Интерпретации уравнений, представленных на рисунках №4 и №5, таковы: 1) из уравнения на рисунке №4 следует, что уровень раскрываемости в среднем возрастает на 0,305 преступления на каждое зарегистрированное (совершенное) преступление; 2) из уравнения на рисунке №5 вытекает, что уровень раскрываемости возрастает на 0,295 преступления на каждое зарегистрированное (совершенное) преступление. Очевидно, что вторая модель, представленная на рисунке №5 лишь немного уточняет первую, представленную на рисунке №4. Судя по коэффициенту детерминации, всего на 0,0022 или 0,22%.

  ВЫВОД №2: математическая модель, связывающая характер и степень общественной опасности преступлений с уровнем их раскрываемости, нуждается в корректировке за счет: 1) сопоставимости уровней раскрываемости, изучаемых преступлений (в приведенных на рисунках №1-№3 моделях раскрываемость бралась по видам преступлений, как произведение доли раскрытых преступлений в данной группе, например, разбоев на 100%); 2) степени сложности их раскрытия; 3) ресурсных ограничений правоохранительных органов.

Без учета этих факторов модель не обладает достаточной объяснительной силой, несмотря на высокий коэффициент детерминации, но обладает высокой предсказательной силой, что следует, как из высокого коэффициента детерминации, так и коэффициента регрессии. Ведь прогноз легко сделать по линейному тренду на основе коэффициента регрессии. То есть, опираясь на разработанную нами простую математическую модель, невозможно однозначно ответить на вопрос, какие факторы определяют разный уровень раскрываемости разных видов преступлений, но можно измерить, каким будет примерное соотношение уровней раскрываемости этих видов преступлений, а это уже неплохой научный результат, имеющий важное практическое значение (хотя бы для штабной работы). Так, если нам будет известен процент раскрываемости разбоев, для какого то года, то мы с легкостью и достаточно точно сможем оценить уровень раскрываемости краж, грабежей, умышленного причинения тяжкого вреда здоровью или убийств с покушениями.

Очевидно, что можно произвести расчеты, устанавливающие соотношения  раскрываемости всех видов преступлений, в зависимости от их характера и степени общественной опасности. Однако это довольно сложное предприятие по ряду составов преступлений в виду того, что частоты регистрации и уровень раскрываемости этих преступлений слишком «субъективные» величины, и определяются скорее политической волей, нежели иными более глубокими причинами.  В целом же разработанная простая математическая модель связи между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости, представляется практически полезной не в смысле глубинного объяснения связи между изучаемыми переменными, а в качестве удобного прогнозного инструмента.

ВЫВОД №3. Существует очень сильная корреляционная связь близкая к функциональной между числом совершенных и раскрытых преступлений, что не противоречит опыту. В среднем на каждые десять регистрируемых преступлений приходится три раскрытых.  Очевидно, чем больше будет совершено преступлений, тем больше их будет раскрыто при прочих равных обстоятельствах. Более того, чем выше доля преступлений той или иной группы в структуре преступности, тем выше будет приведенная (взвешенная) доля раскрытия этих преступлений.

Легко заметить, третий вывод противоречит первому и согласуется со вторым, что собственно и требовалось доказать. Модель связи между характером и степенью общественной опасности преступлений и уровнем их раскрываемости имеет лишь смысл как прогнозная, но не объяснительная. Напротив, связь между числом совершенных (зарегистрированных) преступлений и уровнем их раскрытия может использоваться и как прогнозная, и как объяснительная, поскольку указывает на один из очевидных факторов[98], определяющих уровень раскрытия преступлений, число совершенных преступлений – чем больше совершается преступлений, тем больше их раскрывается при прочих равных обстоятельствах (та же штатная численность сотрудников правоохранительных органов, включая негласный аппарат, осуществляющих раскрытие преступлений, та же активность и численность граждан, оказывающих содействие в раскрытии преступлений, тот же уровень технической вооруженности правоохранительных органов и противодействующих им преступных группировок и граждан, те же правила регистрации, раскрытия и расследования преступлений и т.п.).

Данная статья была подготовлена мной в начале марта 2007 года, когда я уже располагал данными статистической отчетности о преступности за 2006 год, о чем свидетельствует ссылка на сайт МВД РФ в начале статьи. Однако данные за 2006 год здесь не анализируются, и дают возможность любому желающему проверить надежность, полученных мной выводов. Так, любой желающий по реальным эмпирическим данным (статистическая отчетность) может сделать прогноз раскрываемости конкретных групп преступлений в зависимости от характера и степени их общественной опасности, и тут же проверить, насколько точны полученные результаты. Например, рассчитав из данных официальной статистической отчетности, процент раскрытия краж, вы можете, не заглядывая в данные статистической отчетности, спрогнозировать раскрытие других четырех групп преступлений, а потом проверить, насколько точны полученные результаты. То же самое касается и связи между числом совершенных преступлений и уровнем их раскрываемости для 2006 года. 

Тема №7. Изучение интегральных, дифференциальных, средних

функций преступности и эластичности различных показателей

преступности по числу совершенных преступлений[99]

План лекции:

         1. Функции совокупной, предельной и средней вредности правонарушений. Предельный анализ в юриспруденции. Эластичность вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений.

2. Функции совокупной, предельной и средней доходности чистых правонарушений для рациональных правонарушителей. Эластичность доходности чистых правонарушений по числу совершенных чистых правонарушений.

3. Функции совокупной, предельной и средней доходности-убыточности правонарушений. Эластичность доходности-убыточности по числу совершенных правонарушений.

4. Функции совокупных, предельных и средних издержек общества на противодействие правонарушениям.

5. Функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от правонарушений.

6. Функции совокупного, предельного и среднего дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей. Эластичность дохода общества по числу осужденных правонарушителей.

Цель лекции:

научить студентов проводить исследование совокупных, средних и предельных функций преступности

Студенты должны научиться уверенно отвечать на нижеследующие вопросы:

1. Что такое предельный анализ в юриспруденции?

2. Что такое функция совокупной вредности правонарушений?

3. Что такое функция предельной вредности правонарушений?

4. Что такое функция средней вредности правонарушений?

5. Что такое эластичность вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений?

6. Что такое функция совокупной доходности чистых правонарушений для правонарушителей?

7. Что такое функция предельной доходности чистых правонарушений для правонарушителей?

8. Что такое функция совокупной доходности-убыточности правонарушений?

9. Что такое функция предельной доходности-убыточности правонарушений?

10. Что такое функция совокупных издержек общества на противодействие правонарушениям?

11. Что такое функция предельных издержек общества на противодействие правонарушениям?

12. Что такое функция совокупного дохода общества от правонарушений?

13. Что такое функция предельного дохода общества от правонарушений?

14. Что такое функция совокупного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей?

15. Что такое функция предельного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей?

16. Что такое «чистое правонарушение»?

II. Студенты должны уметь:

Вычислять ниженазванные функции: совокупной вредности правонарушений, предельной вредности правонарушений, средней вредности правонарушений, эластичность вредности правонарушений по числу правонарушений; совокупной доходности чистых правонарушений для правонарушителей, предельной доходности чистых правонарушений для правонарушителей; совокупной доходности-убыточности правонарушений, предельной доходности-убыточности правонарушений; совокупных издержек общества на противодействие правонарушениям, предельных издержек общества на противодействие правонарушениям; совокупного дохода общества от правонарушений, предельного дохода общества от правонарушений; совокупного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей, предельного дохода общества от выявленных и осужденных правонарушителей.

Основная литература:

 Ольков С.Г. Аналитическая криминология. – Казань: Институт экономики, управления и права, 2007.

Литература полезная для уяснения содержания лекции:

1. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие – М.: ИНФРА-М, 2000. С. 61-117; 148-179.

2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник: В  2-х ч. Ч.2. – М.: Финансы и статистика, 1999. С.67-124.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. Том. 1. – СПб: Издательство «Лань», 1997. С. 186-246.

4. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трех томах. Том. 2. – СПб: Издательство «Лань», 1997. С.94-169.

Содержание лекции:

1. Функции совокупной и предельной вредности правонарушений. Предельный анализ в юриспруденции.

         «В математике довольно часто встречаются такие пары операций, которые, если их применять последовательно одну за другой, не производят никакого действия, то есть они как бы нейтрализуют друг друга. Самый простой пример – это операции сложения и вычитания. Действительно, если к любому числу а прибавить другое число b, а затем вычесть это же число b, то а+b-b=a и первоначальное число а осталось неизменным. В математике такие операции называют обратными. Для операции дифференцирования существует обратная операция – интегрирование»[100]. В аналитической криминологии операции интегрирования и дифференцирования имеют особое значение, поскольку позволяют анализировать преступность и её структурные составляющие, поведение преступников и его конкретные результаты - преступления в различных ракурсах.

Экономистами  широко используется термин «предельный анализ», который по существу означает приложение дифференциального исчисления к различным экономическим явлениям. Так, экономисты говорят о предельной полезности, предельных издержках, предельном доходе и т.д., которые получаются в результате дифференцирования первообразных функций. Дифференциальное исчисление означает вычисление производных или предельных величин, с которыми мы хорошо знакомы из курса школьной математики. Говоря о функциях совокупной полезности, совокупных издержках, совокупном доходе экономисты ведут речь о первообразных или интегральных функциях, от которых и берутся соответствующие вторичные – дифференциальные функции. Кроме того, определенное значение в экономическом анализе имеют функции средних величин (доходности, издержек, полезности и т.д.), а особое внимание уделяется функциям эластичности.

В аналитической криминологии использование дифференциальных, интегральных и средних функций, а также эластичности преступности и связанных с ней юридических явлений по различным факторам представляется весьма полезным инструментом, на что мы и обратим должное внимание.

Всякое правонарушение[101] в классической теории государства и права характеризуется обычно через четыре параметра – противоправность (противоправное и запрещенное деяние), общественная вредность (опасность[102]), виновность, наказуемость и четыре элемента состава - объект, объективная сторона, субъект, субъективная сторона[103], а правонарушаемость, как массовое социально-правовое явление через её уровень, структуру, динамику, а также объясняющие, кластерные, сравнительные и другие модели. Кроме того, вполне очевидно, что правонарушаемость есть суммарный эффект всех зарегистрированных или совершенных, если учитывается латентность, правонарушений. Все это позволяет использовать разнообразные математические методы для исследования феномена правонарушений.  

Учитывая тот факт, что ключевым параметром (признаком) правонарушаемости выступает характер и степень общественной вредности (для преступлений – общественной опасности), необходимо использовать соответствующий математический аппарат для его анализа. Общественная вредность – это вполне измеримый параметр, который можно выразить количественно в виде вещественного числа, а, следовательно, представить различные функции общественной вредности  преступлений и других правонарушений. Принято считать, что общественная вредность правонарушения складывается из трех видов вреда – физического (1), имущественного (2) и морального (3). Легче всего измерить имущественный вред, а труднее моральный, но, тем не менее, любая разновидность вреда, причиняемого правонарушением, может быть выражена в более или менее точной стоимостной форме, например, в рублях или других денежных единицах. Следовательно, для характеристики общественной вредности правонарушаемости, как сложного социально-правового явления, необходимо использовать соответствующие функции, которые бы позволяли анализировать общественную вредность в различных ракурсах. В частности, речь идет о функциях совокупной, предельной и средней вредности правонарушений, а также измерении чувствительности (эластичности) общественной вредности правонарушений к различным воздействиям на неё.

Совокупная вредность правонарушений, совершенных на данной территории за данное время, представляет собой интегральную (первообразную, кумулятивную), более или менее, интенсивно возрастающую функцию, поскольку каждое последующее правонарушение вносит сюда некоторый дополнительный вклад вреда: у=f(x),  где  у – общественная вредность (опасность) выраженная в рублях, а х – число совершенных правонарушений. Очевидно, что данная функция будет нелинейной, поскольку каждое правонарушение вносит разный вклад в формирование суммарной общественной вредности правонарушаемости. По функции совокупной вредности правонарушений легко оценить общий суммарный вред, причиненный всеми правонарушениями N на данной территории за данное время: у=f(x)= или в дискретных значениях Y=.

Функция предельной вредности правонарушений представляет собой первую производную от функции совокупной (кумулятивной) вредности правонарушений: у΄=f΄(x) (или записанная в дифференциалах, как =) и приближенно равна изменению общественного вреда при изменении числа совершенных правонарушений на единицу. То есть функция предельной вредности правонарушений показывает в стоимостной форме, насколько рублей изменится общественная вредность правонарушаемости при изменении числа правонарушений на одну штуку.

Функция средней вредности правонарушений в отличие от функции их предельной вредности демонстрирует, сколько общественного вреда приходится на одно правонарушение: . В простейшем идеализированном случае, когда первообразная функция общественной вредности представлена линейной функцией вида: у=а+bx, средняя вредность . Однако при нулевом числе совершенных преступлений вредность отсутствует, а,  следовательно, средняя вредность равняется предельной, поскольку свободный член в уравнении равен нулю. Если совокупная вредность возрастает как степенная функция: y=axb, то функция  средней вредности:  в то время как функция предельной вредности: .

Особое значение для исследования феномена вредности правонарушений имеет функция эластичности вредности правонарушений по числу совершенных правонарушений. Например, для рассмотренной ранее степенной функции эластичность вредности правонарушений будет рассчитываться по формуле: . Для квадратичной функции вредности вида: у= эластичность рассчитывается по формуле (то есть предельная вредность правонарушений делится на среднюю), функция средней вредности вычисляется по формуле: .

Рассмотрим иллюстрационный пример.

Дифференциальную и среднюю функции, а также функцию эластичности мы рассмотрим на другом графике, поскольку рассмотрение их совместно с интегральной функцией будет не вполне наглядным (будут сливаться с осью абсцисс).

Видно, что эластичность возрастает, но с замедлением и стабилизируется около единицы, что говорит о низкой эластичности данной функции. Если число преступлений изменится на 1%, то вредность преступности изменяется в зависимости от значения х. Однако не следует забывать, что в данном случае мы рассматриваем условный пример, когда вредность преступности (или шире правонарушаемости) аппроксимируется параболой второго порядка.

Ниже приведем следующий пример с дискретными значениями вредности.

Таблица №1. Дифференциальная, интегральная, средняя дифференциальная и средняя интегральная дискретные функции общественной вредности преступности на данной территории за данное время [t0,t1].

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32