│ │ 0.06 │ 0.01 │ 0.08 │ 0.66 │ -0.09 │ 0.20 │
│ │ 0.17 │ 0.01 │ 0.08 │ 2.21 │ 0.04 │ 0.31 │
│ │ -0.18 │ 0.00 │ 0.06 │ -2.96 │ -0.29 │ -0.08 │
│ │ 0.01 │ 0.00 │ 0.06 │ 0.12 │ -0.09 │ 0.11 │
└───┴──────────┴───────────┴───────────────┴───────────┴────────┴─────────┘
Среди незначимых коэффициентов регрессии наименее существенно по значению t-критерия является коэффициент регрессии при переменной (среднегодовой индекс роста производства продовольствия), t=0.12. Этот фактор и подлежит исключению из модели в первую очередь.
Исключив указанный фактор, на втором шаге получаем уравнение регрессии следующего вида:
ŷ= 58.478+0.000*x1+0.057*x2+0.173*x3-0.184*x4 .
Величина коэффициента детерминации на этом шаге не изменилась и составляет 0,625, гипотеза о значимости уравнения также не отвергается с вероятностью 0,95 (см. приложение 3.2).
Т.к. значение степеней свободы на каждом этапе построения модели изменяется (в связи с уменьшением числа объясняющих переменных), то также меняется. Тогда при α=0,05 и
ν=n-k-1=25-4-1=20, =2,086. Таким образом, значимыми являются коэффициенты регрессии при факторах и , а среди оставшихся незначимых наименьшее значение t-критерия, которое равно 0,35, принадлежит коэффициенту регрессии при переменной . Поэтому фактор (численность населения) из дальнейшего процесса исключается.
На третьем шаге уравнение регрессии имеет следующий вид:
ŷ= 59.036+0.066*x2+0.168*x3-0.191*x4 .
Воздействием включенных в модель переменных объясняется 62,2% вариации средней продолжительности жизни. Проверка на значимость уравнения регрессии показала, что оно значимо (на уровне значимости α=0,05). На этом шаге =2,080 (α=0,05 и ν=n-k-1=25-3-1=21), таким образом, статистически существенными оказались все коэффициенты регрессии, кроме коэффициента при объясняющей переменной , который и подлежит исключению по t-критерию из уравнения регрессии (t=0,87).
На последнем шаге регрессионного анализа получено значимое уравнение следующего вида:
Y=59.951+0.215x3-0.192x4.
Все коэффициенты регрессии значимы (см. приложение).
В результате моделирования зависимости средней продолжительности жизни в странах Африки можно сделать следующие выводы.
Уровень множественного коэффициента детерминации 0,609 свидетельствует о том, что 60,9% вариации зависимой переменной объясняется вариацией двух факторов:
x3 - число медицинских работников на 10 тыс. населения,
x4 - доля неграмотных.
Указанный уровень влияния достаточно высок, поэтому можно сделать вывод, что все факторы, оказывающие существенной влияние на среднюю продолжительность жизни, включены в модель, поскольку уровень остаточной вариации составляет 39.1%, объясняется воздействием случайных и неучтенных в модели факторов.
В рассматриваемом уравнении регрессии с изменением каждого фактора на одну единицу собственного измерения (при постоянном значении остальных факторов, вошедших в модель) зависимая переменная изменяется на соответствующий коэффициент регрессии βj отражает среднее приращение функции за счет единичного приращения j-го аргумента, независимое от изменения остальных учтенных в модели аргументов. Интерпретируемый таким образом коэффициент регрессии используется в экономико-статистическом анализе как средняя оценка эффективности влияния j-го аргумента на функцию.
Значение коэффициента регрессии βj зависит от принятых единиц измерения величин у и хj. Если единица измерения хj велика, то увеличение хj на единицу соответствует меньшее изменение среднего значения у, то есть βj мало. Если единица измерения у велика, то соответствующее изменение у выражается большим количеством единиц хj, следовательно, βj велико.
Анализируя полученную модель, можно сказать, что при увеличении числа медицинских работников на 1 человека средняя продолжительность жизни жителей стран Африки повышается в среднем на 0.215 лет; при увеличении доли неграмотных на 1% средняя продолжительность жизни уменьшится на 0.192 лет (обратная зависимость).
Однако с помощью коэффициентов регрессии нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Поэтому для устранения таких различий при интерпретации применяется целая система показателей: средние частные коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты или коэффициенты регрессии в стандартизированном масштабе и дельта-коэффициенты.
Средний частный коэффициенты эластичности рассчитывается по формуле:
_ _
Эj = bj*xj / y.
_
В рассматриваемой модели при изменении на 1% числа медицинских работников на 10 тысяч населения и доли неграмотных среди жителей исследуемых стран Африки средняя продолжительность жизни изменяется следующим образом: увеличивается на 0.094% и уменьшается на 0.241% соответственно (частные коэффициенты эластичности). - см. приложение.
Однако средний частный коэффициент эластичности не учитывает степени колеблемости факторов, которая может значительно различаться у отдельных факторов. Поэтому для устранения различий в измерении и степени колеблемости факторов используется другой показатель - коэффициент регрессии в стандартизированном масштабе (бета-коэффициент). Он показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения изменяется среднее значение зависимой переменной с изменением соответствующей независимой переменной на одно среднее квадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.
Бета-коэффициенты, рассчитанные для нашей модели, показывают, что при увеличении на одно среднее квадратическое отклонение числа медработников на 10 тысяч населения и доли неграмотных, средняя продолжительность жизни в среднем увеличивается на 0.587 и уменьшается на 0.495 средних квадратических отклонений соответственно. - см. приложение.
С помощью частных коэффициентов эластичности и с помощью бета-коэффициентов можно проранжировать факторы по степени их влияния на зависимую переменную, то есть сопоставить их между собой по величине этого влияния. Но с помощью бета-коэффициентов нельзя непосредственно оценить долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов. Для этой цели используются дельта-кэффициенты.
В практических задачах при корректно проведенном анализе величины дельта-коэффициентов положительны, то есть все коэффициенты регрессии имеют тот же знак, что и соответствующие парные коэффициенты корреляции. В этих случаях сумма величин вкладов независимых переменных равна коэффициенту множественной детерминации. Вместе с тем, в некоторых исследованиях отдельные коэффициенты регрессии имеют знак, противоположный знаку соответствующего коэффициента парной корреляции, вследствие чего величина дельта-коэффициента будет отрицательной. Не менее важно, что случаи с отрицательными вкладами могут иметь место только при значительной коррелированности объясняющих переменных.
В нашей модели наибольшее влияние на среднюю продолжительность жизни оказывает число медработников на 10 тысяч населения - 58.2%, а доля неграмотных оказывает влияние в размере 41.8%.
В настоящей курсовой работе был рассмотрен один из наиболее популярных в настоящее время методов математико-статистического моделирования экономических процессов, который позволяет строить достаточно адекватные и легко экономически интерпретируемые модели. Но легко заметить, что все вышеприведенные вычисление очень трудоемки и занимают немало времени. Поэтому, кроме вычислений вручную, а также для упрощения исследования, была проведена работа в пакете прикладных программ «ОЛИМП» - совокупность программных средств, ориентированных на решение задач экономического анализа и прогнозирования с помощью различных методов математической статистики. Полученные результаты приведены в Приложении.
Просмотр начальных данных
┌────┬────────┬───────────┬────────┬────────┬────────┬─────────┐
│ N │ y │ x1 │ x2 │ x3 │ x4 │ x5 │
├────┼────────┼───────────┼────────┼────────┼────────┼─────────┤
│ 1 │ 63.00 │ 23102.00 │ 60.85 │ 32.70 │ 55.30 │ 87.00 │
│ 2 │ 44.50 │ 9226.00 │ 21.00 │ 12.70 │ 97.00 │ 58.00 │
│ 3 │ 46.00 │ 4304.00 │ 30.80 │ 7.50 │ 75.20 │ 108.00 │
│ 4 │ 56.50 │ 1169.00 │ 29.50 │ 35.80 │ 59.30 │ 71.00 │
│ 5 │ 48.50 │ 5001.00 │ 2.29 │ 3.80 │ 77.40 │ 101.00 │
│ 6 │ 47.20 │ 8305.00 │ 8.48 │ 8.10 │ 91.20 │ 92.00 │
│ 7 │ 51.00 │ 1058.00 │ 35.80 │ 22.30 │ 87.60 │ 98.00 │
│ 8 │ 37.00 │ 670.00 │ 18.50 │ 15.10 │ 85.20 │ 62.00 │
│ 9 │ 54.00 │ 13704.00 │ 35.86 │ 37.60 │ 69.80 │ 73.00 │
│ 10 │ 42.20 │ 6380.00 │ 19.07 │ 4.20 │ 80.00 │ 91.00 │
│ 11 │ 45.00 │ 925.00 │ 23.80 │ 38.60 │ 71.60 │ 83.00 │
│ 12 │ 64.50 │ 372.00 │ 73.95 │ 72.20 │ 80.00 │ 75.00 │
│ 13 │ 60.60 │ 50740.00 │ 45.37 │ 47.90 │ 56.50 │ 89.00 │
│ 14 │ 52.00 │ 32461.00 │ 39.50 │ 12.60 │ 42.10 │ 86.00 │
│ 15 │ 53.30 │ 7563.00 │ 40.40 │ 18.50 │ 56.00 │ 91.00 │
│ 16 │ 57.80 │ 8640.00 │ 19.60 │ 16.60 │ 29.20 │ 94.00 │
│ 17 │ 53.00 │ 10822.00 │ 34.60 │ 14.40 │ 59.50 │ 102.00 │
│ 18 │ 61.50 │ 348.00 │ 5.80 │ 18.80 │ 63.10 │ 83.00 │
│ 19 │ 53.30 │ 22936.00 │ 14.17 │ 11.20 │ 50.40 │ 93.00 │
│ 20 │ 52.00 │ 472.00 │ 11.53 │ 15.30 │ 41.60 │ 91.00 │
│ 21 │ 48.50 │ 1837.00 │ 37.27 │ 31.70 │ 84.40 │ 83.00 │
│ 22 │ 52.30 │ 11142.00 │ 37.62 │ 13.50 │ 58.80 │ 102.00 │
│ 23 │ 50.60 │ 1619.00 │ 4.52 │ 0.50 │ 48.00 │ 78.00 │
│ 24 │ 51.00 │ 2349.00 │ 32.94 │ 11.30 │ 74.60 │ 91.00 │
│ 25 │ 60.80 │ 4083.00 │ 52.40 │ 64.80 │ 49.90 │ 151.00 │
└────┴────────┴───────────┴────────┴────────┴────────┴─────────┘
*** Вариационные характеристики переменной y ***
. число наблюдений 25
. среднее значение 52.2440
. верхняя оценка среднего 54.5134
. нижняя оценка среднего 49.9746
. среднеквадратическое отклонение 6.6138
. дисперсия 43.7425
. дисперсия (несмещ. оценка) 45.5651
. среднекв. откл. (несмещ. оценка) 6.7502
. среднее линейное отклонение 5.0938
. моменты начальные
. 2-го поpядка 2773.1780
. 3-го поpядка 1.4943e+05
. 4-го поpядка 8.1668e+06
. моменты центpальные
. 3-го поpядка -2.1613e+01
. 4-го поpядка 5.1166e+03
. коэффициент асимметрии
. значение -0.0747
. несмещенная оценка -0.0796
. среднекв. отклонение 0.4637
. коэффициент эксцесса
. значение -0.0000
. несмещенная оценка 0.2846
. среднекв. отклонение 0.9017
. коэффициенты вариации
. по pазмаху 0.5264
. сpеднему линейному откл. 0.0975
. сpеднеквадp. откл. 0.1266
. медиана 52.0000
. мода 48.5000
. минимальное значение 37.0000
. максимальное значение 64.5000
. размах 27.5000
**** Характеристики интеpвального pяда *****
. среднее значение 52.4000
. среднеквадратическое отклонение 6.5949
. дисперсия 43.4928
. коэффициент асимметpии -0.0815
. коэффициент эксцесса -0.2092
. медиана 51.5139
. мода 50.7500
N инт. Начало Сеpедина Конец Частота Частость
1 34.7083 37.0000 39.2917 1.0 0.0400
2 39.2917 41.5833 43.8750 1.0 0.0400
3 43.8750 46.1667 48.4583 4.0 0.1600
4 48.4583 50.7500 53.0417 9.0 0.3600
5 53.0417 55.3333 57.6250 4.0 0.1600
6 57.6250 59.9167 62.2083 4.0 0.1600
7 62.2083 64.5000 66.7917 2.0 0.0800
Пpовеpка ноpмального закона pаспpеделения
Кpитеpий хи-квадpат
.число степеней свободы 3
.хи-квадpат pасчетное 1.571
веpоятн. хи-квадpат заключение
уpовень теоpетическое о гипотезе
0.900 6.226 не отвеpгается
0.950 7.795 не отвеpгается
0.990 11.387 не отвеpгается
222222222222222 ОТЧЕТ 2222222222222222222222222222222222
0,990 11,387 не отвергается
или
не отвергается с вероятностью 0,950
32
Матpица
┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ N │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ y │ 1.00 │ 0.30 │ 0.53 │ 0.60 │ -0.51 │ 0.26 │
│ x1 │ 0.30 │ 1.00 │ 0.27 │ 0.10 │ -0.33 │ 0.02 │
│ x2 │ 0.53 │ 0.27 │ 1.00 │ 0.74 │ -0.04 │ 0.17 │
│ x3 │ 0.60 │ 0.10 │ 0.74 │ 1.00 │ -0.03 │ 0.15 │
│ x4 │ -0.51 │ -0.33 │ -0.04 │ -0.03 │ 1.00 │ -0.31 │
│ x5 │ 0.26 │ 0.02 │ 0.17 │ 0.15 │ -0.31 │ 1.00 │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
