Войдя в функцию «регрессия» пакета «анализ данных» меню «сервис» можно провести полноценный корреляционно-регрессионный анализ первичных статистических данных. Ниже приводятся соответствующие таблицы:

Если коэффициенты разделить на их стандартные ошибки, то получится их t-статистика, которую мы сравниваем с табличной.

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели показывают, в каких пределах с уверенностью 95% (при вероятности ошибки 5%) могут располагаться истинные значения свободного члена и коэффициента регрессии. Следовательно, параметр a может варьировать в пределах от 151935 до 974149, а параметр b в  пределах от 0,13 до 0,44.

В итоге нам остается только дать интерпретацию, полученных результатов (приведена ниже), но мы также проведем аналогичные расчеты вручную, чтобы показать «механизм» работы корреляционно-регрессионного анализа. 

ВЫВОД:  результаты проведенного исследования не противоречат утверждению о том, что между числом выявленных лиц и числом зарегистрированных преступлений существует умеренная положительная линейная  корреляционная связь, позволяющая как объяснять, так и прогнозировать число выявленных лиц, совершивших преступления с помощью полученного уравнения. Нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная (исследовательская гипотеза). 

Обоснование вывода:

1). F-критерий Фишера, оценивающий статистическую значимость полученного уравнения в целом, выше критического табличного значения, что говорит о статистической значимости данного уравнения.

2). Коэффициент корреляции r=0,67 говорит об умеренной связи между переменными.

3). Коэффициент детерминации R2=r2=0,45 указывает на то, что 45% вариации числа выявленных лиц, совершивших преступления, объясняется числом зарегистрированных преступлений, в то время как оставшиеся 55% вариации результирующей переменной объясняется действием других сил неучтенных в данной модели. 

4). Обратим внимание на P-значение (p-value), позволяющее принять или отклонить нулевую гипотезу (H0). Гипотезу H0 принято отвергать, когда p-value)<0,05. В нашем случае и для свободного члена[86] и для коэффициента регрессии[87] P-значение меньше 0,05, а, следовательно, коэффициенты надежны.

Продолжение (к задаче №1)

График зависимости (диаграмму рассеяния) можно было построить первоначально по меньшему числу точек по переменным х и у, рассчитав в обычном порядке длину интервала, чтобы выбрать оптимальный вид аппроксимирующей кривой[88].

Для наших данных оптимальной будет парабола второго порядка, дающая коэффициент детерминации равный 0,54 (в линейном уравнении – парабола первого порядка (0,45).

5). Вычислим параметры уравнения (в данном случае найдем свободный член и коэффициент регрессии (первую производную).

Вспомогательная таблица.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32