Требуется: 1). Построить график временного ряда грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года; 2). С использованием сезонных фиктивных (искусственных) переменных исследовать временной ряд грабежей в городе Сургуте с целью выявления сезонных (в данном случае поквартальных) особенностей данного социально-правового явления (получить общее и частные поквартальные уравнения, построить их графики и оценить сезонные колебания в каждом квартале)[58].

1). Строим график временного ряда грабежей в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года для того, чтобы визуально оценить его структуру.

2). С использованием сезонных фиктивных (искусственных) переменных исследуем временной ряд грабежей в городе Сургуте с целью выявления сезонных (в данном случае поквартальных) особенностей данного социально-правового явления (получаем общее и частные поквартальные уравнения, строим их графики и оцениваем сезонные колебания в каждом квартале).

1. Строим исходную таблицу, приняв за эталонный 2-й квартал.

Таблица №11. Данные для множественного регрессионного анализа.

2. Проводим множественный регрессионный анализ данных представленных в таблице и получаем общее уравнение:

=94,3+4,88t+60К1+11,7К3+101,5К4.

Отсюда имеем 4 уравнения для кварталов:

I квартал: =154,3+4,88t

II квартал: =94,3+4,88t

III квартал: =106+4,88t

IV квартал: =195,8+4,88t.

3. Построим график соответствующих поквартальных регрессионных уравнений.

Из графика и соответствующих уравнений регрессии видно, что максимальное число грабежей происходит в городе Сургуте в осенний и зимний период (четвертый и первый кварталы года). К весне и лету число грабежей здесь снижается. Данный факт, вероятно, можно объяснить спецификой северного города, в том числе и тем обстоятельством, что весной и летом начинается период отпусков северян - часть потенциальных грабителей и их жертв выезжают за пределы города. 

4. Находим средний сдвиг по свободным членам (средний свободный член):

(154,3+94,3+106+195,8)/4=137,6.

5. Разница между линией регрессии для каждого квартала и средней линией регрессии выраженная разницей свободных членов представляет оценку сезонных отклонений:

 I квартал: 154,3-137,6=16,7

II квартал: =94,3-137,6=-43,3

III квартал: =106-137,6=-31,6

IV квартал: =195,8-137,6=58,2.

Очевидно, что сумма сезонных отклонений должна равняться нулю, что и имеет место в нашем случае: 16,7-43,3-31,6+58,2=0.

6. Оценим значимость полученного нами общего уравнения регрессии:

=94,3 + 4,88t + 60К1 + 11,7К3 + 101,5К4.

             Ст.Ош.[59]    (40,5)  (1,9)    (43,1)    (43)       (43,2)

         Сначала проверим значимость отличия параметров уравнения от нуля путем деления каждого коэффициента на его стандартную (среднюю) ошибку для получения t-статистики и сравнения её с табличной:

для свободного члена: 94,3/40,3=2,33;

для коэффициента при t: 2,56;

для коэффициента при К1: 1,39;

для коэффициента при К3: 0,27;

для коэффициента К4: 2,349.

         Коэффициент регрессии считается значимым при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы N-k-1 (в нашем случае он равен: 28-4-1= 23), если t-табличное<t-расчетного. При a=0,05 и 23 степенях свободы t-табличное составляет 2,0687. Таким образом, на 5% уровне значимости  (вероятность ошибки составляет 5%) значимыми являются свободный член, коэффициент при t (кварталы) и коэффициент при К4, поскольку расчетные значения t-статистики Стьюдента больше табличного. В то же время коэффициенты регрессии при К3 и К1 не являются статистически значимыми. Отсюда можно утверждать, что К3 и К1 незначимо отличаются от К2.

Табличный F-критерий Фишера используемый для оценки значимости уравнения в целом находится по специальным таблицам при заданном уровне значимости a и числе степеней свободы v1=k, v2=N-k-1, где k – число независимых (факторных) переменных в модели (в нашем случае их 4), N – число наблюдений (в нашем случае их 28). Он представляет собой соотношение факторной и случайной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы. Для числа степеней свободы 4 (v1) и 23 (v2) табличное значение F-критерия Фишера при a=0,05 составляет 2,8. Если F-табличное<F-расчетного, то связь признается существенной.  В нашем случае F-табличное при a=0,05 составляет 2,8, а F-расчетное равно 3,62: F-табличное<F-расчетного, а, следовательно, уравнение в целом статистически значимо на 5% уровне значимости (5%-я вероятность ошибки наличествует).

ВЫВОД: полученные результаты не противоречат гипотезе H1 (альтернативная или исследовательская гипотеза) о том, что во временном поквартальном ряду грабежей, совершенных в городе Сургуте в период с января 1998 по декабрь 2004 года, присутствует элемент сезонности  - статистически значимо выделяется 4 квартал, а также статистически значимо уравнение множественной регрессии в целом, в то время как различие между первым, вторым и третьим кварталами незначимо отличается от нуля и является случайным.

♪☻

ЗАДАЧИ  ДЛЯ  САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача №1.

Дано: временной ряд коэффициентов преступности в Республике Татарстан с 1997 по 2006 годы.

Таблица №1.

Требуется: 1). Построить график временного ряда; 2) подобрать тренд для данного временного ряда и продлить его во времени до 2009 года; 3) исследовать аналитические характеристики данного временного ряда; 4) сделать упрощенный прогноз преступности в Республике Татарстан на 2007 год; 5) сделать прогноз преступности в Республике Татарстан до 2010 года на основе экстраполяции тренда; 6) Оценить качество полученного трендового уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) построить доверительные интервалы прогноза по уравнению тренда; 8) построить доверительный интервал прогноза, учитывая тот факт, что доверительный интервал прогноза не равен доверительному интервалу тренда; 9) учитывая тот факт, что коэффициент преступности зависит от численности народонаселения и абсолютного числа зарегистрированных преступлений, объяснить, как может повлиять увеличение численности народонаселения в Республике Татарстан на прогнозируемые значения коэффициента преступности.

Задача №2.

Дано: временной ряд разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Таблица №10. Временной ряд разбоев в городе Сургуте с января 1998 года по декабрь 2004 года.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32