Очевидно, распределение силовых линий магнитного поля обусловлено геометрией образца. Для простых тел этот эффект можно характеризировать одним числом, так называемым коэффициентом разложения. Если, например, тело имеет форму эллипсоида, одна из осей которая направлена вдоль поля, то на его экваторе поле становиться равным критическому при выполнении условия В0 = Вк×(1-N). При известном коэффициенте размагничивания N можно определить поле на экваторе. Для шара, например, N = 1\3 так что на экваторе его магнитное поле становиться равным критическому при индукции В0 = 2\3Вк. При дальнейшем увеличении поля сверхпроводимость у экватора должна разрушаться. Однако, весь шар не может перейти в нормальное состояние, так как в этом случае поле проникло бы во внутрь шара и стало бы равно внешнему, полю то есть оказалось ба меньше критического. Наступает частичное разрушение сверхпроводимости – образец расслаивается на нормальные и сверхпроводящие области. Такое состояние, когда в образце существуют нормальные и сверхпроводящие области, называется промежуточным.
Теория промежуточного состояния была разработана Л.Д.Ландау. согласно этой теории в интервале магнитных полей с индукцией В1 < B0 < Bк (В1 - индукция внешнего магнитного поля, в тот момент, когда в каком-нибудь месте поверхности поле, достигает значение индукции Вк ). Сверхпроводящие и нормальные области существуют, образуя совокупности чередующихся между собой зон разной электропроводности. Идеализированная картина такого состояния для шара изображена на рисунке 12,а. Реальная картина намного сложнее. Структура промежуточного состояния, полученная при исследовании оловянного шара, показана на рисунке 12,б (сверхпроводящие области заштрихованы). Соотношение между количествами S- и N- областей непрерывно меняется. С ростом поля сверхпроводящая фаза “тает” за счет роста N – областей и при индукции В = Вк исчезает полностью. И все это связано с образованием границ и их исчезновением между S- и N- областями. А образование всякой поверхности раздела между двумя различными состояниями должно быть связано с дополнительной энергией. Эта поверхностная энергия играет весьма существенную роль и является важным фактором. От неё, в частности зависит тип сверхпроводника.
На рисунке 13 схематически показана граница между нормальной и сверхпроводящими областями. В нормальной области слева магнитное поле равно критическому (или больше). На границе нет резкого перехода от полнолностью нормального к полностью сверхпроводящему. Магнитное поле проникает на расстояние l в глубь сверхпроводящей области, и число сверхпроводящих электронов ns на единицу объема медленно повышается на расстояние равном некоторой характеристической длине, которую назвали длиной когерентности x.
Глубина проникновения l, имеет порядок 10-5…10-6см, длина когерентности для чистых металлов, по оценкам английского физика А.Пиппарда, должна быть порядка 10-4 см. Как показали советские физики В.Л.Гизбург и Л.Д.Ландау, поверхностная энергия будет положительной, ели отношение l\x меньше 1\Ö2 » 0,7. Этот случай реализуется у веществ, которые принято называть сверхпроводниками I рода.
3.4 Сверхпроводники I и II рода.
В сверхпроводниках первого рода поверхностная энергия положительна, то есть в нормальном состоянии выше, чем в сверхпроводящем. Если в толще такого материала возникает нормальная зона, то для границы между сверхпроводящей и нормальной фазами необходима затрата некоторой энергии. Это и объясняет причину расслоения сверхпроводника в промежуточном состоянии только на конечное число зон. При этом размеры S – и N – областей могут быть порядка миллиметра и их можно видеть даже невооруженным глазом, покрывая поверхность образца тонким магнитным и сверхпроводящим (диамагнитным) порошком. Магнитные порошки притягиваются полем и располагаются на выходе нормальных слоев, как показано на рисунке 14.
Теперь о сверхпроводниках второго рода. Промежуточное состояние соответствует ситуации, когда расслоение l < x. В неоднородных металлах при наличии примесей дело обстоит иначе. Соударение электронов с атомами примесей могут привести к снижению длины когерентности x. В таких материалах, как сплавы, длина когерентности оказывается меньше, и порой существенно – в сотни раз, чем глубина проникновения. Таким образом сверхпроводники второго рода – это сплавы и металлы с примесями. В сверхпроводниках второго рода поверхностная энергия отрицательна (l < x), поэтому создание границы раздела между фазами связано с освобождением некоторой энергии. Им энергетически выгодно пропустить в свой объем часть внешнего магнитного тока. Вещество при этом распадается на некую смесь из мелких сверхпроводящих и нормальных областей, границы которых параллельны направлению приложенного поля. Такое состояние принято называть смешанным.
3.5 Туннельные эффекты.
Туннельный эффект известен в физики давно. Это один из основных квантово- механических эффектов и разобраться в нем можно только подходя с помощи квантового описания происходящих событий.
Представьте себе горизонтальный желоб, по которому без трения скользит массивный шарик. Что произойдет, если шарик встретит на своем пути горку – участок с наклоном? По оси абсцисс отложена координата шарика х, а по оси ординат – его потенциальная энергия.
Теряя скорость, шарик покатиться в гору. Если его начальная кинетическая энергия была больше потенциальной максимальной энергии, то она благополучно перевалит через вершину горки шарик не сможет. На склоне найдется такая «точка поворота», где вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную, и в соответствии с законом сохранения энергии шарик остановиться, а затем покатиться обратно. Шансов проникнуть за барьер (горку) у него абсолютно никаких.
А вот квантовая частица – электрон, на пути которого возникает преграда, в аналогичной ситуации все же как-то «умудряется» просочиться через барьер.
Попытаемся внести в этот абстрактный о до некоторой степени противоречащий нашему здравому смыслу ввести хотя бы некоторый элемент наглядности. Невозможность проникновения частицы (в нашем случае шарика) в область за барьером можно уподобить известному в оптике явлению полного внутреннего отражения. Согласно геометрической оптике лучи, подающие под углом больше предельного не проникают не проникают из среда оптически более плотной, в среду, оптически менее плотную.
Однако более подробное рассмотрение этого явления, основанная на законах не геометрической, а волновой оптике, приводит к возможности проникновения света во вторую среду. При этом если оптически более плотная среда представляет собой тонкую пластину, то световая волна проходит сквозь неё, несмотря на то что угол падения больше предельного.
А теперь вспомним о двойственной природе электрона. Частица в квантовой механике – это не совсем обычный шарик, пусть даже сверхмалых размеров, она даже обладает и волновыми двойствами, а волна, как мы выяснили, все же слегка проникает в запретную область, она как бы проверяет возможность проникновения в эту среду. При этом амплитуда затухает и тем быстрее, или говорят иначе, чем выше энергетический барьер.
Выходит , что какова бы не была энергия электрона и как бы ни был высок энергетический барьер, всегда есть отличная от нуля вероятность найти электрон внутри барьера, а если барьер не очень гладок, то и за барьером, по другую сторону. Тогда на обратной стороне барьера появляется конечная амплитуда, а согласно законам квантовой механики квадрат амплитуды и определяет вероятность того, что электрон будет здесь найден, если провести соответствующие эксперименты.
При этом электроны «пробивают» только строго горизонтальные туннели, на выходе из которых полная энергия частиц точно такая же, как и на входе. Тунелирование возможно только в том случае, если уровни, на которые переходят электроны, не заняты, и то в противном случае запрет Паули.
Итак, не имея достаточной энергии, чтобы перескочить через преграду, как бы «порывает» туннель в его недрах. Вероятность такого перехода, или как говорят физики, прозрачность энергии зависит от энергии электрона и очень сильно от ширины и высоты барьера. Туннельный эффект становиться наблюдаем лишь при толщинах барьеров, меньших 100 Å, так что у применяемых электрических изоляционных покрытий громадный запас прочности в отношении туннельного тока.
3.6 Эффект Джозефсона.
Здесь мы сталкиваемся с явлением квантование магнитного потока в сверхпроводниках. Ток исчезает всякий раз, когда переход содержит целое число квантов магнитного потока Ф0 , и достигает максимума соответственно при половинном, полуторном и другие значения магнитного потока Ф0. С ростом числа квантов ток в максимуме становиться все меньше.
Посмотрим теперь, что произойдет, если к джозефсонскому туннельному контакту приложить постоянную разность потенциалов. Для этого случая Джозефсон предсказал ещё более удивительные эффекты, а именно при появлении постоянного напряжения I на туннельном контакте через него должен идти высокочастотный переменный ток – это явление называют стационарным явлением Джозефсона.
Частоту переменного джозефсонского тока легко подсчитать. При наличии разности потенциалов между двумя сверхпроводниками энергия двух систем куперовских пар по обе стороны от перехода отличаются на величину DЕ = 2еU (2е – заряд пары). Именно такое количество может получить пар от источника напряжения при прохождении через диэлектрический слой. При протекании сверхпроводящего тока не требуется затрат в энергии, и полученная куперовской парой пропорция 2еU излучается в виде кванта с энергией hn = 2еU. Это излучение с частотой n = 2еU\h и было зарегистрировано в экспериментальных с контактами Джозефсона. Но излучать электромагнитные волны может только переменный ток – именно такой ток и течет через джозефсонский туннельный контакт.
Отметим одно преципиальное техническое достоинство. Даже при очень малых напряжениях джозефсонский туннельный контакт вырабатывает такие частоты, которые не всегда легко получить другими известными способами.
Экспериментально обнаружить нестационарный эффект оказалось значительно труднее, чем постоянный ток Джозефсона. Чрезвычайно малой мощности и очень высокая частота излучения, генерируемого туннельным контактом, усложняли и без того не легкую экспериментальную задачу.
3.7 Влияние кристаллической решетки.
Если в самых общих чертах в общих чертах попробовать себе представить строение твердых тел ( так как твердые тела в основном кристаллы, то можно нарисовать следующую картину: огромная совокупность одинаковых атомов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку.
Эта строгая пространственная периодичность в структуре кристалла – характерная его черта. Конечно в реальном кристалле этот строгий порядок нарушается, и эти нарушения означают наличие дефектов. И ещё одна характеристика кристалла: образующие его атомы между собой взаимодействуют.
Исчезновение электрического сопротивления, экранирование внешнего магнитного поля , скачек теплоемкости при сверхпроводящем фазовом переходе – все эти свойства относятся к электронам. Кристаллическая решетка представляет собой как бы сосуд, емкость, в которую налита электронная «жидкость». И вот на первый взгляд при сверхпроводящем переходе меняется свойство жидкости, а сосуд здесь ни причем.
Оказывается, что это неверно. Действительно, в большинстве случаев сверхпроводящий переход почти не влияет на решетку. Но вот кристаллическая решетка на сверхпроводимость влияет, более того определяет сверхпроводимость, причем исключение из этого закона не обнаружено.
Существует много видов кристаллической решетки. Часто одно и то же вещество может иметь разную кристаллическую решетку, то есть одни и те же атомы могут быть расположены друг относительно друга по разному (см. рис.16).
Переход от одного типа решетки к другому происходит при изменении либо температуры, либо давление, либо ещё какого-нибудь параметра. Такой переход, как и возникновение сверхпроводимости и плавление является фазовым.
Влияние кристаллической решетки на сверхпроводимость продемонстрировал открытый в 1950г.изотоп – эффект.
При замене одного изотопа на другой вид кристаллической решетки не меняется, «электронная жидкость» вообще не затрагивается меняется только сила атомов. Оказалось, что от массы атомов зависит Тс многих сверхпроводников. Чем меньше сила, тем больше Тс. Более того вид этой зависимости позволили утверждать, что Тс пропорциональна частоте колебаний атомов решетки, а это сыграло существенную роль в понимании механизма сверхпроводимости.
3.8 Изотопический эффект.
В 1905г.был открыт ток называемый изотопическим эффектом. Изучая сверхпроводимость у различных изотопов ртути и олова, физики обратили внимание на то обстоятельство что критическая температура Тк перехода в сверхпроводящее состояния и масса изотопа М связана соотношением Тk М1\2 = const.
Изотопы – это атомы одного и того же элемента, в ядрах которых содержаться одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Они имеют одинаковый заряд, но разную массу. Масса изотопа является характеристической решетки кристалла и может влиять на её свойства. От массы зависит, например, частота колебаний в решетки. Она, так же как и критическая температура, обратно пропорциональна массе: n~М-1\2. Значит, если массу М устремить к бесконечности, то температура перехода Тк будет стремиться к нулю, то есть чем тяжелее атомы, тем медленнее они колеблются и тем труднее (при меньших температурах) получается идеальная проводимость, а чем выше энергия нулевых колебаний, тем легче.
Таким образом, изотопический эффект указывая на то что колебания решетки участвуют в создании сверхпроводимости! Сверхпроводимость, которая является свойством электронной системы металла, оказывается связанной с состоянием кристаллической решетки. Следовательно, возникновение эффекта сверхпроводимости, обусловлено взаимодействием электронов с решеткой кристалла.
4. Микроскопическая теория сверхпроводимости Бардина – Купера - Шриффера (БКШ) и Боголюбова.
Радость видеть и понимать есть
самый прекрасный дар природы
А. Эйнштейн.
4.1 Теория БКШ.
Многие ученые разных стран внесли вклад в создании теории сверхпроводимости. Первым из них был советский ученый Л.Д. Ландау. Он первым сопоставил два «странных» явления – сверхпроводимость и сверхтекучесть электронной жидкости.
В 1950г.В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау предложили феноменологическую теорию сверхпроводимости, позволившую рассмотреть ряд существенных свойств сверхпроводников, описать их поведение во внешнем поле. Теория эта была обоснована Л.П. Горьковым, разработавшим метод исследования сверхпроводящего состояния.
Следующий шаг был сделан почти одновременно советским физиком академиком Н.Н. Боголюбовым и американским физиком Бардиным, Купером и Шриффером. Американские ученые успели несколько раньше поставить последнюю точку.
Сверхпроводимость, как оказалось, проявляется в тех случаях, когда электроны в металле группируются в пары, взаимодействующие через кристаллическую решетку. Она тесно связана между собой, так что разорвать пару и разобщить электроны через трудные мощные связи позволяют электронам двигаться без всякого сопротивления сквозь решетку кристалла.
Исходя из этих представлений Бардин, Купер и Шриффер в 1957г.построили долгожданную микроскопическую теория сверхпроводимости, за которую они в 1972г.были удостоены нобелевской премии. Эта теория, известная сегодня под названием «теория БКШ», не только позволила с уверенностью сказать, что механизм сверхпроводимости действительно ясен, но и впервые привела к установлению связи между критической температурой Тк и параметрами металлов.
4.2 Энергетическая щель.
Связываясь, пара электронов как бы попадает в энергетическую яму. Для этого ей надо отдать некоторую энергию кристаллической решетки. Отданная энергия называется энергией связи пары Ес. Следовательно, для перевода электронов из сверхпроводящего состояния в нормальное необходимо затратить энергию на разрыв пары не меньше энергии связи, то есть энергию D = Ес/2 на каждый электрон. Энергетический спектр электронов в сверхпроводнике можно представить следующим образом: все электронные уровни сдвигаются вниз по сравнению с уровнем Ферми на величину равную D (рис.17). Если теперь в такой сверхпроводник попадет направленный электрон, он должен занять уровень 2D выше последнего из занятых спаренными электронами. Туда же должны переходить электроны из разорванных пар. А вот энергетический промежуток от ЕF - D до ЕF + D будет оставаться незанятым, говорят, что в энергетическом электронном спектре сверхпроводника имеется энергетическая щель величиной 2D. Иными словами, нормальное состояние электронов в сверхпроводнике отделено от сверхпроводящего состояния энергетической щелью.
Значение щели можно приближенно, зная критическую температуру Тr: 2D »3,5kТr. При критической температуре, равной примерно 20К, величина энергии 2D » 2,8× 10-22 Дж » 1,7 × 10-3 эВ. В большинстве случаев критическая температура Тк меньше 20К и величина энергетической щели соответствует 10к эВ.
Надо сказать, что энергетическая щель в сверхпроводнике вовсе не постоянная величина. Она зависит от температуры в магнитном поле. Уменьшение температуры приводит к уменьшению энергетической щели и при критической температуре она обращается в ноль. Это и понятно. С увеличением температуры в сверхпроводнике появляется все больше фононов ( фонон – самые настоящие частицы, но не совсем равноправные в том смысле, что они способны существовать только внутри вещества, в пустоте фононов не может быть. Фонон квази частица). С энергией, равной величине энергии щели, или больше неё, и они разрушают все большее число пар, превращая их в нормальные электроны. Но чем меньше остается пар, тем меньше становиться их вклад притяжение, тем оно слабее, а значит, тем более узкой становиться энергетическая щель.
Зависимость величины энергетической щели от температуры показана на рисунке 18. Сплошная кривая теоретическая; точками указаны значения, полученные опытным путем. Можно отметить исключительно хорошее согласие теории и эксперимента, которое подтверждает правильность основных положений современной теории.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
