Однако реальный барьер имеет более сложную форму. Поэтому детальный расчёт вольт-амперной характеристики должен производиться с учётом сил изображения, различия эффективных масс носителей заряда в металле и диэлектрике, а также с учётом пространственного заряда электронов, туннелировавших из металла в зону проводимости диэлектрика, и электронов, попавших на ловушки в диэлектрике. Симмонсом Дж. был предложен метод расчёта туннельного тока для барьера произвольной формы. Он ввёл понятие о барьере средней величины. Этот метод принципиально позволяет вычислить туннельный ток с учётом названных факторов, однако при этом получаются очень громоздкие выражения. Анализ результатов расчёта по методу Симмонса показывает, что при малых напряжениях вольтамперная характеристика является линейной, а при больших напряжениях переходит в экспоненциальную зависимость. При дальнейшем увеличении напряжения туннельный ток ограничивается пространственным зарядом в диэлектрике. На рис. 2.2.1 показаны расчётные вольт-амперные характеристики с учётом пространственного заряда.
Из рисунка видно, что большой пространственный заряд может сильно ограничивать туннельный ток сквозь слой диэлектрика. Большое количество экспериментальных работ было выполнено по изучению туннельного прохождения электронов сквозь тонкие диэлектрические слои. Плёнки диэлектриков обычно создавались либо термическим окислением металлов, либо распылением в вакууме. Исследованию были подвергнуты плёнки Al2O3, Ta2O5, TiO2, Сu2O, Сu2S, SiO, GeO2, и других соединений. Практически во всех системах наблюдалось качественное совпадение экспериментальных вольт-амперных характеристик с расчётными. В начале имеет место линейное возрастание тока с ростом напряжения, затем оно переходит в экспоненциальное с последующим замедлением роста тока. Последнее обстоятельство, как и предполагалось при теоретическом расчёте, вызвано ловушками в диэлектрических слоях. При соответствующем подборе высоты контактного барьера, эффективной площади структуры, эффективной массы электрона в диэлектрике и других параметров наблюдается количественное совпадение. На рис. 2.2.2 приведена вольт-амперная характеристика туннельного тока сквозь слой А12О3 толщиной d=2,3 нм. Точками показаны экспериментальные результаты, сплошной линией – расчётные. Наблюдаемые в отдельных случаях количественные расхождения в теоритических и экспериментальных результах вызваны, по-видимому, несовершенством структуры и геометрии плёнок.
j, а/см2
107 1
2
103 3
10-1
10-5
10-9
1 10 100 1000 u, B
Рис. 2.2.1 Расчётные вольт-амперные характеристики туннельного тока:
1 – без учёта пространственного заряда;
2 – с учётом пространственного заряда подвижных носителей;
3 – с учётом пространственного заряда на ловушках при большой их плотности.
1
10-2
10-3
10-4
0,5 1 1,5 2 u, B
Рис. 2.2.2 Вольт-амперная характеристика туннельного тока сквозь плёнку Al2O3. Точки – экспериментальные данные, сплошная линия – расчёт.
2.3 ТОКОПЕРЕНОС В ТОНКИХ ПЛЁНКАХ
Механизм токопереноса в тонких плёнках объясняется либо надбарьерной эмиссией, либо туннелированием через вакуумный зазор, либо туннелированием через ловушки в диэлектрической подложке.
Токоперенос за счёт надбарьерной эмиссии происходит благодаря переходу электрона через уменьшенный потенциальный барьер. Уменьшение потенциального барьера происходит как результат действия сил зеркального изображения и электрического поля. Более подробно это явление я рассматривать не буду, так как оно выходит за рамки курсового проекта.
Если расстояние между зёрнами плёнки лежит в пределах 1…5 нм (зерно – это область в плёнке, где структура кристаллографической решётки симметрична), то для типичного значения работы выхода от 2 до 6 эВ при температурах, не превышающих 300 К, преобладающим механизмом токопереноса будет туннелирование.
При туннелировании полная энергия электрона не меняется. Поэтому, когда электрон переходит из одного зерна в другое, энергия его остаётся прежней (электрон переходит с энергетического уровня первого зерна на энергетический уровень второго, расположенный на такой же высоте). Такой переход возможен, если в зёрнах есть свободные энергетические уровни с соответствующей энергией и, кроме того, в одном из зёрен на этих уровнях имеются электроны (рис. 2.3.1).
Рис. 2.3.1 Туннелирование при отсутствии внешнего поля
В отсутствие электрического поля количество электронов, переходящих из одного зерна в другое, одинаковы и направленного потока электронов нет. При воздействии на систему электрического поля энергетические уровни зерен сдвигаются (рис. 2.3.2).
Рис. 2.3.2 Туннелирование при наличии внешнего поля
Уровень Ферми первого зерна смещается относительно уровня Ферми второго на величину , где u – приложенное напряжение. Следовательно, против заполненных уровней первого зерна окажутся пустые уровни второго зерна. Электроны начнут переходить из первого зерна во второе. Потечёт электрический ток, плотность которого зависит от напряжённости поля. В области сильных полей, когда величина приложенного поля значительно больше значения суммы работы выхода и уровня Ферми, ток экспоненциально зависит от величины, обратной действующему полю. Заметим, что туннельный ток квадратично зависит от температуры.
В металлических плёнках дискретной структуры может быть ещё один туннельный механизм переноса носителей. Это – так называемое активированное туннелирование: носители заряда, термически возбуждённые над электростатическим потенциальным барьером, туннелируют от одной нейтральной частицы к другой. В слабых полях проводимость, определяемая этим механизмом, подчиняется закону Ома и экспоненциально зависит от обратной температуры, размеров зёрен и расстояния между ними. В области сильных полей происходит отклонение от закона Ома, которое сильно зависит от температуры и пропорционально .
Рассмотренные механизмы относились к переносу носителей через свободное пространство между зёрнами. Однако высота потенциального барьера при туннелировании через вакуум близка к работе выхода металла, а при туннелировании через диэлектрик она много меньше и равна разности работ выхода металла и электронного сродства диэлектрика. Снижение высоты барьера повышает вероятность туннелирования. Кроме того, из-за большой диэлектрической проницаемости подложки энергия активации меньше, чем в вакууме. Таким образом, туннельный ток через подложку должен быть значительным. Проводимость через подложку осуществляется либо прямым туннелированием, либо туннелированием через стабильные энергетические примесные состояния и ловушки.
Пробоем называют резкое увеличение тока через переход в области обратных напряжений, превышающих напряжение, называемое напряжением пробоя.
Туннельный пробой связан с туннельным эффектом – переходом электронов сквозь потенциальный барьер без изменения энергии. Туннельный пробой наблюдается только при очень малой толщине барьера – порядка 10 нм, то есть в переходах между сильнолегированными p- и n- областями (порядка 1018 см-3). На рис.2.4.1 показана энергетическая диаграмма p-n-перехода при обратном напряжении, стрелкой обозначено направление туннельного перехода электрона из валентной зоны p-области в зону проводимости n-области.
p n
Еп
Еф 3
Ев
ΔЕз (φ0+|U|)
ΔEтун 1 2
Еф
Рис. 2.4.1 Энергетическая диаграмма p-n-перехода при обратном напряжении.
Еп – дно зоны проводимости; Еф – уровень Ферми; Ев – потолок валентной зоны.
Электрон туннелирует из точки 1 в точку 2, он проходит под энергетическим барьером треугольной формы (заштрихованный треугольник с вершинами 1-3), энергия электрона при этом не изменяется.
Туннельные переходы возможны для электронов, энергия которых соответствует интервалу туннелирования ΔЕтун, в котором по обе стороны расположены разрешённые уровни энергии. Высота барьера равна ΔЕз, она, как правило, меньше высоты p-n-перехода, равной q(φ0+|U|). Толщина барьера с ростом обратного напряжения уменьшается, что повышает вероятность туннелирования. Туннельный ток резко увеличивается, так как возрастает интервал туннелирования и число электронов в нём. Туннельный пробой в чистом виде проявляется только при высоких концентрациях примесей (более ), а напряжение пробоя составляет 0-5 В. При повышении температуры ширина запрещённой зоны незначительно уменьшается и напряжение пробоя снижается. Таким образом, температурный коэффициент напряжения туннельного пробоя отрицателен.
2.5 ЭФФЕКТЫ ДЖОЗЕФСОНА
В п. 2.3 рассматривалось туннельное прохождение электронов сквозь тонкие диэлектрические плёнки, помещённые между проводящими электродами. Туннельный ток возникает и между двумя сверхпроводниками, разделёнными тонкой плёнкой. Однако в этом случае при толщине плёнки менее м в системе происходит качественное изменение.
Если сверхпроводящую структуру (рис. 2.5.1) включить в цепь постоянного тока, то через контакт будет протекать ток, однако падение напряжения на контакте будет равно нулю. Этот эффект впервые был открыт в 1962 г. Джозефсоном и получил название стационарного эффекта Джозефсона.
1…5 нм
СП СП
Рис. 2.5.1 Сверхпроводящая структура
Этот эффект объясняется тем, что через плёнку туннелируют куперовские пары. Куперовская пара – это два электрона с противоположно направленными спинами. Поэтому спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их сравнительно трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Такое согласованное движение пар и есть ток сверхпроводимости.
Между сверхпроводниками в этом случае возможно протекание туннельного тока обычных электронов, однако сверхпроводящий туннельный ток шунтирует его и напряжение на контакте равно нулю. Вольт-амперная характеристика туннельного джозефсоновского перехода показана на рис. 2.5.2.
I
I0 1
Iкр
0 ξg/q U0 U
Рис. 2.5.2 Вольт-амперная характеристика перехода Джозефсона
Имеется некоторое критическое значение тока – при токах, больших критического значения, происходит скачкообразный переход на ветвь туннелирования обычных электронов. Линией 1 показана вольт-амперная характеристика при туннелировании обычных электронов при Т=0 К. В этом случае туннельный ток обычных электронов начинается лишь при напряжении U=ξg/q. При Т0 К этот ток протекает начиная с нулевого напряжения (линия 2). Величина критического тока зависит от типа контакта и может достигать 20 мА. Интересным свойством стационарного эффекта Джозесфона является сильная зависимость критического тока от величины магнитного поля: уже при небольших магнитных полях (порядка 10-4 Тл) критический ток обращается в нуль.
Другим интересным проявлением эффекта Джозесфона является генерация контактом переменного электромагнитного поля – нестационарный эффект Джозесфона. Если через контакт пропустить постоянный ток I0>Iкр, то на переходе появится напряжение U0 (рис2.5.2), а во внешней цепи наряду с постоянным током появится переменный ток высокой частоты. Частота колебаний достаточно высока, например при U0=1 мкВ она равна 483,6 МГц.
Кратко поясним появление переменного тока. Известно, что направление и сила туннельного тока определяются следующим соотношением:
, (2.5.1)
где - разность фаз волновых функций, описывающих куперовские пары по обе стороны барьера; - максимальный ток через барьер, пропорциональный площади туннельного перехода и прозрачности барьера.
Соотношение (2.5.1) можно пояснить на модели маятников, связанных слабой пружиной. Связь приводит к тому, что когда колебание одного маятника опережает колебание другого по фазе, то энергия передаётся от первого маятника ко второму. При этом поток энергии достигает максимума при разности фаз равной π/2. Если с опережением колеблется второй маятник, то энергия от него передаётся первому.
В джозефсоновских контактах от одного проводника к другому переходят куперовские пары, возвращающиеся затем в первый проводник по внешней цепи. При этом величина и направление тока определяется теми же фазовыми соотношениями, что и для слабо связанных механических колебательных систем. При пропускании через джозефсоновский переход тока I от внешнего источника, автоматически изменяется таким образом, чтобы выполнялось условие (2.5.1). При наличии разности потенциалов между двумя сверхпроводниками энергия куперовских пар по обе стороны барьера отличается на величину 2qU. Известно, что между энергией частицы и частотой волн де Бройля существует связь: . Тогда по обе стороны от перехода будет существовать разность частот де Бройля: . Так как энергия куперовской пары при туннельном переходе постоянно увеличивается, то и разность фаз также будет непрерывно увеличиваться:
. (2.5.2)
Подставив это значение в формулу (2.5.1), получим формулу для сверхпроводящей составляющей туннельного тока, текущего через переход:
. (2.5.3)
Как видно из этой формулы, ток будет переменный с частотой 2qU/h. Этим и объясняется генерация джозефсоновским переходом переменного тока.
2.6 ЭФФЕКТ ФРАНЦА-КЕЛДЫША
Из теории поглощения света полупроводниками известно, что если при поглощении полупроводником кванта излучения имеет место возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости, то такое поглощение называется собственным или фундаментальным. Для возбуждения собственных переходов необходимо, чтобы энергия светового кванта была больше или равна ширины запрещённой зоны полупроводника:
Страницы: 1, 2, 3
