdS = g2prdr
dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 = =kg2p*(xrdr)/(r2+x2)3/2
E1 = kg2px*0òRrdr/(r2+x2)3/2 = =-kg2px(r2+x2)-1/20ôR = =kg2px(1/x–1/Ö(R2+x2)) = kg2p(1– x/Ö( R2+x2)).
Если x<<R, то E1 = kg2p получает условие бесконечной заряженной плоскости.
E = 2pg/(4pe0) = g/(2e0).
9. Поток вектора напряженности:
] $ поле некого вектора А.
ФА = SòАdS – поток вектора А через площадку S (скалярная величина).
a - угол между вектором А и нормалью к S.
Он «+» тогда, когда угол a - острый, и «-», когда a - тупой.
Направление нормали n выбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхности оговаривается заранее.
ФЕ = SòEdS = /E и S вектора/ = =SòEndS.
Если поверхность замкнутая, то поток ФЕ обозначается, как
ФЕ = ò EdS = ò (q0/(4pr2e0))dS.
Поток вектора Е через поверхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхность замкнутая, то ФЕ = (q0/(e04pr2)).òdS = =q0/e0.
В случае, если заряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0/e0 тек же, т.к. число силовых линий, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.
Если в поверхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, а в местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0/e0.
10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.
Рассмотрим систему зарядов:
ФЕ = оòЕndS, где En = E1 + E2 + E3 + + … = SEni, i = 1 ¸ N.
ФЕ = oòSEnidS = Sò EnidS = S(qi/e0) = = (Sqi)/e0, i = 1 ¸ N.
Теорема (Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на e0.
] заряд распределен внутри некого объема с некой объемной плотностью r, тогда q = VòrdV. ФЕ = oòEdS = /E и S – вектора/ = 1/(e0e)*VòrdV, где V – объем, в котором находятся заряды, а не весь объем области.
e - определяет св-ва среды, в которой находятся заряды (e = 1 в вакууме и/или в воздухе).
Индукция:
Д - прописное.
Д - вектор индукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.
Д = e0eE /Д и Е – вектора/;
Ф = оSòДdS = /Д и S – вектора/ = =VòrdV – ур-е Максвелла.
11. Бесконечная заряженная плоскость:
Она заряжена с постоянной поверхностной плотностью заряда g.
n
E
E E
Выбирается некая поверхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и ФЕ и точка на основании цилиндрической поверхности. oò EndS = (åq)/e0.
Данное направление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет других преимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и a для любой точки одинакова.
oò EndS = Sб.п.ò EndS + Sосн.ò EndS = = /aб.п. = 900/ = Sосн.ò EndS = E Sоснò dS = = E 2S = /по т-ме Гаусса/ = (1/e0).g.S.
Е = g/(2e0).
12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:
Еå=g/e0
Еå=0
Е-
Е+
+g
-g
Часть векторов Е одинакова по величине, то Eå = g/e0.
13. Поле бесконечного заряженного цилиндра:
E=0
l
r
q – заряд на цилиндре.
q = l.t или q = g.2pR.l
E = t/(2pe0r)
Er
~1/r
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
