; .
Соединив точки а и в вектором , получаем полное ускорение точки В в относительном движении по отношению к полюсу точке А, т.е.:
, м/с2.
Для определения ускорений центров тяжести звеньев следует найти положения точек S1 и S2 на плане ускорений, воспользовавшись соотношениями:
и ,
Абсолютные значения ускорений центров тяжести звеньев, м/с2:
и .
Зная величину касательного ускорения , можно определить угловое ускорение шатуна, с-2:
.
Чтобы определить, какое движение совершает шатун (ускоренное или замедленное), необходимо знать направление угловой скорости w2 и углового ускорения e2 в данный момент времени. Для этого векторы вращательной скорости `uВА с плана скоростей и касательного ускорения с плана ускорений переносятся параллельно в соответствующую точку В плана положений механизма. Их направление относительно точки А и определит направление угловых скорости и ускорения. Если направление угловой скорости совпадает с направлением углового ускорения, то движение шатуна будет ускоренным и наоборот.
Планы скоростей и ускорений построенные для данного положения механизма, дают возможность установить лишь значения мгновенных скоростей и ускорений различных точек звеньев механизма, в соответствующее время. Построение последовательных планов положений, скоростей и ускорений механизма позволяет получить кинематические диаграммы S = S(t), u = u(t), a = a(t) соответственно. Кинематические диаграммы строятся в прямоугольной системе координат: по оси абсцисс откладываем отрезок l – длина которого в масштабе mt, принимается равным времени одного оборота (периода) начального звена.
1. Что такое кинематические характеристики механизма?
2. В чем заключается метод проекций кинематического анализа рычажного механизма?
3. Для чего строится кинематическая схема механизма?
4. На чем основано определение скоростей точек звеньев, совершающих сложное (плоскопараллельное) движение?
5. В чем заключается используемый при построении планов скоростей и ускорений метод подобия?
Лекция 4
Графическое дифференцирование. Задачи проектирования механизмов. Механические передачи: классификация, параметры.
Метод кинематических диаграмм
Графический способ кинематического анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.
При кинематическом анализе используют способ графического дифференцирования (существует способ хорд и способ касательных, рассмотрим первый: делается допущение, что хорда дуги окружности адекватна касательной).
Пусть задан график S = S(t), требуется построить u = u(t) и a = a(t). Для точки А кривой (рис. 4.1) можно записать:
S = у ×mS ,
t = x ×mt
Тогда:
,
где a - угол наклона касательной к рассматриваемой точке А (предполагаем, что касательная параллельна хорде дуги окружности около рассматриваемой точки).
Рис. 4.1
Методика графического дифференцирования (рис. 4.2):
Диаграмма скоростей. Её строят графическим дифференцированием диаграммы перемещений по методу хорд:
· разделяют ось абсцисс диаграммы перемещений на произвольное число одинаковых частей;
· через точки деления 1, 2, 3… проводят координатную сетку;
· точки пересечения ординат с графиком перемещений соединяют отрезками (хордами) 0¢-1¢, 0¢-2¢, 0¢-3¢, ¼ (чем больше точек деления, тем хорды будут ближе к истинной кривой);
· строят систему координат u = ¦(t), справа от начала координат откладываем отрезок 0рu., называемый полюсным расстоянием, длиной Н1 и отмечают полюс диаграммы скоростей рu;
Примечание: Величина Н1 выбирается в зависимости от желаемого размаха диаграммы u = ¦(t).
· из полюса рu проводят лучи, параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений до пересечения с осью ординат, получают точки 1¢¢, 2¢, ¼
· из полученных точек проводят горизонтальные лучи до пересечения с вертикальными прямыми, опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1², 2²,¼ соединяют плавной кривой и получают диаграмму изменения скорости (первое приближение), в масштабе
где mS - масштаб диаграммы перемещений, м/мм; mj - масштаб угла поворота начального звена, рад/мм; w1- угловая скорость начального звена, рад/с; mt - масштаб времени, с/мм; Н1- полюсное расстояние, взятое с чертежа, мм.
· Проделав аналогичные операции с диаграммой u = ¦(t), предварительно восстановив точки 1, 2, 3, и т.д., получаем зависимость ускорения а = ¦(t) в масштабе
где Н2 - полюсное расстояние для диаграммы а = ¦(t), мм.
Рис. 4.2
При экспериментальном исследовании кинематики механизмов кинематические характеристики звеньев и точек механизма определяются и регистрируются с помощью чувствительных элементов - датчиков, которые используя различные физические эффекты преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы. Эти сигналы регистрируются измерительными самопишущими приборами (самописцами, осциллографами и др.).
В последнее время для регистрации и обработки экспериментальных данных все более широко используются специальные или универсальные компьютеры. Для примера рассмотрим экспериментальную установку для исследования кинематических характеристик синусного механизма (рис. 4.3):
Датчик перемещения
1 2
B, C R
SD = f(t)
A D
Датчик Датчик
0 скорости N S ускорения
3 Тензометрический
uD= f(t) усилитель
Рис. 4.3 aD = f(t)
В этой экспериментальной установке:
· для измерения перемещения выходного звена используется потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление;
· для измерения скорости выходного звена используется индукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорционально скорости катушки;
· для измерения ускорения выходного звена используется тензометрическиий акселерометр. Он состоит из пластинчатой пружины, один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи. При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления пропорциональное ускорению выходного звена.
При проектировании механизмов различают три этапа:
1. первым этапом является установление кинематической схемы механизма, которая обеспечила бы требуемый вид и закон движения;
2. второй этап – разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих прочность, долговечность, высокий к.п.д. и т.д.;
3. третий этап – разработка технологических и технико-экономических показателей проектируемого механизма, определяемых эксплуатацией в производстве, ремонтами и т.д.
Теория механизмов и машин занимается первым этапом. Раздел ТММ, посвященный методам проектирования по заданным кинематическим условиям схем механизмов, получил название – синтеза механизмов.
Основные задачи синтеза механизмов:
- преобразование вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси;
- преобразование вращательного движения вокруг одной оси в поступательное движение вдоль некоторой заданной прямой и наоборот;
- преобразование поступательного движения вдоль одной заданной прямой в поступательное движение вдоль другой заданной прямой;
- воспроизведение одной из точек звеньев рычажного механизма требуемой траектории, воспроизведение заданных углов поворота выходного звена, движение выходного звена с остановами.
Механизмы передачи
Предназначены для передачи вращательного движения между звеньями.
Передача вращательного движения может производиться с изменением угловой скорости вращения, с сохранением или изменением направления вращения. Параметр, характеризующий при передаче движения изменение скорости и направления, называют передаточным отношением:
, или ,
где знак (+) если вращение звеньев в одном направлении; знак (-) если вращение звеньев в противоположных направлениях; n1, w1 - соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 1; n2, w2 - соответственно частота, об/мин. и скорость вращения, рад/с, вала 2.
Примечание: Знак передаточного отношения имеет смысл при передачи движения между звеньями с параллельными осями.
Механизмы передачи (механические передачи) классифицируются в зависимости от названия основных звеньев: фрикционные, ременные, цепные, зубчатые, червячные, волновые.
Все передачи характеризуются количеством ступеней. Одноступенчатая – это передача образованная двумя подвижными звеньями, образуемыми низшие пары со стойкой и высшую пару между собой (рис. 4.4).
Рис. 4.4
Многоступенчатая – несколько ступеней соединенных последовательно (рис. 4.5).
Общее передаточное отношение любого типа сложного зубчатого механизма i1n, включающего несколько последовательно соединенных друг с другом простых (одноступенчатых) механизмов, равно произведению передаточных отношений отдельных простых механизмов (ступеней), входящих в его состав, т.е.:
Так, для механизма, представленного на рис. 4.5 общее передаточное отношение равно:
Рис. 4.5
Кроме одноступенчатых и многоступенчатых применяются планетарные и волновые передачи.
Контрольные вопросы
6. На чем основано графическое дифференцирование по методу хорд?
7. Сформулируйте основные задачи, решаемые ТММ при проектировании механизма?
8. Что такое передаточное отношение?
9. Что означает знак передаточного отношения?
10. Что такое ступень в зубчатом механизме?
11. Как определяется передаточное отношение сложного зубчатого механизма?
Лекция 5
Фрикционные передачи. Вариатор скорости. Зубчатые механизмы. Основная теорема зацепления. Геометрические параметры зубчатых колес.
Фрикционные передачи предназначены для передачи вращательного движения за счет сил трения (рис. 5.1).
Рис. 5.1
Условием передачи движения во фрикционном механизме является:
где Р21, Р12 – передаваемое усилие; Fтр – сила трения в месте контакта валков 1 и 2, определяемая по формуле:
где Q – нормальное усилие прижима валков; f – коэффициент трения скольжения.
Так как чаще всего f » 0,2…0,3, то для передачи движения во фрикционной передаче усилие прижима должно быть приблизительно в 5 раз больше, чем передаваемое усилие.
Рассмотрим общую для валков точку контакта валков А, её окружная скорость равна: для первого валка, для второго валка .
При отсутствии проскальзывания валков , тогда:
® .
Цилиндры перекатывающиеся один относительно другого без проскальзывания называются начальными. Окружности, получающиеся в пересечении этих цилиндров плоскостью перпендикулярной их осям называются начальными (радиусы r1 и r2).
Передаточное отношение имеет знак: «-» когда направления движения не совпадают (т.е. когда касание внешнее, рис. 5.2, а); «+» когда направления движения совпадают (т.е. когда касание внутреннее, рис. 5.2, б).
Рис. 5.2
Лобовая фрикционная передача (вариатор скорости)
Лобовая фрикционная передача позволяет плавное изменение скорости выходного звена за счет изменения радиуса начальной окружности (рис. 5.3).
Рис. 5.3
Передаточное отношение его можно найти из полученной формулы:
Так как расстояние х можно изменять, то и передаточное отношение пропорционально будет меняться.
Достоинства фрикционных передач:
1. Простота конструкции и изготовления;
2. Бесшумность работы;
3. Не передача от одного звена другому случайных перегрузок за счет проскальзывания;
4. Возможность бесступенчатого регулирования скорости при некотором конструктивном исполнении.
Недостатки фрикционных передач:
1. Большая нагрузка на валы и опоры от усилия прижатия;
2. Возможность нарушения кинематической связи, вследствие проскальзывания;
3. Невысокая нагрузочная способность.
Зубчатые механизмы (передачи)
Общие положения
Зубчатый механизм - механизм, высшая пара которого образована зубчатыми звеньями (колесами). Зубчатые механизмы служат главным образом для передачи вращательного движения между двумя какими-либо осями с изменением угловой скорости ведомого вала. Вал, от которого передается движение, называется ведущим; вал, которому передается движение, называется ведомым.
Простой зубчатый механизм, или простая зубчатая передача, представляет собой трехзвенный механизм, оба подвижных звена которого являются зубчатыми колесами. Зубчатые колеса образуют со стойкой две низшие вращательные пары, а между собой высшую (зубчатое зацепление). В зависимости от расположения осей зубчатых колес различают зубчатые передачи с параллельными осями или цилиндрические (рис. 5.4), с пересекающимися осями, или конические (рис. 5.5), и с перекрещивающимися осями, или гиперболоидные, вариантами которых являются винтовые (рис. 5.6, а), червячные (рис. 5.6, б) и гипоидные (рис. 5.6, в) передачи. Помимо этого все передачи делятся на передачи с внешним, внутренним и реечным зацеплениями. Признаком передачи с внешним зацеплением (рис. 5.4, а) является вращение её зубчатых колес в противоположные стороны, а передачи с внутренним зацеплением (рис. 5.4, 6) - в одном направлении. Передача с реечным зацеплением (рис. 5.4, в) состоит из колеса и рейки.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
