i = Im sin(ωt)

Подстановка этого решения в дифференциальное уравнение дает:

L = L = ωLIm cos(ωt) = Um cos(ωt)

Следовательно, амплитуда силы тока Im в катушке связана с амплитудой переменного напряжения Um законом Ома:

Im =

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением:

xL =  = ωL

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте переменного тока.

u = Um cos (ωt)

i = Im sin(ωt) = Im cos(ωt - )

Колебания силы тока в катушке индуктивности отстают по фазе на π/2 от колебаний напряжения на ней.

Мгновенная мощность переменного тока в катушке:

p = iu = 0.5 ImUm sin (2ωt)

Среднее значение мощности на катушке за период Т равно нулю.

Элементы цепи, для которых средняя мощность переменного тока равна нулю, обладают реактивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.

Емкостное сопротивление

Конденсатор в цепи постоянного тока

Через конденсатор постоянный ток протекать не может, так как цепь оказывается разомкнутой. Между пластинами конденсатора нет свободных носителей заряда.

Если обкладки заряженного конденсатора соединить через нагрузку, наблюдается кратковременный ток разряда конденсатора.

Оценим время разряда конденсатора емкостью С через резистор R. В отсутствие внешней ЭДС суммарная разность потенциалов в контуре на резисторе и конденсаторе равна нулю:

UR + UC = 0 или IR + UC = 0

ток разряда: I = q’ = CU’C

Получаем дифференциальное уравнение:

IR + UC = RCU’C + UC = RC + UC =0

Изменение напряжения на конденсаторе в единицу времени:

U’C = =

где τC = RC - время релаксации R-C цепи, определяющее время разрядки конденсатора через R

Напряжение - UC характеризует полное изменение напряжения на конденсаторе при его разрядке.

Геометрически производная U’C характеризуется тангенсом угла наклона касательной в кривой UC(t).

При t = 0 касательная пересекает ось t в точке τC = RC – время релаксации R-C цепи.

При подключении разряженного конденсатора к источнику постоянного напряжения в цепи возникает кратковременный ток заряда конденсатора, который заряжает его до напряжения источника питания.

После зарядки конденсатора ток прекращается.

Время релаксации τC = RC характеризует, как время разрядки, так и время зарядки конденсатора.

Конденсатор в цепи переменного тока

Пусть в цепи переменного тока находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности.

При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону u = Umaxcos(ωt) заряд на его обкладках равен q = Cu = UmaxC cos(ωt).

Ток в цепи возникает при изменении заряда:

i = q’ = - ωUmaxC sin(ωt) = ωUmaxC cos(ωt + ) = Imax cos(ωt + )

Аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна:

Imax = ωUmaxC

Колебания силы тока в цепи конденсатора опережают по фазе на π/2 колебания напряжения на его обкладках.

Мгновенная мощность переменного тока на конденсаторе:

p = iu = - 0.5 ImUm sin( 2ωt )

Среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе за период Т равно нулю.

Элементы цепи, для которых средняя мощность переменного тока равна нулю, обладают реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление конденсатора называется – емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление конденсатора по закону Ома равно отношению амплитуды к силе тока:

XC =  =

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Это позволяет использовать конденсатор в качестве частотного фильтра.

Конденсатор оказывает значительное сопротивление току малой частоты.

Постоянный ток можно рассматривать, как предельный случай переменного при ω → 0. В этом случае xC → ∞.

Для токов высокой частоты емкостное сопротивление мало.

На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.

На индуктивном сопротивлении фаза напряжения «опережает» ток на π/2

На емкостном сопротивлении фаза тока «опережает» напряжение на π/2

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно подключенных резистора, катушки и конденсатора. В любой момент времени приложенное напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе.

Так как элементы соединены последовательно, колебания силы тока во всех элементах происходят по закону i = Imax cos(ωt).

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π/2 от колебаний тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания тока на π/2.

Поэтому условие равенства суммы напряжений общему можно записать как:

u = URm cos(ωt) + UCm cos(ωt - ) + ULm cos(ωt + )

URm = Im R ; UCm = Im XC = Im  ; UCm = Im XL = Im ωL

 Воспользовавшись векторной диаграммой, можно увидеть, что амплитуда напряжений в цепи равна:

Umax = = = Imax

Проведя тригонометрические преобразования, можно показать, что мгновенное напряжение, приложенное к контуру меняется по гармоническому закону:

u = Um cos(ωt + φ)

где φ - сдвиг по фазе между напряжением и силой тока

φ = arctg

Im =

Полное сопротивление цепи обозначают Z:

Z = =

Полное сопротивление в цепи переменного тока зависит от частоты тока.

Начальную фазу j можно найти по формуле:

cos(φ) = = =

Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна:

p = I2R = I2mR cos(ωt)

Поскольку среднее значение квадрата косинуса за период равно 1/2:

P =

Если в цепи присутствует катушка и конденсатор, то по закону Ома для переменного тока:

P = = = IU cos(φ)

Величина cos(φ) =  называется коэффициентом мощности.

РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Если амплитуда переменного напряжения, приложенного к колебательному контуру, постоянна то амплитуда вынужденных колебаний силы тока в контуре зависит от частоты:

Im = =

Емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде напряжения амплитуда силы тока зависит от частоты.

Максимальная амплитуда силы тока возникает, если:

ωL =

Это момент наступает при частота вынужденных колебаний, совпадающей с частотой собственных колебаний контура:

ω = = ω0

При таком значении частоты, при котором ω0L = , сумма напряжений на катушке и конденсаторе становится равной нулю, т.к. их колебания противоположны по фазе.

В результате, напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению, а сила тока достигает максимального значения.

Резонанс в колебательном контуре – физическое явление резкого возрастания амплитуды колебаний силы тока в контуре при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний контура.

Выразим индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе:

XC = XL = Lωрез = = ,

следовательно ULm = UCm = ImXL =

Это выражение показывает, что при резонансе амплитуда колебаний напряжения на катушке и конденсаторе могут превосходить амплитуду колебаний приложенного напряжения.

Резонансная кривая – график зависимости амплитуды вынужденных колебаний силы тока от частоты приложенного к контуру напряжения.

1. При малых частотах: ω → 0

Im → ωCUm преобладает емкостное сопротивление цепи

2. При высоких частотах: ω → ∞

Im →  преобладает индуктивное сопротивление цепи

3. При резонансе Im = Um/R, график резонансной кривой имеет максимум при ω = ω0

Чем больше активное сопротивление, тем менее резко выражен резонанс.

Явление резонанса широко используется в радиотехнике в схемах выделения требуемой частоты (фильтрации).

Колебательный контур служит для выделения сигнала требуемой частоты в схемах настройки радиоприемников. Катушка контура соединяется с приемной антенной и в ней наводится переменное напряжение. Собственная частота колебательного контура настраивается подстроечным конденсатором. При частоте ω = ω0 принимаемый сигнал создает в контуре силу тока, значительно превышающую сигналы других частот.

ТРАНСФОРМАТОР

Явление электромагнитной индукции широко используется в многочисленных технических устройствах и приборах.

Трансформатор – устройство, применяемое для повышения или понижения переменного напряжения.

Преобразование переменного тока, при котором напряжение увеличивается или уменьшается в несколько раз практически без потери мощности, осуществляется с помощью трансформаторов.

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника, собранного из пакета пластин (для уменьшения потерь от нагрева вихревыми токами), на который надеты две (иногда более) катушки с проволочными обмотками. Одна из обмоток называется первичной, подключается к источнику переменного напряжения. Вторая обмотка, к которой присоединяют «нагрузку», т.е приборы и устройства, потребляющие электроэнергию, называется вторичной.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции.

При прохождении переменного (не обязательно синусоидального) тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.

Если напряжение изменяется гармоническому закону, то по такому же закону будет изменять и ток.

Магнитный поток, проходящий через катушку, равен Φ = Φmax cos(ωt).

При изменении магнитного потока в каждом витке первой катушки возникает ЭДС самоиндукции:

e = - Φ’ = ωΦmax sin(ωt)

Произведение ωΦmax является амплитудой ЭДС в одном витке, всего же ЭДС в первичной катушке e1 = n1e.

Вторичную катушку пронизывает тот же магнитный поток, поэтому:

e2 = n2e = n2 ωΦmax sin(ωt)

Результирующие ЭДС в первичной и вторичной обмотках пропорциональны количеству витков в них, так как ЭДС отдельных витков направлены согласованно и складываются:

e1 = - n1 Φ’= n1 ωΦmax sin(ωt); e2 = - n2 Φ’= n2 ωΦmax sin(ωt)

Т.к. магнитные потоки одинаковы, то =

Если сопротивлением обмоток пренебречь, то ЭДС индукции в них равны напряжению на зажимах ( ε1 ≈ U1, ε2 ≈ U2 )

Изменение напряжения трансформатором характеризуется коэффициентом трансформации.

Коэффициент трансформации – величина, равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора:

k = = =

Коэффициент трансформации определяется отношением числа витков в первичной и вторичной обмотках.

При k >1 трансформатор повышающий, при k < 1 – понижающий.

Потери на нагревание проводов и сердечников малы, поэтому Ф1»Ф2.

Магнитный поток пропорционален силе тока в обмотке и количеству витков Ф = nLI

Отсюда n1I1 = n2I2, т.е. ≈ =

Трансформатор увеличивает напряжение в k раз, уменьшая во столько же раз силу тока.

Трансформатор не может повышать мощность (см.закон сохранения энергии)

Переменный ток в обмотках вызывает индукционные токи в стальном сердечнике трансформатора.

Для уменьшения потерь энергии, вызванных вихревыми токами в сердечнике трансформатора (токи Фуко), сердечник ламинируют, т.е. изготавливают из тонких, изолированных друг от друга пластин или свивают из тонкой металлической ленты.

В небольших трансформаторах в качестве материала сердечника часто используют ферриты – ферромагнетики, имеющие значительное сопротивление по сравнению с сопротивлением железа.

На холостом ходу ток в первичной обмотке Iхх определяется в основном только ее индуктивным сопротивлением, которое во много раз превышает активное сопротивление обмотки.

В реальных трансформаторах следует учитывать сопротивление обмоток (при увеличении тока на них, согласно закону Ома, падает напряжение) и потери на перемагничивание сердечника.

Суммарные потери энергии в трансформаторах не превышают 2-3%.

Особенностью классического трансформатора является отсутствие гальванической (непосредственной) связи цепей первичной и вторичной обмоток.

Используя несколько вторичных обмоток, можно получать на одном трансформаторе несколько выходных напряжений, что весь удобно.

Существуют автотрансформаторы, у которых вторичное напряжение снимается с части первичной обмотки. Таким образом у них первичная и вторичная обмотки совмещены и гальванически связаны.

ДОБАВИТЬ СВАРОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР (???)

ПРОИЗВОДСТВО, ПЕРЕДАЧА И ПОТРЕБЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ (уч.11кл.стр.134)

Генерация электроэнергии (см.выше «Генератор переменного тока»)

Потери электроэнергии в линиях передачи

Схема передачи электроэнергии потребителям

Электрическая энергия производится вблизи источников топлива или гидроресурсов, в то время, как ее потребители могут находится очень далеко.

При большой длине линии электропередач ее электрическое сопротивление становится значительным, что приводит к существенным потерям.

Потери мощности в проводах составляют:

Pп = r (Вт/м)

где P – мощность источника тока (генератора)

U – передаваемое напряжение

r – сопротивление линии

r = ρ , где ρ – удельное сопротивление провода, l – длина провода, S – сечение провода

Тогда потери в линии:

Pп = r = ρ

Значительно уменьшить сопротивление линии практически невозможно. Поэтому уменьшение потерь мощности в линиях электропередач (ЛЭП) достигается за счет повышения передаваемого напряжения.

Потери мощности обратно пропорциональны квадрату передаваемого напряжения.

Напряжение повышают с 20кВ до 400-500кВт. Изменение напряжения технически затруднено для постоянного тока, но легко решаемо для переменного.

Это определяет повсеместное применение ЛЭП переменного тока, в которых изменение напряжения осуществляется трансформаторами.

Схема передачи электроэнергии потребителю

Обычно генераторы переменного тока вырабатывают на электростанциях напряжение не более 20кВ, так как при более высоких напряжениях резко возрастает возможность электрического пробоя изоляции обмоток катушек и других частях генераторов.

Для сохранения передаваемой мощности (снижения потерь) на электростанциях ставят мощные повышающие трансформаторы.

Напряжение в ЛЭП ограничено: при больших напряжениях возникают разряды между проводами, приводящие к потерям энергии.

Для использования электроэнергии на промышленных предприятиях осуществляется снижение напряжения понижающими трансформаторами.

Дальнейшее снижение напряжения до порядка 4кВ необходимо для энергораспределения по местным сетям.

Менее мощные трансформаторы снижают напряжение до бытового уровня 380В , 220В используемое индивидуальными потребителями.

В России и странах ЕС используется переменное напряжение с частотой 50Гц. Такая частота выбрана с учетом инерционности человеческого зрения и достаточна для того, чтобы человеческий глаз не замечал изменения интенсивности излучения ламп накаливания.

В США, Японии и других странах принята частота 60Гц.

ИДЕИ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА

ДОБАВИТЬ

Изменяющееся магнитное поле, согласно гипотезе Максвелла, является наряду с движущимися свободными зарядами источником магнитного поля.

Магнитоэлектрическая индукция – явление возникновения магнитного поля в переменном электрическом поле.

Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического поля в переменном магнитном поле.

Между электрическим и магнитным полями существует взаимосвязь и прослеживается симметрия: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле (электромагнитная индукция), а переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное (магнитоэлектрическая индукция). Эти поля образуют единое электромагнитное поле.

Максвелл подробно разработал математическую теорию электромагнитной волны и вывел формулы ее распространения.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

С современной точки зрения в природе су­ществует совокупность двух полей — электрического и магнитного — это электромагнитное поле, оно представляет собой особый вид материи, т.е. су­ществует объективно, независимо от нашего созна­ния.

Любое изменение магнитного потока в контуре вызывает появление в нем индукционного тока. Его появление объясняется возникновением вихревого электрического поля при любом изменении магнитного поля.

Вихревое электрическое поде обладает тем же свойством, что и обыкновенное – порождать магнитное поле. Таким образом, однажды начавшийся процесс взаимного порождения магнитного и электрического полей непрерывно продолжается.

Электрическое и магнитные поля, составляющие электромагнитные волны, могут существовать и в вакууме, в отличие от других волновых процессов.

Магнитное поле всегда порождается перемен­ным электрическим, и, наоборот, переменное элек­трическое поле всегда порождает переменное магнит­ное поле.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54