Процессы, происходящие в длинных линиях, принципиально отчаются от процессов в цепях с сосредоточенными параметрами. Эта объясняется тем, что индуктивности, емкости и активные сопротивления длинных линий распределены по всей длине линии, т. е. длинные линии являются цепями с распределенными параметрами. Процесс распространения электромагнитной энергии вдоль длинной линии является волновым процессом. Этот вывод следует из применения уравнений Максвелла к длинным линиям. Другой метод изучения процессов в длинных линиях основан на эквивалентной электрической схеме двухпроводной длинной линии, согласно которой линия разбивается на бесконечно большое число элементарных участков с бесконечно малыми сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим бесконечно малый отрезок такой линии dX . Если в начале элементарного участка приложено напряжение U, то при протекании тока в указанном направлении приращение напряжения на участке равно

 (2.11)

так как приращение возможно только за счет ЭДС самоиндукции. Аналогично, если ток в начале участка равен I,то в конце его он получит приращение

 (2.12)

так как часть тока ответвляется через емкость dC=Cdx. В уравнениях (2.11), (2.12) L и С — индуктивность и емкость на единицу длины. Разделив на dx, получим

 (2.13)

Это телеграфные уравнения идеальной линии. Продифференцировав первое из уравнений по х, а второе по t, получим

 (2.14)

Волновые уравнения для напряжения получим после подстановки (2.14) в (2.13):

 (2.15)

Уравнения можно записать так:

 (2.16)

где  — скорость распространения волны

 (2.17)

Решением волнового уравнения является любая функция вида

Полное решение волновых уравнений имеет вида

 (2.19)

 (2.20)

Таким образом, ток и напряжение в линии можно представить в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся вдоль линии со скоростью  .

Если к началу бесконечной линии приложить напряжение U(t), то, применив к (2.19) и (2.20) граничные условия х = 0 и U2=0, получим U(t)=U1(t), а решение будет иметь вид

 (2.21)

 (2.22)

Подставив его в уравнение (2.15), получим

, (2.23)

откуда

 (2.24)

Далее

Функции U и I связаны следующими соотношениями:

 (2.25)

где Z0 волновое сопротивление линии. Из этих же уравнений

следует, что  т. е. .Это определение волнового сопротивления Zo для отраженной волны, и поэтому из (2.25) получим

 (2.26)

Рассмотрим линию, нагруженную на активное сопротивление Rн. Так как напряжение на нагрузке равно сумме напряжений прямой и обратной волн, то граничные условия на ее конце будут следующими:

Введем понятие коэффициента отражения, как отношения амплитуды обратной волны к амплитуде падающей:

 (2.27)

Если ,то

Если линия разомкнута на конце (), то коэффициент отражения

 (2.28)

т. е. волна напряжения отражается полностью с тем же знаком. Если линия замкнута на конце (Zн = 0), коэффициент отражения Котр= -1.

От закороченного конца линии волна напряжения полностью отражается с противоположным знаком. В результате напряжение на конце линии равно нулю, а ток удваивается.

Обычно измеряют максимум и минимум напряжения и определяют коэффициент бегущей волны

 (2.29)

Полагая Zн=R=ρ (согласованная нагрузка), получаем

U(x) = Uн |cosαx+ i sinαx)=Uнexp(iαx),

I (х)=Iн [cos αx + i sin αx] = Iн exp(iαx),

Z(х)=Zн = ρ

При работе на согласованную нагрузку в линии существуют только падающие (бегущие) волны тока и напряжения. Так как затуханием ρ мы пренебрегли, то модули амплитуд U(х) и I (х) вдоль линии не изменяются и равны соответственно модулям Uн и Iн

Переходя к мгновенным значениям, получаем

u(t, x) = Uн cos(ωt+αx),

i(t, х) = Iн cos(ωt+αх),

В начале линии при х = 1 будем иметь u(t,l)= Uн cos(ωt+αl), i(t,l)= Iн cos(ωt+αl), а в конце линииu (t, 0)=Uн cosωt, i(t,0) = Iн cosωt. Таким образом, фаза бегущей волны в конце линии отстает на угол φн=αl=2πl/λ=ωi/c от фазы волны в начале линии (для воздушной линии, когда v=c), где t1-время пробега волной отрезка l.

Полагая Zн = ixн (чисто активная нагрузка), получаем

U(х) = Uн [ cos αх+ρ/xн sinαх] (2.30)

I(х) = Iн [ cos αх- xн /ρ sinαх]

Переходя к модулям амплитуд, будем иметь

 (2.31)

Из этих выражений видно, что при чисто реактивной нагрузке в линии устанавливаются так называемые стоячие волны напряжения и тока. В точках, отстоящих от конца на расстояниях которых αx-φ1 = 0,π,2π ...., |соs(αх-φ1)| обращается в единицу, |sin(αx -φ1)| - в нуль, амплитуда напряжения , достигает своего максимума, а амплитуда тока равна нулю. Эти точки соответствуют пучностям напряжения и узлам тока. В точках где αx-φ1=π/2,3π/2,5π/2... и так далее, наоборот, устанавливаются узлы напряжения и пучности тока.

Заметим, что входное сопротивление линии при стоячих волнах имеет характер чисто реактивного сопротивления.

 (2.32)

Из этого следует, что в любом сечении линии напряжение и ток сдвинуты по фазе на угол 90 градусов. Из (2.32) видно, что в пучностях соответственно напряжения и тока амплитуды равны

 (2.33)

 (2.34)

Если умножить обе части последнего выражения на ρ, то получим

(2.35)

При стоячих волнах максимальные амплитуды напряжения и тока связаны простым соотношением

Uмакс=Iмаксρ (2.36)

Интересно также установить связь между амплитудой в пучности и амплитудой падающей волны. Можно написать следующее выражение для напряжения на конце линии:

Uн = Uпад + Uотр = Uпад(1 + Г) (2.37)

С учетом Г находим окончательно Uмакс= 2Uпад.Аналогично можно показать, что Ιмакс= = 2Ιпад . Итак, при чисто реактивной нагрузке амплитуды в пучностях равны удвоенному значению амплитуды падающей волны. Физический смысл этого результата становится очевидным, если учесть, что образование стоячей волны является результатом интерференции падающей и отраженной волн.

Так как модуль коэффициента отражения при чисто реактивной нагрузке равен единице, то амплитуды отраженной и падающей волн одинаковы. При распространении вдоль линии во взаимно противоположных направлениях эти волны удваиваются по амплитуде в точках, где их фазы совпадают (пучности), и взаимно уничтожаются в точках, где сдвиг фазы равен 180° (узлы). Из предыдущего ясно, что режим чисто стоячей волны возможен лишь в линии без потерь.

Рассмотрим еще вопрос о распределении энергии электромагнитного поля вдоль линии со стоячей волной. Для этого выделим с помощью двух параллельных плоскостей, перпендикулярных к оси линии, пространство, связанное с элементом линии длиной Δx, и составим выражение для энергии магнитного и электрического поля в указанном пространстве. Если амплитуда тока в рассматриваемом элементе линии I(х),а напряжение U(x), то, очевидно, мгновенное значение энергии магнитного поля будет

 (2.38)

а мгновенное значение энергии электрического поля

 (2.39)

При составлении этих выражений учтено, что при стоячей волне напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90°. Начальная фаза θ может иметь произвольную величину и для рассматриваемого здесь вопроса значения не имеет.

Суммируя полученные энергии, находим

Таким образом, приходим к выводу, что при чисто стоячей волне средняя энергия электромагнитного поля (на единицу длины) не изменяется вдоль линии. Имеет место лишь перераспределение энергии между магнитным и электрическим полем. В пучностях напряжения вся энергия запасена в электрическом поле (магнитное поле отсутствует), а в пучностях тока — в магнитном поле (электрическое поле отсутствует).

2.7 Типы волноводных систем

Линии передачи миллиметрового (ММ) и субмиллиметрового (СБМ) волн являются и объектом и средством измерений. В первом случае необходимо знать электродинамические характеристики линий, передающих сигнал на ММ и СБМ волнах. Во втором случае линии передачи используются для измерения характеристик вносимых в них объектов (например, диэлектрических образцов).

В ММ и СБМ диапазонах волн применяются следующие типы волноводных систем: полые металлические волноводы; металлодиэлектрические волноводы; диэлектрические, в том числе диэлектрические полосковые волноводы; квазиоптические лучеводы; микрополосковые линии. Основным отличием полых металлических волноводов ММ и СБМ волн от волноводов, применяемых в СВЧ диапазоне, является то, что они, как правило, являются многомодовыми. Это обстоятельство значительно затрудняет как разработку и создание самих линий передач, так и измерение основных их характеристик. Такими характеристиками являются: постоянные распространения γj=βj-ιαj (βj и αj — фазовая постоянная и постоянная затухания волны j-го типа соответственно); относительный уровень мощности j-й волны; частотная и фазовая характеристики линии; Kст; предельная мощность и др.

Точность измерения этих характеристик определяется в первую очередь требованиями, предъявляемыми к конкретному тракту: в одном случае главным является обеспечение минимальных потерь, в других— заданной структуры поля, максимума передаваемой мощности:, равномерности фазовой характеристики и т. д.

Рассмотрим основные свойства многомодовых волноводов. Распределение электрического и магнитного полей волны в любом поперечном сечении волновода при z = const неизменно, а происходит лишь изменение амплитуды и фазы волны по закону Ej(x,y,z)=AjEj(x,y)e-iγjz, где Aj- амплитуда волны j-го типа. Расчет значения αj практически всегда приводит к несоответствию с измеряемой величиной затухания [17]. Поэтому даже в регулярном волноводе ММ и СБМ диапазона практически всегда необходимы измерения потерь αj, а иногда величин βj, Ej или Нj. [17]

Реальные тракты всегда имеют ряд специально вводимых или случайных нерегулярностей. Первые связаны с использованием измерительных элементов, таких как аттенюаторы, фазовращатели, модуляторы, переходы с одного сечения волновода на другое, делители мощности, детекторные секции и т. д.

Случайные нерегулярности возникают из-за неидеальности геометрии волноводов, а также их соединения и крепления. Следует отметить, что с укорочением длины волны случайные нерегулярности вносят все больший вклад как в значение вносимых потерь, так и в эффективность преобразования основной моды в высшие [17].

Известно [18], что в одномодовом волноводе любые нерегулярности вызывают только отражение рабочей волны. В многомодовом волноводе любая нерегулярность вызывает также искажение амплитудного распределения поля волны [19, 20], что обусловлено преобразованием основной моды в высшие моды.

Преобразование мод имеет важную особенность — преимущественное возбуждение на нерегулярностях мод того же направления распространения, что и возбуждающая мода [отношение амплитуд прямой и обратной мод индекса i равно (βj+βi)/(βj-βi)]. Кроме того, наибольшие амплитуды имеют моды с близкими к рабочей моде фазовыми постоянными. В случае распределенных нерегулярностей наиболее эффективное возбуждение моды индекса i имеет место, когда Сji пропорционально cos βjiz, т. е. когда нерегулярности имеют косинусоидальную зависимость от z с периодом, равным длине волны биений (λij=2π/βji) между j-й и i-й модами [21].

В ММ диапазоне волн широкое распространение получили одномодовые и многомодовые (прямоугольные и круглые) волноводы, а в СБМ диапазоне — только многомодовые волноводы.

Прямоугольные волноводы. Для одномодового режима работы необходимо выполнение условий: 2a>λ0>a, 2b<λ0 (а и b — размеры широкой и узкой стенок волновода). Для основной волны H10 фазовая постоянная β10 и постоянная затухания α10 определяются выражениями:

β10=[k20-(π/a)2]1/2 (2.40)

α10=(πcε0/λ0σ)1/2*[(1+2(b/a)(λ0/2a)2)/(b[1-(λ0/2a)2]1/2)]

где к0 = 2π/λ0; с — скорость света в вакууме; σ — проводимость, См/м; ε0= 8,86- 10-12 Ф/м — диэлектрическая проницаемость вакуума.

В одномодовых волноводах обычно а = 2b. При этом условии и при σ=5,4* 107 См/м (медь) по указанной формуле можно определить потери на проводимость в стенках волновода.

Измеренные значения потерь обычно в 1,5—2 раза превышают расчетные, причем с укорочением длины волны наблюдается все большее несоответствие расчетных и измеренных потерь [21]. Этот факт обусловлен шероховатостью стенок волновода и наличием на них пленки окислов.

С укорочением длины волны резко возрастают и требования к допускам на размеры волноводов и точности их стыковки. Коэффициенты отражения от различных дефектов, возникающих при стыковке волноводов, могут быть оценены по приближенным формулам, приведенным в [18]. Так, при допусках на размеры а и b, равных δ, коэффициент отражения от стыка двух волноводов при a=2b, |Г|∆=4δ/a.

При смещении волноводов в контактной поверхности стыка на ∆а или ∆b

|Г|∆a≈0,9∆a/a, |Г|∆b≈0,3∆b/b

Коэффициент отражения на изломе оси на угол θ в стыке |Г|θ = 3*10-3θ.

Многомодовые волноводы. В многомодовом режиме потери при работе на волне Н10 малы. При условии а>>λ0, b>> λ0 и b<<2а3/ λ02 из (67) следует, что α~1/b. Это означает, что наименьшие потери можно получить в многомодовом волноводе, у которого размер b>а, когда вектор напряженности электрического поля распространяющейся волны перпендикулярен стенке с размером а. Однако при b>а увеличивается возможность возникновения высших мод. Это может привести не только к увеличению суммарных потерь, но и к значительной осцилляцией ной зависимости этих потерь от частоты. Кроме того, при наличии в измерительном тракте на многомодовых волноводах переходов с одного сечения волновода на другой возможно возникновение резонансов, обусловленных переотражением паразитных мод от критических сечений [18, 19]. При резонансе коэффициент пропускания умножается на фактор Dj==Lj/( Lj+ηj), Dj>1, Lj — потери на преобразование основной волны в j-ю волну высшего типа; ηj - затухание j-й волны. При Lj> ηj Dj<<1 .

Коэффициенты преобразования волны Н10 в волны Нm0 имеют вид: Вm0=2π2m∆а/β20(β20- β10)a3.

Наибольшее значение имеет коэффициент преобразования волны Н10 в волны Н11, Е11. При этом происходит распространение смешанной волны, представляющей линейную комбинацию волн Н11 и Е11.

Коэффициент преобразования волны Н10 в Hmn- или Emn- волны при изломе оси на угол ∆θ определяется из выражения [18]: Bij = Fji∆θ, где коэффициенты Fji даны в [18].

При повороте сечений волновода друг относительно друга на угол ∆θ для случая симметричной скрутки (не происходит смещения осей волноводов) коэффициент преобразования волны Н10 в волну с ортогональной поляризацией определяется из выражения [18] B01=4∆θ(β10+β01)/π2β01.

3. Волны в кольцевой линии

3.1 Резонанс бегущей и стоячей волны в коаксиальной линии

Наиболее просто осуществить создание кольцевой системы на основе коаксиальной линии, так как она обладает определенной гибкостью.

В кольцевом тракте возбуждается СВЧ- волна при помощи ГКЧ, волноводный выход которого соединен со входом направленного ответвителя. Вентиль устанавливается для того, чтобы подавить одну из бегущих волн. Детектированный сигнал поступает на вход индикатора КСВН и ослабления и регистрируется. Характер волнового процесса контролируется при помощи измерительной линии.

Затем эксперимент повторяется, но только в отсутствии вентиля. Снимаются показания индикатора КСВН и ослабления.

После этого, вместо направленного ответвителя в схему включается тройник (Т) и вентиль

В режиме бегущей волны наблюдается картина периодического возрастания амплитуды, рассматриваемая как функция частоты (Рис. 3.1). При коротком замыкании в системе устанавливается режим стоячей волны. Аналогичный режим имеет место при распространении в кольце встречных волн (кольцевой резонатор). Однако, в сравнении с режимом стоячих волн, частотная периодичность резонансов обладает вдвое большим периодом. 1- режим бегущей волны, 2- режим стоячей волны (короткое замыкание)

Рисунок 3.1 Распределение поля, рассматриваемая как функция частоты

Значения КБВ коаксиальной линии представлены на графике (Рис. 3.2)

Рисунок 3.2 КБВ кольцевой коаксиальной линии

Как видно из представленной зависимости, КБВ достаточно невелик, и в зависимости от частоты изменяется в относительно небольших пределах. Возможной причиной может являться наличие диэлектрических потерь. Поэтому для продолжения исследований перспективным представлялся переход к волноводной системе.

3.2 Резонанс бегущей и стоячей волны в волноводе

При измерениях в кольцевой системе, составленной из волноводных отрезков, в режиме бегущих и стоячих волн схема экспериментальной установки выглядит следующим образом

Волноводное кольцо выполнено из отрезков прямоугольного волновода. В состав кольца включены два направленных ответвителя для ввода излучения в кольцо и ответвления части мощности в детектор. Поворотные элементы выполнены в виде уголков с отражающей площадкой.

Характерной особенностью данной частотной зависимости является ее резонансный характер. Данное обстоятельство определяется резонансным характером отражения от неоднородностей в волноводе. Как известно, при расположении неоднородностей на расстоянии в четверть длины волны в волноводе отраженные от них волны в обратном направлении оказываются в противофазе, при интерференции взаимно подавляются, и потому отраженная волна в тракте отсутствует. В волноводном кольце устанавливается режим бегущих волн. Для описанной системы резонансной частотой является частота ~6,5 ГГц.

В связи необходимостью осуществления режима бегущих волн в широком диапазоне система была изменена (рис. 3.5). Уголковые поворотные элементы были заменены на плавные переходы, кроме того, для повышения рабочей частоты уменьшено сечение волноводного кольца.

Основными элементами системы являлись генератор качающейся частоты, индикатор, два направленных ответвителя, детекторная секция и собственно волноводное кольцо.

Генератор качающейся частоты предназначен для использования в качестве источника СВЧ сигнала в составе панорамного измерителя коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН) типа Р2-53.

Принцип действия ГКЧ 53 включает в себя блок управления и блок СВЧ №4 5,6-8,3Ггц.

Сменный блок СВЧ вставляется в блок управления и соединяется с последним электрически через разъем.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5