Коэффициент корреляции (r=) между переменными равный 0,2372 говорит о слабой и отрицательной  связи между ними, а также свидетельствует о разных причинных комплексах, формирующих данные группы преступлений.  Но в общем уровне преступности отражаются все группы преступлений, в большей или меньшей мере коррелированных между собой, что затрудняет, если не делает бессмысленным, выявление общих детерминант преступного поведения без привязки к её конкретным структурным составляющим.

Прогнозирование преступности и её структурных составляющих по переменным, зависящим от сходных факторов, например, числа умышленных убийств по числу суицидов (самоубийств) или наоборот. Если мы сопоставим временные ряды умышленных убийств и суицидов (или проведем соответствующий кросс-секционный анализ), то обнаружим тесную положительную корреляционную связь между ними. При этом очевидно, что ни умышленные убийства, ни суициды не могут выступать детерминирующими друг друга факторами, хотя в некоторых случаях отдельные суициды могут породить умышленный убийства и наоборот. Однако на частоты умышленных убийств и суицидов такие единичные факторы не влияют. Наличие тесной положительной корреляционной связи между определенными социально-патологическими явлениями и знание соответствующего уравнения регрессии позволяют, зная величину одной такой переменной, сделать более или менее обоснованное суждение о величине другой, если та неизвестна. Основным недостатком данного способа прогнозирования является то, что обе переменные, как прогнозируемая, так и прогнозирующая являются следствием некоей «третьей силы», от которой они зависят и проявляются одновременно. Все эти детали нужно понимать, чтобы не попасть в ловушку корреляционно-регрессионного анализа.

Пример ловушки регрессионного и корреляционного анализа.

         Представим математика, в распоряжении которого имеются два временных ряда, но он не знает, какое конкретное качество они выражают. Очевидно, что в данном случае цифры совершенно бессмысленны.

         Теперь представим того же математика, только знающего, какие качественные данные выражены количественно в упомянутых временных рядах, но плохо представляющего себе предметную область, с которой он работает, например, девиантологию. Допустим, что в нашем распоряжении оказались временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 годы:

         Таблица: временные ряды суицидов и умышленных убийств по Российской Федерации за период с 1985 по 1996 годы.

         Математик решил, что между умышленными убийствами и суицидами должна существовать какая-то связь и проверил это, получив нижеследующие результаты: у=-11,93+0,8х, где у – коэффициент умышленных убийств на 100 тысяч населения, а х – коэффициент суицидов на 100 тысяч населения; R2=0,92; F=116; вероятность ошибки близка к нулю. То есть полученное регрессионное уравнение показывает, что 92% вариации умышленных убийств объясняется динамикой суицидов. Свободный член в уравнении девиантологического смысла не имеет (отрицателен), за исключением того, что показывает соотношение коэффициентов вариации по осям. Коэффициент регрессии устанавливает, если х изменяется на единицу измерения, то у изменяется на 0,8. Казалось бы, можно порадоваться, что выявлен один из существенных факторов, управляющих динамикой умышленных убийств, но на самом деле это не так, мы просто попали в «девиантологическую ловушку». Хотя полученный результат имеет значение для развития девиантологии и криминологии, прогнозирования умышленных убийств и суицидов. В конце концов, совсем не обязательно, чтобы одна переменная «управляла» другой. Важно, чтобы между их динамикой существовала определенная связь. В таком случае эти переменные, во–первых, можно использовать для прогнозирования, например, числа суицидов по известному числу убийств или наоборот. Во-вторых, искать реальную силу, вызывающую изменение, как умышленных убийств, так и суицидов. То есть мы приходим к весьма важному заключению о том, что умышленные убийства и суициды - всего лишь «ягодки», следствия, какой-то реальной силы, управляющей ими. 

Таким образом, мы выяснили, что прогнозирование преступности с учетом объясняющих её факторов (1) и по переменным, зависящим от сходных факторов (2), имеет два недостатка: во-первых, события по прогнозируемой и прогнозирующей переменным наступают одновременно; во-вторых, преступность неоднородна по структуре причин, детерминирующих её структурные составляющие. Но, оба эти недостатка преодолимы. С одной стороны, мы имеем исходное регрессионное уравнение, связывающее переменные, а, с другой, временной ряд либо объясняющей переменной, либо переменной, зависящей от сходных факторов, который можем продлить (сделать прогноз), а прогнозное значение подставить в исходную регрессионную модель. С другой стороны, ничто не мешает нам сделать прогноз с учетом структурных составляющих преступности.

Тривиальная (механическая) экстраполяция преступности или её структурных составляющих по временным рядам имеет тот недостаток, что основывается исключительно на прошлых значениях временного ряда преступности, которые мы можем учитывать в большей или меньшей мере, например, умножая на весовой коэффициент, возрастающий по мере приближения к последним значениям временного ряда. Но в колебаниях данного временного ряда отражено полное влияние сил, управляющих преступностью, что говорит в пользу данного вида прогнозирования. При таком прогнозировании мы делаем допущение о том, что в пределах горизонта прогнозирования эти факторы, формирующие преступность будут неизменны. Очевидно, что подобно допущение не является строгим.

В статистической литературе[54] выделяют две большие группы методов прогнозирования:

1). Методы экстраполяции трендов: а) тривиальные приемы, основанные на средних показателях временного ряда (прогнозирование на основе стационарного ряда; прогнозирование на основе средних показателей динамики); б) использование аппроксимирующих эмпирические данные кривых (линейные и нелинейные тренды); в) адаптивные методы, учитывающие степень устаревания данных.

2). Методы статистического моделирования: а) статические основанные на методах регрессии (строятся единичные уравнения или системы уравнений); б) динамические, включающие методы агрегатного моделирования и методы регрессии по взаимосвязанным вариационным рядам.

При прогнозировании преступности и связанных с ней социально-правовых явлений широко применяются такие методы, как сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних и экспоненциальное сглаживание. Кроме того, весьма полезными методами прогнозирования являются прогнозирование по полиноминальным моделям, рядам Фурье, с учетом сезонной компоненты  по аддитивной и мультипликативной моделям.

РЕЗЮМЕ (основные определения)

Тенденция (от лат. tendentia – направленность) – это  отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса. Если аппроксимирующая эмпирические точки линия горизонтальна (параллельна оси абсцисс), то во временном ряду нет тренда (тенденции). Если же аппроксимирующая линия имеет положительный или отрицательный наклон, то во временном ряду присутствует соответственно положительная или отрицательная тенденция.

Временной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени, а методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений.

Прогноз (от  греч. рrognōsis – предвидение, предсказание) – научно-обоснованное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем.

Прогнозирование - разработка прогноза, а «прогностика» - наука о законах и способах разработки прогнозов.

Сезонность преступности – периодические колебания преступности, вызванные сезонными климатическими  и связанными с ними явлениями.

Фиктивная (искусственная) переменная – нули и единицы, присваиваемые каким-либо качественным показателям, которые нужно включить в количественную математическую модель, в частности для проведения множественного регрессионного анализа.

Доверительный интервал тренда – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается прогнозируемое по тренду значение переменной величины (постоянная величина).

Доверительный интервал прогноза – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается значение прогнозируемой переменной. Ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем уже  доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал).

 ОСНОВНЫЕ  ТЕРМИНЫ

Временной ряд, тенденция, тренд, прогноз, доверительный интервал тренда, доверительный интервал прогноза, горизонт прогнозирования (период упреждения), сезонность преступности, фиктивная (искусственная) переменная, экстраполяция, множественный регрессионный анализ, аналитические характеристики (показатели) временного ряда – абсолютный прирост (цепной и к базе), темпы роста (цепные и к базе), темпы прироста (цепные и к базе), коэффициент опережения, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, размах, стандартное отклонение, блочная диаграмма.

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача №1.

Дано: временной ряд умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с 2000 по 2006 годы.

Таблица №1. Табличное представление временного ряда умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО с 2000 по 2006 годы.

Требуется: 1). Построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2010 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО на 2007 год; 5) сделать прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы прогноза по уравнению тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда.

РЕШЕНИЕ:

1.     Строим график временного ряда.

2.     Получаем тренд и трендовое уравнение методом наименьших квадратов.

Судя по уравнению тренда у=12,5t+184,29, число умышленных причинений тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе возрастало от 184 преступлений в момент начала отсчета в среднем на 12-13 преступлений в год.

3.Исследуем аналитические характеристики данного временного ряда: 1) абсолютный прирост (цепной и к базе); 2) темп роста (цепной и базисный) (или коэффициент роста – без умножения на 100); 3) темп прироста (цепной и к базе)); 4) абсолютное ускорение; 5) относительное ускорение; 6) абсолютное значение 1% прироста; 7) коэффициент опережения[55]; 8) средний уровень ряда; 9) средний абсолютный прирост; 10) средний темп роста; 11) средний темп прироста; 12) размах вариационного ряда; 13) среднее квадратическое отклонение вариационного ряда; 14) коэффициент вариации временного ряда; 15) коэффициент осцилляции временного ряда; 16) построим блочную диаграмму временного ряда.

Таблица №2. Абсолютный прирост УПТВЗ (ЯНАО).

Таблица №3. Темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение 1%-го прироста.

Таблица №4.  Абсолютное и относительное ускорение, коэффициент опережения.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32