SAi

jп

 01

е

r

1                                                              jнв

r0

Рис. 10.1

На рисунке 10.1:

SAi  и SВi – текущие значения перемещения центров роликов;

j40  - начальная угловая координата коромысла;

j4  - текущее угловое перемещение коромысла;

SAmax - максимальное перемещение центра ролика (ход толкателя);

r0 - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка;

r  - радиус начальной шайбы конструктивного профиля кулачка;

r p - радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя);

ai - текущее значение угла давления;

aw  - межосевое (межцентровое) расстояние;

e - эксцентриситет (смещение);

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах  зависимостью:

ri = f (di),

где ri - радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.

Классификация кулачковых механизмов.

Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

·       по расположению звеньев в пространстве:

¨   пространственные;

¨   плоские;

·       по движению кулачка:

¨   вращательное (рис. 10.2, б, в, г, д, е);

¨   поступательное (рис. 10.2, а);

¨   сложное;

Рис. 10.2

·       по движению выходного звена:

¨   возвратно-поступательное (с толкателем рис. 10.2, а, б, в, г, ж);

¨   возвратно-вращательное (с коромыслом рис. 10.2, д, е);

·       по наличию ролика:

¨   с роликом;

¨   без ролика;

·       по виду кулачка:

¨   дисковый (плоский);

¨   цилиндрический;

¨   коноид (сложный пространственный);

·       по форме рабочей поверхности выходного звена:

¨   плоская (рис. 10.2, е);

¨   заостренная (рис. 10.2, б);

¨   цилиндрическая;

¨   сферическая;

¨   эвольвентная;

·       по способу замыкания элементов высшей пары:

¨   силовое (рис. 10.3, а);

¨   геометрическое (рис. 10.3, б).

а)                         3                     2            б)             2

А                          C                                   K2

А

1                                    K                                                     K1        3

01                                                                                        01

1

Рис. 10.3

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено – кулачок, ведомое – толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении – воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель – ведомое.

Структура кулачковых механизмов

Степень подвижности плоского кулачкового механизма определяется по формуле Чебышева:

W = 3×(n-1) - 2× p5 - 1× p4,

Для механизма рис. 10.4, а, имеем n = 4; p5 = 3; p4 = 1:

W = 3×(4 - 1) - 2× 3 - 1× 1 = 2,

В кулачковом механизме с роликом имеется излишняя степень подвижности, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения, т.е. ролик является пассивным звеном.

Для механизма рис. 10.4, б, имеем n = 3; p5 = 2; p4 = 1:

W = 3×(3 - 1) - 2× 2 - 1× 1 = 1.

а)                3                    2              б)      2

  D                                           C

 А

1

01

01

0

1                                                  0

Рис. 10.4

Кинематический анализ кулачкового механизма

Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений  проводится в следующей последовательности:

·       строится кинематическая схема кулачкового механизма;

·       в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r0 + SАmax , определяется величина эксцентриситета е;

·       по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r0 + SАmax, определяются фазовые углы jраб , jу , jвв и jп ;

·       дуга окружности r, соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько равных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии, (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка);

·       на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r0 ; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SАi ;

·       по полученным перемещениям SАi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SАi  = f (j1 );

·       методом графического дифференцирования диаграммы перемещений получают диаграммы uАi  = f(j1)и аАi  = f(j1).

C                          SАi , м ; mS , мм/м

А

SАi

ySаi                                              SАmax

K

А0                                           0                                                             j1

j1i                                                                       mj , мм/рад

 j1i       01                                               j1у                                 j1п

jраб

Рис.10.5

На рис. 10.5 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е = 0) поступательно движущимся роликовым толкателем.

Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза

При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Первый этап синтеза – структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо  обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При   пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза – метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а, следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.

Определение минимально-допустимых размеров кулачковых механизмов

Размеры кулачкового механизма определяются минимальным радиусом кулачка. Один и тот же закон движения толкателя может быть воспроизведён кулачком с различными минимальными радиусами. Как правило, желательно получить механизм наименьших размеров, но уменьшение размеров кулачка приводит к увеличению сопротивления в кулачковой паре и в крайнем случае к возможности заклинивания толкателя.

Минимально-допустимые размеры кулачка определяются из условия обеспечения допускаемых углов давления. В качестве примера рассмотрим кулачковый механизм со смещением толкателя (рис. 10.6, а).

Рис. 10.6

В месте контакта толкателя и кулачка точка А, возникает реакция Р12 кулачка на толкатель, направленная по нормали n-n проведённой к профилю кулачка. Разложим полную реакцию на проекции  и , угол между Р12 и линией движения толкателя является углом давления a. Чем больше угол давления, тем больше сопротивление движению, тем меньше к.п.д.

Для нормальной работы кулачкового механизма необходимо, чтобы максимальный угол давления не превосходил угла передачи движения g.

Установим зависимость угла давления от геометрических и кинематических параметров кулачкового механизма, для чего рассмотрим треугольник ВАК:

.

Для окончательного выражения выразим отрезок О1К, для чего построим план скоростей кулачкового механизма (рис. 10.6, б).

,

где  – вектор скорости переносного движения (окружная скорость кулачка) направлен перпендикулярно радиус вектору  по направлению вращения кулачка w1.

.

 – вектор скорости относительного движения (скорость скольжения толкателя по кулачку) направлена по направлению скольжения т.е. параллельно касательной t-t проведенной в точке контакта А к профилю кулачка;

 – вектор абсолютной скорости толкателя направлен по направлению движения толкателя.

Рассмотрим треугольники DО1КА и Dрuа1а2 , устанавливаем, что они подобны, т.к. соответственно имеют две стороны перпендикулярные друг другу и одну параллельную. Составим пропорцию:

,

откуда

.

Установили, что отрезок О1К является аналогом скорости толкателя кулачкового механизма, следовательно:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21