Таблица №5. Иные показатели исследуемого временного ряда.

         Таблица №5. Иные показатели исследуемого временного ряда

Построим блочную диаграмму временного ряда умышленного

причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО (2000-2006 годы).

4. Сделаем упрощенный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-Ненецком автономном округе с учетом того, что исследуемый временной ряд не является стационарным[57]. Если бы ряд был стационарным, то в нем не была бы выражена тенденция, он колебался бы вокруг среднего и имел вид: , где  - случайная компонента временного ряда. 

В нашем случае из графика очевидно, что ряд не стационарный и элементарный прогноз можно сделать с использованием показателя среднего абсолютного прироста по формуле: , где yб – уровень ряда принятый за базу; - средний абсолютный прирост уровней ряда в единицу времени, рассчитываемый по формуле: =, где  - абсолютный базисный прирост; L – горизонт прогнозирования или период упреждения. Прогнозирование значений временного ряда с использованием среднего абсолютного прироста основывается на нестрогом допущении о наличии в динамике вариационного ряда арифметической прогрессии. 

Сделаем элементарный прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью на 2007 год с использованием двух последних значений временного ряда:

= преступления; yб=263 преступления.

В итоге получаем: yp=263+3×1=266 преступлений.

         5). Сделаем прогноз умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в ЯНАО до 2010 года на основе экстраполяции уже полученного нами  уравнения линейного тренда: у=184,29+12,5t.

у2007=184,29+12,5×8=272 (для 2008 – 284, 2009 – 296, 2010 г. – 309).

Таблица №6. Прогнозные значения.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле: .

         Таблица №7. Вспомогательная таблица.

%.

Среднюю ошибку аппроксимации можно рассчитывать и по другой формуле, дающей близкие  результаты: . В нашем случае расчет по этой формуле дал 4,85%.

Средняя ошибка аппроксимации для нашего линейного уравнения говорит о хорошем качестве аппроксимации и целесообразности использования данного уравнения для прогнозирования умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в Ямало-ненецком автономном округе.

7) Построим доверительные интервалы нашего прогноза по уравнению тренда, для чего выясним колеблемость уровней временного ряда относительно тренда по формуле: , где m – число параметров уравнения тренда при независимых переменных (без учета свободного члена). Для нашего уравнения имеем: ==13,44. Для получения значений доверительного интервала также необходимо знать табличное значение t-критерия Стьюдента. Для a=0,01 и числа степеней свободы df=5 имеем ta=4,03 (для a=0,05 и числа степеней свободы df=5 имеем ta=2,57).

Отсюда доверительный интервал тренда составит: . Следовательно, имеем: =35 (при возможной 5% ошибке) или  при 1% вероятности ошибки. То есть трендовые оценки для 2007-2010 годов нужно скорректировать с учетом соответствующих доверительных интервалов.

Таблица №8. Прогнозные значения с доверительными интервалами для тренда.

P.S. Обратим внимание на тот факт, что доверительный интервал тренда на следует смешивать с доверительным интервалом прогноза, который определяется с помощью ошибки прогноза по формуле: Sp=Sy×Q, где Q - поправочный коэффициент, учитывающий горизонт прогнозирования (по мере удаления доверительный интервал прогноза расширяется. В случае же с доверительным интервалом тренда, как мы заметили, этого не происходит - доверительный интервал остается постоянным).

8) Построим доверительный интервал прогноза, для чего рассчитаем Q.

, где Q - поправочный коэффициент, учитывающий горизонт прогнозирования; N – число уровней ряда; l – период упреждения (горизонт прогноза) – для нашего случая l =4 года. Таким образом, ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем уже  доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал). Для одного года он составит

==1,309; для двух лет Q=1,427; для трех Q= 1,558; для четырех лет  Q=1,701.

Ошибка прогнозирования для 2007 года: Sp=Sy×Q=13,44×1,309=17,593; для 2008 года: 19,179; для 2009 года: 20,94; для 2010 года: 22,861.

Доверительный интервал прогноза составит: уptaSp. Для a=0,01 и числа степеней свободы df=5 имеем ta=4,03 (для a=0,05 и числа степеней свободы df=5 имеем ta=2,57).

Для 2007 года при a=0,01 имеем: 4,03×17,593=71. Следовательно, прогнозное значение числа умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в 2007 году будет находиться в пределах от 201 до 343 преступлений;  в 2008 году в пределах от 207 до 361 преступления; в 2009 году от 212 до 380; в 2010 году от 217 до 401 преступления.

Для 2007 года при a=0,05 имеем: 2,57×17,593=45. Следовательно, прогнозное значение числа умышленного причинения тяжкого вреда здоровью в 2007 году будет находиться в пределах от 227 до 317 преступлений;  в 2008 году в пределах от 235 до 333 преступлений; в 2009 году от 242 до 350; в 2010 году от 250 до 368 преступлений.

Таблица №9. Прогнозные значения с доверительными интервала прогноза.

♪☻

Задача №2.

Дано: временной ряд грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Таблица №10. Временной ряд грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32