Электрические поля могут быть изображены графически с помощью линий напряженности (силовых линий) электрического поля.
Линией напряженности электрического поля называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности в этой точке.
Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярной к линиям площадки было равно численному значению вектора .
3. Работа сил электростатического поля. Потенциал электростатического поля
F
dr α dl
1 q´ 2
r1 r2
q
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого заряда, является центральной. Центральное поле сил является потенциальным. Если поле потенциально, то работа по перемещению заряда в этом поле не зависит от пути, по которому перемещается заряд а зависит от начального и конечного положения заряда и .
Работа на элементарном пути
= .
Из данной формулы следует, что силы, действующие на заряд в поле неподвижного заряда , являются консервативными, т.к. работа по перемещению заряда действительно определяется начальным и конечным положением заряда.
Из курса механики известно, что работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю.
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.
Потенциал
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает энергией, за счет которой совершается работа силами поля
.
Следовательно, потенциальная энергия заряда в поле неподвижного заряда
Величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине этого заряда, называется потенциалом электростатического поля
Потенциал является энергетической характеристикой электрического поля.
Потенциал электрического поля точечного заряда
Потенциал поля, создаваемого системой заряженных тел равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности
Заряд , находящийся в точке поля с потенциалом , обладает энергией
Работа сил поля над зарядом
Величина называется напряжением. Потенциал и разность потенциалов (напряжение) измеряются в вольтах (В).
4. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом
Работа сил электрического поля над зарядом на отрезке пути
С другой стороны , поэтому .
Отсюда следует, что
. ; ; .
Величина, стоящая в скобках, называется градиентом потенциала.
Следовательно, напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с противоположным знаком .
Для однородного электростатического поля , в то же время . Следовательно, , .
Для наглядного изображения электрического поля наряду с линиями напряженности пользуются поверхностями равного потенциала (эквипотенциальными поверхностями). Линии напряженности электростатического поля перпендикулярны (ортогональны) эквипотенциальным поверхностям.
5. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции. Диэлектрики в электростатическом поле
Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция.
К проводникам относят вещества, у которых имеются свободные заряженные частицы, способные двигаться упорядоченно по всему объему тела под действием электрического поля. Заряды таких частиц называют свободными.
Проводниками являются металлы, некоторые химические соединения, водные растворы солей, кислот и щелочей, расплавы солей, ионизированные газы.
Рассмотрим поведение в электрическом поле твердых металлических проводников. В металлах носителями свободных зарядов являются свободные электроны, называемые электронами проводимости.
+σ Е0 -σ
- +
Если внести незаряженный металлический проводник в однородное электрическое поле, то под действием поля в проводнике возникает направленное движение свободных электронов в направлении, противоположном направлению вектора напряженности Ео этого поля. Электроны будут скапливаться на одной стороне проводника, образуя там избыточный отрицательный заряд, а их недостача на другой стороне проводника приведет к образованию там избыточного положительного заряда, т.е. в проводнике произойдет разделение зарядов. Эти нескомпенсированные разноименные заряды появляются на проводнике только под действием внешнего электрического поля, т.е. такие заряды являются индуцированными (наведенными), а в целом проводник по-прежнему остается незаряженным.
Такой вид электризации, при котором под действием внешнего электрического поля происходит перераспределение зарядов между частями данного тела, называют электростатической индукцией.
Появившиеся вследствие электростатической индукции на противоположных частях проводника нескомпенсированные электрические заряды создают своё собственное электрическое поле, его напряженность Ес внутри проводника направлена против напряженности Ео внешнего поля, в которое помещен проводник. По мере разделения зарядов в проводнике и накопления их на противоположных частях проводника напряженность Ес внутреннего поля увеличивается и становится равной Ео. Это приводит к тому, что напряженность Е результирующего поля внутри проводника становится равной нулю. При этом наступает равновесие зарядов на проводнике.
Весь нескомпенсированный заряд в этом случае находится только на наружной поверхности проводника, а внутри проводника электрическое поле отсутствует.
Данное явление используют при создании электростатической защиты, сущность которой состоит в том, что для предохранения чувствительных приборов от влияния электрических полей их помещают в металлические заземленные корпуса или сетки.
Диэлектрики в электростатическом поле.
К диэлектрикам относят вещества, в которых при обычных условиях (т.е. при не слишком высоких температурах и отсутствии сильных электрических полей) нет свободных электрических зарядов.
В отличие от проводников в диэлектриках заряженные частицы не способны двигаться по всему объему тела, а могут лишь смещаться на небольшие расстояния (порядка атомных) относительно своих постоянных положений. Следовательно, электрические заряды в диэлектриках являются связанными.
В зависимости от строения молекул все диэлектрики можно разбить на три группы. К первой группе относятся диэлектрики, молекулы которых имеют асимметричное строение (вода, спирты, нитробензол). У таких молекул центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы можно рассматривать как электрические диполи.
Молекулы, представляющие собой электрические диполи называю полярными. Они обладают электрическим моментом p = q l даже при отсутствии внешнего поля.
Ко второй группе относят диэлектрики, молекулы которых симметричны (например, парафин, азот, кислород). У таких молекул центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают. При отсутствии внешнего электрического поля такие молекулы не обладают электрическим моментом. Их называют неполярными молекулами.
Во внешнем электрическом поле центры распределения положительных и отрицательных зарядов неполярных молекул смещаются в противоположные стороны. Молекулы становятся диполями и приобретают дополнительный электрический момент p = q l.
К третьей группе относят кристаллические диэлектрики, имеющие ионное строение (NaCl, CaCl2 и другие).
р
F+
+q
α Е0
-q
F-
Поскольку молекулы и полярных и неполярных диэлектриков в электрическом поле представляют собой электрические диполи, рассмотрим поведение диполя во внешнем однородном поле (Ео = соnst).
На каждый из зарядов диполя действует сила. Эти силы F+ и F- равны по модулю и противоположны по направлению. Они создают пару сил, создающих вращательный момент М = рЕо sin α.
Под действием вращательного момента М диполь стремится повернуться так, чтобы направление вектора р совпало с направлением вектора Ео, т.е. ориентируется по направлению внешнего поля.
Если диэлектрик неполярный, то при отсутствии внешнего электрического поля его молекулы вообще не имеют электрических моментов. Если же диэлектрик полярный, но не находится в электрическом поле, то тепловое движение создает полный беспорядок в расположении его молекул-диполей, вследствие чего их электрические моменты ориентированы по всевозможным направлениям и их векторная сумма равна нулю. Следовательно, диэлектрик в целом не обладает электрическим моментом.
+σ
-σ´
Е0
+σ´
-σ
Пусть образец из диэлектрика находится в однородном электрическом поле. Поскольку молекулы и полярных и неполярных диэлектриков в электрическом поле являются диполями, а диполи ориентируются вдоль внешнего поля, векторы электрических моментов молекул в основном ориентированы упорядоченно. В этом случае векторная сумма электрических моментов не равна нулю. Следовательно, диэлектрик в целом обладает электрическим моментом. Внутри диэлектрика, находящегося в электрическом поле, разноименные заряды соседних диполей расположены вблизи друг друга и взаимно компенсируются. Поэтому диэлектрик остается незаряженным. А на противоположных поверхностях диэлектрика,
перпендикулярных линиям напряженности внешнего поля, появляются нескомпенсированные и равные по значению поляризационные заряды, т.е. диэлектрик поляризуется.
Если в электрическое поле внести диэлектрик ионного типа, то в нем происходит небольшое смещение ионов кристаллической решетки (положительных - по полю, отрицательных - против поля). Это приводит к тому, что ионный диэлектрик в электрическом поле обладает электрическим моментом.
Таким образом, сущность процесса поляризации диэлектрика любого типа состоит в том, что в электрическом поле каждый элемент объема диэлектрика и весь диэлектрик в целом приобретает отличный от нуля электрический момент.
Поляризационные заряды создают в диэлектрике собственное электрическое поле, направленное против внешнего электрического поля. В результате суперпозиции двух этих полей напряженность поля, создаваемого зарядами, внесенными в диэлектрик, становится в нем в ε раз меньше, чем в вакууме (ε - диэлектрическая проницаемость среды).
6. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора
Потенциал уединенного проводника пропорционален сообщенному ему заряду, поэтому отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от заряда и является характеристикой данного проводника.
Электроемкостью уединенного проводника называют величину, равную отношению заряда проводника к потенциалу этого проводника.
На практике применяются
Электроемкость проводника не зависит от вещества, из которого он изготовлен, а зависит от его формы, размеров и диэлектрической проницаемости среды, в которой находится этот проводник.
Используя формулу потенциала электрического поля, созданного равномерно заряженным шаром
, для емкости шара получим .
КОНДЕНСАТОРЫ
Уединенные проводники обладают малой емкостью. На практике возникает потребность в устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале накапливали бы на себе значительные заряды.
Конденсатором называют систему, состоящую из двух разделенных диэлектриком проводников, на которых могут накапливаться заряды противоположных знаков.
Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками.
Чтобы внешние тела не влияли на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две близко расположенные пластины, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы.
Емкостью конденсатора называют величину, равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (напряжению) между его обкладками
=.
ЕМКОСТЬ ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА
Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора
Для однородного поля справедливо соотношение
Следовательно, емкость плоского конденсатора
(S – площадь обкладок, d – расстояние между обкладками).
7. Соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора
При параллельном соединении конденсаторов напряжения на каждом конденсаторе одинаковы и равны напряжению на клеммах батареи
Заряд батареи
Исходя из того, что , имеем
,
поэтому
При последовательном соединении конденсаторов
, .
Учитывая, что , имеем
поэтому при последовательном соединении конденсаторов
ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА
При зарядке конденсатора совершается работа по перемещению электрических зарядов против сил электрического поля. При перемещении заряда совершается работа . Учитывая, что , получим . Следовательно,
По закону сохранения энергии эта работа равна энергии заряженного конденсатора, т.е.
Используя формулы и , получим
и .
8. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников
Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС, называется однородным.
Согласно закону Ома для однородного участка цепи постоянного тока: сила тока в однородном проводнике пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению данного проводника.
Опыты показывают, что сопротивление R проводника пропорционально его длине, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества, из которого изготовлен проводник. Для однородного проводника длиной l и неизменной площадью поперечного сечения S эту зависимость выражают формулой
где - коэффициент пропорциональности, называемый удельным электрическим сопротивлением. Удельное сопротивление равно сопротивлению проводника, изготовленного из данного вещества и имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения. Удельное сопротивление есть свойство проводника и зависит от его состояния.
Сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений этих проводников.
Сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников можно определить из формулы
9. Закон Джоуля - Ленца. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
В замкнутой электрической цепи, по которой идет ток, происходят процессы превращения энергии из одного вида в другой. В источнике тока не электрическая энергия превращается в электрическую, а на потребителях энергии, включенных во внешнюю часть цепи, энергия электрического тока может превращаться в любой другой вид энергии (в зависимости от типа потребителя).
Если движущихся проводников на данном участке цепи нет, энергия электрического тока переходит во внутреннюю энергию этого участка, увеличивая её. Если участок однородный, то увеличение его внутренней энергии приводит к повышению температуры участка. Проводник, по которому идет ток, нагревается и отдает теплоту окружающим телам. Закон, определяющий количество теплоты, выделяемое в проводнике, был установлен экспериментально Джоулем и Ленцем. Согласно закону Джоуля - Ленца, количество теплоты, выделившееся при прохождении по нему тока, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого в проводнике поддерживается постоянный ток.
Формула закона Джоуля – Ленца имеет следующий вид .
Постоянный ток в замкнутой цепи вызывается стационарным электрическим полем, которое должно непрерывно поддерживаться источником тока. В источнике тока действуют не электростатические силы, называемые сторонними. Эти силы совершают работу против электростатических сил по разделению положительных и отрицательных зарядов, что и приводит к поддержанию электрического поля в цепи и разности потенциалов между любыми её точками. Работа сторонних сил связана с превращением энергии не электрической в энергию электрического тока. Количественной мерой работы сторонних сил является величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
